解题方法
1 . 如图，抛物线
在点
（
）处的切线
交
轴于点
，过点作直线
（的倾斜角与的倾斜角互补）交抛物线于
，
两点，求证：
(1)的斜率为
；
(2)
.
在点（）处的切线交轴于点，过点作直线（的倾斜角与的倾斜角互补）交抛物线于，两点，求证： (1)
的斜率为；(2)
.
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解题方法
2 . 已知抛物线
的焦点为F，定点
，点P是抛物线上的动点，则当
的值最小时，
（ ）
的焦点为F，定点，点P是抛物线上的动点，则当的值最小时，（ ）| A．1 | B．2 | C． | D．4 |
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3 . 已知点
在抛物线：
上，过点
作圆
的两条切线，分别交抛物线于点
，
，则直线
的方程为（ ）
在抛物线：上，过点作圆的两条切线，分别交抛物线于点，，则直线的方程为（ ）A． |
B． |
C． |
D． |
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4 . 在平面直角坐标系
中，已知点A，B在抛物线：
上，抛物线C在A，B处的切线分别为
，
，且，交于点P.
(1)若点
，求
的长；
(2)从下面①②中选取一个作为条件，证明另外一个成立.
①直线AB过抛物线C的焦点；②点P在抛物线C的准线上.
中，已知点A，B在抛物线：上，抛物线C在A，B处的切线分别为，，且，交于点P.(1)若点
，求的长；(2)从下面①②中选取一个作为条件，证明另外一个成立.
①直线AB过抛物线C的焦点；②点P在抛物线C的准线上.
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名校
5 . 已知抛物线
的焦点为
到双曲线
的渐近线的距离为1．
(1)求抛物线的标准方程；
(2)过动点
作抛物线的切线（斜率不为0），切点为，求线段的中点
的轨迹方程．
的焦点为到双曲线的渐近线的距离为1．(1)求抛物线
的标准方程；(2)过动点
作抛物线的切线（斜率不为0），切点为，求线段的中点的轨迹方程．
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2022-11-28更新
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763次组卷
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2卷引用：重庆市第一中学校2022-2023学年高二上学期期中数学试题
6 . 过点
向抛物线
作一条切线，切点为，
为抛物线的焦点，
，为垂足，则（ ）
向抛物线作一条切线，切点为，为抛物线的焦点，，为垂足，则（ ）A． | B． |
C． | D．在 轴上 |
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7 . 已知点为抛物线的焦点，
，点为抛物线上一动点，当
最小时，点恰好在以，为焦点的双曲线上，则该双曲线的实轴长为（ ）
为抛物线的焦点，，点为抛物线上一动点，当最小时，点恰好在以，为焦点的双曲线上，则该双曲线的实轴长为（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2022-11-22更新
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223次组卷
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2卷引用：四川省绵阳市江油中学2022-2023学年高二上学期期中测试数学（理）试题
解题方法
8 . 已知抛物线：
，过其准线上的点
作的两条切线，切点分别为
，且直线的方程为：
则下列说法正确的是（ ）
，过其准线上的点作的两条切线，切点分别为，且直线的方程为：则下列说法正确的是（ ）A． | B．当 时， |
| C．当时，直线的斜率为2 | D． 面积的最小值为4 |
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名校
9 . 已知直线
与抛物线交于A，B两点，M为线段AB的中点，点N在抛物线C上，直线MN与y轴平行.
(1)证明：抛物线在点N处的切线与直线l平行；
(2)若
，求抛物线C的方程.
与抛物线交于A，B两点，M为线段AB的中点，点N在抛物线C上，直线MN与y轴平行.(1)证明：抛物线在点N处的切线与直线l平行；
(2)若
，求抛物线C的方程.
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名校
10 . 如图，过点
的直线l交抛物线于A，B两点，O为坐标原点，点P是直线BO上的点，且
轴．
最小时，求直线l的方程；
(2)若直线PC，PD分别与抛物线相切，切点是C，D，求证：C，M，D三点共线．
的直线l交抛物线于A，B两点，O为坐标原点，点P是直线BO上的点，且轴．
最小时，求直线l的方程；(2)若直线PC，PD分别与抛物线相切，切点是C，D，求证：C，M，D三点共线．
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2022-11-10更新
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349次组卷
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3卷引用：浙江省衢温“5+1”联盟2022-2023学年高二创新班上学期期中联考数学试题
浙江省衢温“5+1”联盟2022-2023学年高二创新班上学期期中联考数学试题（已下线）3.3.2 抛物线的简单几何性质（6大题型）精练-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练（人教A版2019选择性必修第一册）湖北省武汉市华中师大第一附中2023-2024学年度高二下学期四月月考数学试题
