1 . 填空：
（1）甲、乙、丙3名同学选修兴趣课程，从5门课程中，甲选修2门，乙选修4门，丙选修3门，则不同的选修方案共有______种．
（2）H城市某段时间内发放的汽车牌照号码由2个英文字母后接4个数字组成，其中4个数字互不相同，这样的牌照号码共有______种．
（3）4名教师分配到3所学校任教，每所学校至少1名教师，则不同的分配方案共有______种．
（4）五人并排站成一排，甲、乙必须相邻且甲在乙的左边，则不同的站法共有______种．
（5）要排出某班一天中语文、数学、政治、英语、体育和艺术6门课各一节的课程表，要求数学课排在前3节，英语课不排在第6节，则不同的排法共有______种．

2 . 在某设计活动中，李明要用红色和蓝色填涂四个格子（如图所示），要求每种颜色都用两次，李明共有多少种不同的填涂方法？

3 . 有100件产品，其中5件次品，95件正品，现要从这100件产品中随机抽取6件进行检查.根据以下要求，计算各有多少种不同的取法.
(1)抽到的全是正品；
(2)恰抽到2件正品；
(3)至少抽到1件次品；
(4)至多抽到2件次品.

4 . 星辰中学从“十佳志愿者”的10人中任选5人代表学校参加“为美丽乡村增光添彩”的志愿服务活动.问：
(1)共有多少种不同的选法？
(2)如果还要从选出的5人中再选定一人为组长，那么共有多少种不同的选法？

5 . 4名男生、3名女生站成一排，分别求满足下列条件的站法种数．
(1)男生和女生均相邻；
(2)男生均相邻；
(3)女生均不相邻；
(4)男生与男生、女生与女生均不相邻；
(5)至少有两个女生相邻．

6 . 从10名同学（其中6女4男）中随机选出3人参加测验，每个女同学通过测验的概率均为，每个男同学通过测验的概率均为，求：
(1)选出的3个同学中，至少有一个男同学的概率；
(2)10个同学中的女同学甲和男同学乙同时被选中且通过测验的概率．

7 . 根据杨辉三角，我们可以得到很多与组合数有关的性质．例如，在下图中，

，
，
……
(1)根据你发现的规律，猜想：______，并证明你的结论；
(2)你还能发现有关组合数的哪些性质？

8 . 证明，并利用这一结果化简：
(1)；
(2)．

9 . 填空：
（1）的展开式中二项式系数的最大值是______；
（2）______；
（3）被5除所得的余数是______．

10 . 某旅行团要从个景点中选个景点作为当天的旅游地，满足下列条件的选法各有多少种？
(1)甲、乙个景点至少选个；
(2)甲、乙个景点至多选个；
(3)甲、乙个景点必须选个且只能选个．