1 . 已知抛物线C:x2=2py(p>0)的焦点为F,过点F垂直于y轴的直线与抛物线C相交于A,B两点,抛物线C在A,B两点处的切线及直线AB所围成的三角形面积为16.
(1)求抛物线C的方程;
(2)设P,M,N为抛物线上不同的三点,且PM⊥PN,求证:若P为定点,则直线MN过定点Q;并求当P点移动时,|PQ|的最小值.
(1)求抛物线C的方程;
(2)设P,M,N为抛物线上不同的三点,且PM⊥PN,求证:若P为定点,则直线MN过定点Q;并求当P点移动时,|PQ|的最小值.
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2 . 已知抛物线与直线相切.
(1)求抛物线的方程;
(2)设为抛物线的准线上一点,过作抛物线的两条切线,切点分别为,证明:.
(1)求抛物线的方程;
(2)设为抛物线的准线上一点,过作抛物线的两条切线,切点分别为,证明:.
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名校
解题方法
3 . 一种卫星接收天线如图1所示,其曲面与轴截面的交线为抛物线.卫星发射的信号波束到达后,在轴截面内呈近似平行状态射入,经反射聚集到焦点处,从而位于焦点处的信号接收器可以接受到较强的信号波.已知接收天线的口径(直径)为4米,深度为1米.根据图2中的坐标系,解答下列问题:
(1)求接收器与顶点间的距离;
(2)证明一卫星信号波沿着平行于对称轴方向射入,经过抛物线上的点M(不同于抛物线顶点)反射后经过焦点F.
(1)求接收器与顶点间的距离;
(2)证明一卫星信号波沿着平行于对称轴方向射入,经过抛物线上的点M(不同于抛物线顶点)反射后经过焦点F.
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2022-03-31更新
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220次组卷
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2卷引用:江苏省苏州市昆山市七校2021-2022学年高二上学期12月联考数学试题
解题方法
4 . 已知抛物线的焦点是,如图,过点作抛物线的两条切线,切点分别是和,线段的中点为.
(1)求抛物线的标准方程;
(2)求证:直线轴;
(3)以线段为直径作圆,交直线于,求 的取值范围.
(1)求抛物线的标准方程;
(2)求证:直线轴;
(3)以线段为直径作圆,交直线于,求 的取值范围.
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2022-01-03更新
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909次组卷
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3卷引用:浙江省绍兴市诸暨市海亮高级中学2021-2022学年高三上学期12月选考数学试题
浙江省绍兴市诸暨市海亮高级中学2021-2022学年高三上学期12月选考数学试题浙江省绍兴市诸暨市海亮高级中学2022届高三下学期高考前最后一卷数学试题(已下线)第11讲 高考难点突破三:圆锥曲线的综合问题(最值、范围问题) (精讲)
解题方法
5 . 已知点是曲线上任意一点,点到点的距离与到直线轴的距离之差为1.
(1)求曲线的方程;
(2)设直线,为曲线的两条互相垂直切线,切点为A,,交点为点.
(i)求点的轨迹方程;
(ii)求证:直线过定点,并求出定点坐标.
(1)求曲线的方程;
(2)设直线,为曲线的两条互相垂直切线,切点为A,,交点为点.
(i)求点的轨迹方程;
(ii)求证:直线过定点,并求出定点坐标.
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名校
解题方法
6 . 抛物线:在第一象限上一点,过作抛物线的切线交轴于点,过作的垂线交抛物线于,(在第四象限)两点,交于点.
(1)求证:过定点;
(2)若,求的最小值.
(1)求证:过定点;
(2)若,求的最小值.
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名校
7 . 已知抛物线,直线交于、两点,且当时,.
(1)求的值;
(2)如图,抛物线在、两点处的切线分别与轴交于、,和交于,.证明:存在实数,使得.
(1)求的值;
(2)如图,抛物线在、两点处的切线分别与轴交于、,和交于,.证明:存在实数,使得.
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2022-01-07更新
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735次组卷
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7卷引用:四川省凉山州2021-2022学年高三上学期第一次诊断性检测数学(理)试题
四川省凉山州2021-2022学年高三上学期第一次诊断性检测数学(理)试题四川省凉山州2021-2022学年高三上学期第一次诊断性检测数学(文)试题四川省泸州市泸县第一中学2022届高三二诊模拟考试数学(理)试题安徽省六安外国语高级中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题河南省顶尖名校2021-2022学年高三下学期第三次素养调研理科数学试题河南省温县第一高级中学2021-2022学年高三下学期4月月考理科数学试题(已下线)高二上学期期末【常考60题考点专练】(选修一+选修二)-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略(人教A版2019选修第一册)
名校
解题方法
8 . 已知拋物线:,点为的焦点,过作直线交于,两点,过,分别作的两条切线,两切线交于点.
(1)证明:点在定直线上;
(2)若的外接圆经过点,求此外接圆的方程.
(1)证明:点在定直线上;
(2)若的外接圆经过点,求此外接圆的方程.
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2021-12-17更新
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752次组卷
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3卷引用:贵州省贵阳市第一中学2022届高三上学期高考适应性月考卷(三)数学(文)试题
贵州省贵阳市第一中学2022届高三上学期高考适应性月考卷(三)数学(文)试题贵州省贵阳市第一中学2022届高三上学期高考适应性月考(三)数学(理)试题(已下线)第五篇 向量与几何 专题4 极点与极线 微点4 极点与极线问题常见模型总结(二)
解题方法
9 . 被誉为“数学之神”的阿基米德(前287-前212),是古希腊伟大的物理学家、数学家、天文学家,他最早利用逼近的思想证明了如下结论:抛物线的弦与抛物线所围成的封闭图形的面积,等于抛物线的弦与经过弦的端点的两条切线所围成的三角形面积的三分之二.这个结论就是著名的阿基米德定理,其中的三角形被称为阿基米德三角形、在平面直角坐标系中,已知直线:与抛物线:交于,两点,则弦与抛物线所围成的封闭图形的面积为___________ .
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10 . 已知抛物线,点在抛物线上,且在第一象限,过的切线与轴交于点.
(1)求点的坐标;
(2)直线交抛物线于点,交直线于点,记直线的斜率分别为,求证:.
(1)求点的坐标;
(2)直线交抛物线于点,交直线于点,记直线的斜率分别为,求证:.
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