1 . 已知双曲线过点且与双曲线共渐近线，直线与双曲线交于，两点，分别过点，且与双曲线相切的两条直线交于点，则下列结论正确的是（       ）

A．双曲线的标准方程是

B．若的中点为，则直线的方程为

C．若点的坐标为，则直线的方程为

D．若点在直线上运动，则直线恒过点

2 . 已知点在双曲线C：上，过C的右焦点F的动直线l与C交于A，B两点．
(1)若点，分别为C的左、右顶点，Q为C上异于，的点，求（k表示斜率）的值；
(2)证明以为直径的圆恒过x轴上的定点，并求该定点的坐标．

3 . 已知曲线上的动点满足，且.
(1)求的方程；
(2)若直线与交于、两点，过、分别做的切线，两切线交于点.在以下两个条件①②中选择一个条件，证明另外一个条件成立.
①直线经过定点；
②点在定直线上.

4 . 抛物线：，双曲线：且离心率，过曲线下支上的一点作的切线，其斜率为.
(1)求的标准方程；
(2)直线与交于不同的两点，，以PQ为直径的圆过点，过点N作直线的垂线，垂足为H，则平面内是否存在定点D，使得DH为定值，若存在，求出定值和定点D的坐标；若不存在，请说明理由.

5 . 设直线x=m（m>0）与双曲线C：的两条渐近线分别交于A，B两点，且△OAB（O为坐标原点）的面积为.
(1)求m的值；
(2)与坐标轴不垂直的直线l与C交于M，N两点，点M关于x轴的对称点为M'，F为C的右焦点，若，F，N三点共线，证明：直线l经过x轴上的一个定点.

6 . 点，是曲线C：的左右焦点，过作互相垂直的两条直线分别与曲线交于A，B和C，D；线段AB，CD的中点分别为M，N，直线与x轴垂直且点G在C上.若以G为圆心的圆与直线MN恒有公共点，则圆面积的最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 已知F₁（－，0），F₂（，0）为双曲线C的焦点，点P（2，－1）在C上．
(1)求C的方程；
(2)点A，B在C上，直线PA，PB与y轴分别相交于M，N两点，点Q在直线AB上，若＋，＝0，证明：存在定点T，使得|QT|为定值．

8 . 三等分角是古希腊三大几何难题之一，公元3世纪末，古希腊数学家帕普斯利用双曲线解决了三等分角问题，如图，已知直线l：x＝1与x轴交于点C，以C为圆心作圆交x轴于A，F两点，在直径AF上取一点B，满足，以A，B为顶点，F为焦点作双曲线D：，与圆在第一象限交于点E，则E为圆弧AF的三等分点，即CE为∠ACF的三等分线．

(1)求双曲线D的标准方程，并证明直线CE与双曲线D只有一个公共点．
(2)过F的直线与双曲线D交于P，Q两点，过Q作l的垂线，垂足为R，试判断直线RP是否过定点．若是，求出定点坐标；若不是，请说明理由．