解题方法
1 . 已知双曲线的左右焦点分别为,C的右顶点到直线的距离为,双曲线右支上的点到的最短距离为
(1)求双曲线C的方程;
(2)过的直线与C交于M、N两点,连接交l于点Q,证明:直线QN过x轴上一定点.
(1)求双曲线C的方程;
(2)过的直线与C交于M、N两点,连接交l于点Q,证明:直线QN过x轴上一定点.
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名校
解题方法
2 . 已知圆M:的圆心为M,圆N:的圆心为N,一动圆与圆N内切,与圆M外切,动圆的圆心E的轨迹为曲线C.
(1)证明:曲线C为双曲线的一支;
(2)已知点,不经过点的直线与曲线C交于A,B两点,且.直线是否过定点?若过定点,求出定点坐标:若不过定点,请说明理由.
(1)证明:曲线C为双曲线的一支;
(2)已知点,不经过点的直线与曲线C交于A,B两点,且.直线是否过定点?若过定点,求出定点坐标:若不过定点,请说明理由.
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解题方法
3 . 已知双曲线的左、右顶点分别为,右焦点为.过点的直线与双曲线相交于两点,点关于轴的对称点为,且直线的斜率之积为.
(1)求双曲线的标准方程;
(2)直线分别与直线相交于两点,求证:以为直径的圆经过轴上的定点,并求出定点的坐标.
(1)求双曲线的标准方程;
(2)直线分别与直线相交于两点,求证:以为直径的圆经过轴上的定点,并求出定点的坐标.
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2024-03-23更新
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643次组卷
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2卷引用:四川省成都市2024届高三下学期第二次诊断性检测文科数学试题
名校
解题方法
4 . 已知双曲线的左右焦点分别为,点在的渐近线上,且满足.
(1)求的方程;
(2)点为的左顶点,过的直线交于两点,直线与轴交于点,直线与轴交于点,证明:线段的中点为定点.
(1)求的方程;
(2)点为的左顶点,过的直线交于两点,直线与轴交于点,直线与轴交于点,证明:线段的中点为定点.
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2024-03-07更新
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1250次组卷
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2卷引用:四川省绵阳市三台中学校2024届高三下学期第二学月测试文科数学试题
5 . 已知双曲线过点且与双曲线共渐近线,直线与双曲线交于,两点,分别过点,且与双曲线相切的两条直线交于点,则下列结论正确的是( )
A.双曲线的标准方程是 |
B.若的中点为,则直线的方程为 |
C.若点的坐标为,则直线的方程为 |
D.若点在直线上运动,则直线恒过点 |
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2023-11-19更新
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363次组卷
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5卷引用:四川省德阳市德阳中学校2023-2024学年高二上学期11月月考数学试题
四川省德阳市德阳中学校2023-2024学年高二上学期11月月考数学试题山西省吕梁市2023-2024学年高二上学期11月期中数学试题(已下线)模块三 专题2 小题进阶提升(4) 期末终极研习室(高二人教A版)山西省大同市第一中学校2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题山西省大同市第一中学校2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题
名校
解题方法
6 . 已知双曲线C:的右焦点为,且C的一条渐近线恰好与直线垂直.
(1)求C的方程;
(2)直线l:与C的右支交于A,B两点,点D在C上,且轴.求证:直线BD过点F.
(1)求C的方程;
(2)直线l:与C的右支交于A,B两点,点D在C上,且轴.求证:直线BD过点F.
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2023-10-07更新
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1577次组卷
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10卷引用:四川省眉山市眉山冠城七中实验学校2023-2024学年高二上学期期中数学试题
四川省眉山市眉山冠城七中实验学校2023-2024学年高二上学期期中数学试题河南省2023-2024学年高三上学期一轮复习摸底测试(一)数学试题山东省青岛第五十八中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试卷黑龙江省哈尔滨市德强高级中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题(已下线)模块三 专题6 大题分类练(圆锥曲线)拔高能力练 期末终极研习室(高二人教A版)(已下线)专题04 双曲线15种常见考法归类(4)(已下线)模块三 专题5 大题分类练(解析几何)拔高能力练广东省揭阳市惠来县第一中学2023-2024学年高二上学期期末联合质量检测数学试题(已下线)专题7-4圆锥曲线五个方程型大题归类-2(已下线)专题12 双曲线的几何性质8种常见考法归类(3)
名校
解题方法
7 . 已知双曲线的离心率为,左焦点到双曲线的渐近线的距离为,过点作直线与双曲线的左、右支分别交于点,过点作直线与双曲线的左、右支分别交于点,且点关于原点对称.
(1)求双曲线的方程;
(2)求证:直线过定点.
(1)求双曲线的方程;
(2)求证:直线过定点.
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名校
解题方法
8 . 已知双曲线:的渐近线为,右焦点到渐近线的距离为,设是双曲线:上的动点,过的两条直线,分别平行于的两条渐近线,与分别交于P,Q两点.
(1)求的标准方程:
(2)证明:直线PQ过定点,并求出该定点的坐标.
(1)求的标准方程:
(2)证明:直线PQ过定点,并求出该定点的坐标.
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2023-05-05更新
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1989次组卷
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6卷引用:四川省宜宾市兴文第二中学校2024届高三下学期开学考试数学(理)试题
四川省宜宾市兴文第二中学校2024届高三下学期开学考试数学(理)试题江苏省苏锡常镇四市2022-2023学年高三下学期5月教学情况调研(二)数学试题山东省烟台市蓬莱区两校2023届高三三模联考数学试题(已下线)专题08 圆锥曲线 第二讲 圆锥曲线中的定点、定直线与定值问题(解密讲义)2024年新高考Ⅰ卷浙大优学靶向精准模拟数学试题(八)湖南省长沙市长郡中学2024届高考适应考试(四)数学试题
名校
解题方法
9 . 已知圆 ,过点的直线与圆交于两点,过点作的平行线交直线于点.
(1)求点的轨迹的方程;
(2)若直线 (不与轴垂直) 与轨迹交于另一点关于轴的对称点为,求证: 直线过定点.
(1)求点的轨迹的方程;
(2)若直线 (不与轴垂直) 与轨迹交于另一点关于轴的对称点为,求证: 直线过定点.
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10 . 点,是曲线C:的左右焦点,过作互相垂直的两条直线分别与曲线交于A,B和C,D;线段AB,CD的中点分别为M,N,直线与x轴垂直且点G在C上.若以G为圆心的圆与直线MN恒有公共点,则圆面积的最小值为( )
A. | B. | C. | D. |
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2022-06-22更新
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1213次组卷
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9卷引用:四川省遂宁市射洪中学2021-2022学年高二下学期第三次月考理科数学试题
四川省遂宁市射洪中学2021-2022学年高二下学期第三次月考理科数学试题(已下线)第02讲 双曲线(练)(已下线)专题9-3 求椭圆双曲线离心率题型归类-2北京市海淀外国语实验学校2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题广东省广州市海珠外国语实验中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题广东省广州市海珠外国语实验中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题(已下线)3.3(附加1)圆锥曲线的弦长与中点弦问题-2022-2023学年高二数学《基础·重点·难点 》全面题型高分突破(苏教版2019选择性必修第一册)(已下线)3.2.2 双曲线的几何性质(重点)-2022-2023学年高二数学《基础·重点·难点 》全面题型高分突破(苏教版2019选择性必修第一册)(已下线)考点18 解析几何中的范围、最值问题 2024届高考数学考点总动员【练】