1 . 过作抛物线的两条切线，切点分别为.若.
(1)求抛物线的方程；
(2)，过任作一直线交抛物线于，两点，求的最小值.

2 . 已知过的动圆恒与轴相切，设切点为是该圆的直径．
（Ⅰ）求点轨迹的方程；
（Ⅱ）当不在y轴上时，设直线与曲线交于另一点，该曲线在处的切线与直线交于点．求证: 恒为直角三角形．

3 . 过轴下方的一动点作抛物线的两切线，切点分别为，若直线到圆相切，则点的轨迹方程为

A．

B．

C．

D．

4 . 已知抛物线，圆.
（1）若抛物线的焦点在圆上，且为抛物线和圆的一个交点，求；
（2）若直线与抛物线和圆分别相切于点，求的最小值及相应的值.

5 . 设椭圆的左、右焦点分别是 ，下顶点为，线段的中点为（为坐标原点），如图，若抛物线 与轴的交点为，且经过点.

（1）求椭圆的方程；
（2）设， 为抛物线上的一动点，过点 作抛物线的切线交椭圆 于点、两点，求面积的最大值.

6 . 已知抛物线与圆有公共点，若抛物线在点处的切线与圆也相切，则______.

7 . 已知点在抛物线的准线上，过点的直线与在第一象限相切于点，记的焦点为，则直线的斜率是_____．

8 . 已知抛物线经过点，在点处的切线交轴于点，直线经过点且垂直于轴．
（1）求线段的长；
（2）设不经过点和的动直线交于点和，交于点，若直线、、的斜率依次成等差数列，试问：是否过定点？请说明理由．

9 . 如图，已知四边形内接于抛物线，点，平行于轴，平行于该抛物线在点处的切线，．

（Ⅰ）求直线的方程；
（Ⅱ）求四边形的面积．

10 . 已知抛物线C：x²=2py（p＞0）的焦点为F，抛物线上一点A的横坐标为x₁（x₁＞0），过点A作抛物线C的切线l₁交x轴于点D，交y轴于点Q，当|FD|=2时，∠AFD=60°．
（1）求证：FD垂直平分AQ，并求出抛物线C的方程；
（2）若B位于y轴左侧的抛物线C上，过点B作抛物线C的切线l₂交直线l₁于点P，AB交y轴于点（0，m），若∠APB为锐角，求m的取值范围．