1 . 设A是集合的子集，只含有3个元素，且不含相邻的整数，则这种子集A的个数为（       ）

A．32

B．56

C．72

D．84

2 . 2021年高考结束后小明与小华两位同学计划去老年公寓参加志愿者活动．小明在如图的街道E处，小华在如图的街道F处，老年公寓位于如图的G处，则下列说法正确的是（       ）

A．小华到老年公寓选择的最短路径条数为4条

B．小明到老年公寓选择的最短路径条数为35条

C．小明到老年公寓在选择的最短路径中，与到F处和小华会合一起到老年公寓的概率为

D．小明与小华到老年公寓在选择的最短路径中，两人并约定在老年公寓门口汇合，事件A：小明经过F；事件B：从F到老年公寓两人的路径没有重叠部分（路口除外），则

3 . 若一个三位数的各位数字之和为10，则称这个三位数“十全十美数”，如208，136都是“十全十美数”，现从所有三位数中任取一个数，则这个数恰为“十全十美数”的概率是____________

4 . 已知.
（1）证明是整数，并求的整数部分的个位数；
（2）将按照的升幂展开，求展开式中系数最大和最小的项的项数.

5 . 考查等式：(*)，其中，且.某同学用概率论方法证明等式(*)如下：设一批产品共有件，其中件是次品，其余为正品.现从中随机取出件产品，记事件{取到的件产品中恰有件次品}，则，，1，2，…，.显然，，…，为互斥事件，且(必然事件)，因此，所以，即等式(*)成立.对此，有的同学认为上述证明是正确的，体现了偶然性与必然性的统一；但有的同学对上述证明方法的科学性与严谨性提出质疑.现有以下四个判断：①等式(*)成立，②等式(*)不成立，③证明正确，④证明不正确，试写出所有正确判断的序号___________.

6 . 十七世纪至十八世纪的德国数学家莱布尼兹是世界上第一个提出二进制记数法的人，用二进制记数只需数字0和1，对于整数可理解为逢二进一，例如：自然数1在二进制中就表示为1，2表示为10，3表示为11，7表示为111，即，，其中，或，记为上述表示中0的个数，如，．则下列说法中正确的是（       ）．

A．

B．

C．

D．1到127这些自然数的二进制表示中的自然数有35个

7 . 已知下列说法正确的是（       ）

A．设，则数列的前项的和为

B．

C．=()

D．为等比数列

8 . 已知关于的方程有且仅有一个实数根，其中互不相同的实数、、、，且，则、、、的可能取值共有________种．（请用数字作答）

9 . 为迎接第24届冬季奥林匹克运动会，某校安排甲､乙､丙､丁､戊共五名学生担任冰球､冰壶和短道速滑三个项目的志愿者，每个比赛项目至少安排1人.则学生甲不会被安排到冰球比赛项目做志愿者的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

10 . 2020年疫情期间，某县中心医院分三批共派出6位年龄互不相同的医务人员支援武汉六个不同的方舱医院，每个方舱医院分配一人.第一批派出一名医务人员的年龄为，第二批派出两名医务人员的年龄最大者为，第三批派出三名医务人员的年龄最大者为，则满足的分配方案的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．