名校
解题方法
1 . 已知曲线
．
(1)若点
是
上的任意一点，直线
，判断直线
与的位置关系并证明．(2)若
是直线
上的动点，直线
与相切于点
，直线
与相切于点
．①试问
是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．
②若直线
与
轴分别交于点
，证明：
．
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2 . 设随机变量T满足
，
，2，3，直线
与抛物线
的公共点个数为η，若
，则
______ ．
，，2，3，直线与抛物线的公共点个数为η，若，则
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名校
解题方法
3 . 已知抛物线 
的焦点为F，准线l交x轴于点D，直线m过D且交C于不同的A，B两点，B在线段AD上，点P为A在l上的射影．线段PF交y轴于点E，下列命题正确的是（ ）
的焦点为F，准线l交x轴于点D，直线m过D且交C于不同的A，B两点，B在线段AD上，点P为A在l上的射影．线段PF交y轴于点E，下列命题正确的是（ ）| A．对于任意直线m，均有AE⊥PF |
B．不存在直线m，满足 |
| C．对于任意直线m，直线AE与抛物线C相切 |
| D．存在直线m，使|AF|+|BF|=2|DF| |
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2022-05-01更新
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1798次组卷
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9卷引用：2022年全国新高考II卷数学试题变式题1-4题
（已下线）2022年全国新高考II卷数学试题变式题1-4题（已下线）考点22 抛物线-1-（核心考点讲与练）-2023年高考数学一轮复习核心考点讲与练（新高考专用）（已下线）第35练 抛物线（已下线）2022年全国新高考II卷数学试题变式题9-12题广东省韶关市2022届高三综合测试(二)数学试题（已下线）3.3.2 抛物线的几何性质（难点）-2022-2023学年高二数学《基础·重点·难点 》全面题型高分突破（苏教版2019选择性必修第一册）重庆市四川外语学院重庆第二外国语学校2023届高三下学期开学考试数学试题湖北省武汉市武昌实验中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题（已下线）第3章 圆锥曲线的方程单元测试能力卷-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册
4 . 已知
是抛物线
上的两动点，
是抛物线的焦点，下列说法正确的是（ ）
是抛物线上的两动点，是抛物线的焦点，下列说法正确的是（ ）A．直线 过焦点时，以为直径的圆与 的准线相切 |
B．直线过焦点时， 的最小值为6 |
C．若坐标原点为 ，且 ，则直线过定点 |
D．与抛物线分别相切于两点的两条切线交于点 ，若直线过定点 ，则点在抛物线的准线上 |
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2023-10-18更新
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679次组卷
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4卷引用：微考点6-5 利用二级结论秒杀抛物线中的选填题
（已下线）微考点6-5 利用二级结论秒杀抛物线中的选填题（已下线）通关练17 抛物线8考点精练（2）江苏省南京外国语学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题江西省乐安县第二中学2023-2024学年高二上学期11月期中检测数学试题
名校
5 . 在平面直角坐标系中，直线
与抛物线
相切.
(1)求
的值；
(2)若点为的焦点，点
为的准线上一点.过点的两条直线
，
分别与相切，直线与，分别相交于，，求证：
.
与抛物线相切.(1)求
的值；(2)若点
为的焦点，点为的准线上一点.过点的两条直线，分别与相切，直线与，分别相交于，，求证：.
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2023-11-23更新
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544次组卷
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4卷引用：重难点7-2 圆锥曲线综合应用（7题型+满分技巧+限时检测）
（已下线）重难点7-2 圆锥曲线综合应用（7题型+满分技巧+限时检测）江苏省南通市如东高级中学2024届高三上学期期中学情检测数学试题江苏省南通市如东县2024届高三上学期期中数学试题（已下线）专题03 圆锥曲线的方程（2）
2021高三·全国·专题练习
6 . 已知点
在抛物线
上，直线
与抛物线有两个不同的交点.
（1）求
的取值范围；
（2）设直线与抛物线的交点分别为、，过点作与的准线平行的直线，分别与直线
和
交于点
和（为坐标原点），求证：
.
在抛物线上，直线与抛物线有两个不同的交点.（1）求
的取值范围；（2）设直线
与抛物线的交点分别为、，过点作与的准线平行的直线，分别与直线和交于点和（为坐标原点），求证：.
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名校
7 . 抛物线
的焦点为，准线为，若为抛物线上第一象限的一动点，过作
的垂线交准线于点，交抛物线于
两点.
（Ⅰ）求证：直线与抛物线相切；
（Ⅱ）若点满足
，求此时点的坐标.
的焦点为，准线为，若为抛物线上第一象限的一动点，过作的垂线交准线于点，交抛物线于两点.（Ⅰ）求证：直线
与抛物线相切；（Ⅱ）若点
满足，求此时点的坐标.
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2019-05-14更新
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1360次组卷
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4卷引用：专题04 直线与抛物线相结合问题（第五篇）-备战2020年高考数学大题精做之解答题题型全覆盖
（已下线）专题04 直线与抛物线相结合问题（第五篇）-备战2020年高考数学大题精做之解答题题型全覆盖【校级联考】东北三省三校（辽宁省实验中学、东北师大附中、哈师大附中）2019届高三第三次模拟考试数学（理）试题【校级联考】东北三省三校2019届高三第三次模拟考试数学（文）试题福建省永春一中2019-2020学年高二4月份阶段考试数学试题
8 . 已知抛物线：，点M在抛物线C上，点N在x轴的正半轴上，等边
的边长为
.
（1）求C的方程；
（2）若平行轴的直线交直线OM于点P，交抛物线C于点
，点T满足
，
，判断直线TM与抛物线C的位置关系，并说明理由.
：，点M在抛物线C上，点N在x轴的正半轴上，等边的边长为.（1）求C的方程；
（2）若平行
轴的直线交直线OM于点P，交抛物线C于点，点T满足，，判断直线TM与抛物线C的位置关系，并说明理由.
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名校
9 . 已知函数
，若关于的方程
有两个解，则实数
的取值范围是
，若关于的方程有两个解，则实数的取值范围是A． | B． |
C． | D． |
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2018-01-18更新
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1158次组卷
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7卷引用：专题9-1 直线与方程题型归类-2
10 . 设动点
在抛物线
上，点
，直线
的倾斜角互补，
中点的纵坐标为
，则不可能为（ ）
在抛物线上，点，直线的倾斜角互补，中点的纵坐标为，则不可能为（ ）| A．3 | B．4 | C．5 | D．6 |
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