名校
1 . 杨辉三角形又称贾宪三角形,因首现于南宋杰出数学家杨辉的《详解九章算法》而得名,它的排列规律如图所示:在第一行的中间写下数字1;在第二行写下两个1,和第一行的1形成三角形;随后的每一行,第一个位置和最后一个位置的数都是1,其他的每个位置的数都是它左上方和右上方的数之和.那么下列说法中正确的是( )
A.第![]() ![]() ![]() |
B.若从杨辉三角形的第三行起,每行第3个位置的数依次组织一个新的数列![]() ![]() |
C.70在杨辉三角中共出现了3次 |
D.210在杨辉三角中共出现了6次 |
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2023-07-03更新
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762次组卷
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3卷引用:第05讲 拓展一:数学探究:杨辉三角的性质与应用(知识清单+4类热点题型精讲+强化分层精练)
(已下线)第05讲 拓展一:数学探究:杨辉三角的性质与应用(知识清单+4类热点题型精讲+强化分层精练)重庆市2022-2023学年高二下学期期末数学试题江苏省淮安市金湖中学,清江中学,涟水郑梁梅高级中学等2023-2024学年高二下学期4月期中数学试题
名校
解题方法
2 . 著名数学家欧几里得著的《几何原本》中记载:任何一个大于1的整数要么是一个素数,要么可以写成一系列素数的积,例如
.对于
,其中
均是素数,则从
中任选3个数,可以组成不同三位数的个数为( )
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A.32 | B.36 | C.42 | D.60 |
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2023-06-21更新
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352次组卷
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5卷引用:模块五 专题2 全真能力模拟(高二人教B)
名校
3 . 在我国古代,杨辉三角(如图1)是解决很多数学问题的有力工具,从图1中可以归纳出等式:
、类比上述结论,借助杨辉三角解决下述问题:如图2,该“刍童垛”共2021层,底层如图3,一边2023个圆球,另一边2022个圆球,向上逐层每边减少
个圆球,顶层堆6个圆球,则此“刍童垛”中圆球的总数为( )
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A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2023-05-14更新
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1484次组卷
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6卷引用:热点8-1 排列组合与二项式定理(10题型+满分技巧+限时检测)
(已下线)热点8-1 排列组合与二项式定理(10题型+满分技巧+限时检测)(已下线)【练】 专题七 杨辉三角形问题(压轴大全)吉林省吉林市2023届高三第四次调研考试数学试题湖北省荆门市龙泉中学2023届高三5月模拟数学试题吉林省吉林市普通中学2023届高三第四次调研测试数学试题安徽省阜阳第一中学2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题
解题方法
4 . 数字波是由0和1组成的脉冲信号序列,某类信号序列包含有
个数字0和
个数字1,且每个数字0之前1的个数多于0的个数.当
等于3时,这样的信号序列有__________ 种;当
等于5时,这样的信号序列有__________ 种.
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名校
解题方法
5 . 五一小长假到来,多地迎来旅游高峰期,各大旅游景点都推出了种种新奇活动以吸引游客,小明去成都某熊猫基地游玩时,发现了一个趣味游戏,游戏规则为:在一个足够长的直线轨道的中心处有一个会走路的机器人,游客可以设定机器人总共行走的步数,机器人每一步会随机选择向前行走或向后行走,且每一步的距离均相等,若机器人走完这些步数后,恰好回到初始位置,则视为胜利.
(1)若小明设定机器人一共行走4步,记机器人的最终位置与初始位置的距离为
步,求
的分布列和期望;
(2)记
为设定机器人一共行走
步时游戏胜利的概率,求
,并判断当
为何值时,游戏胜利的概率最大;
(3)该基地临时修改了游戏规则,要求机器人走完设定的步数后,恰好第一次回到初始位置,才视为胜利.小明发现,利用现有的知识无法推断设定多少步时获得胜利的概率最大,于是求助正在读大学的哥哥,哥哥告诉他,“卡特兰数”可以帮助他解决上面的疑惑:将
个0和
个1排成一排,若对任意的
,在前
个数中,0的个数都不少于1的个数,则满足条件的排列方式共有
种,其中,
的结果被称为卡特兰数.若记
为设定机器人行走
步时恰好第一次回到初始位置的概率,证明:对(2)中的
,有
(1)若小明设定机器人一共行走4步,记机器人的最终位置与初始位置的距离为
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(2)记
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(3)该基地临时修改了游戏规则,要求机器人走完设定的步数后,恰好第一次回到初始位置,才视为胜利.小明发现,利用现有的知识无法推断设定多少步时获得胜利的概率最大,于是求助正在读大学的哥哥,哥哥告诉他,“卡特兰数”可以帮助他解决上面的疑惑:将
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2023-05-02更新
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2912次组卷
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9卷引用:第四篇 概率与统计 专题2 最可能成功次数 微点2 最可能成功次数综合训练
(已下线)第四篇 概率与统计 专题2 最可能成功次数 微点2 最可能成功次数综合训练(已下线)微考点8-1 新高考新题型19题新定义题型精选(已下线)专题04 概率统计大题(已下线)专题21 概率与统计的综合运用(13大核心考点)(讲义)(已下线)专题14 学科素养与综合问题(解答题19)湖北省圆梦杯2023届高三下学期统一模拟(二)数学试题湖南省长沙市第一中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题重庆市2023届高三下学期5月月度质量检测数学试题湖南省2024届高三“一起考”大联考下学期模拟考试数学试题(四)
解题方法
6 . 《周易》包括《经》和《传》两个部分,《经》主要是六十四卦和三百八十四爻,它反映了中国古代的二进制计数的思想方法.我们用近代语解释为:把阳爻“”当做数字“1”,把阴爻“
”当做数字“0”,则六十四卦代表的数表示如下:
卦名 | 符号 | 表示的二进制数 | 表示的十进制数 |
坤 | 000000 | 0 | |
剥 | 000001 | 1 | |
比 | 000010 | 2 | |
观 | 000011 | 3 | |
… | … | … | … |
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![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/4/23/44197ce5-325f-4129-893f-2c1be8d182ae.png?resizew=31)
(2)若某卦的符号由四个阳爻和两个阴爻构成,求所有这些卦表示的十进制数的和;
(3)在由三个阳爻和三个阴爻构成的卦中任取一卦,若三个阳爻均相邻,则记5分;若只有两个阳爻相邻,则记2分;若三个阳爻均不相邻,则记1分.设任取一卦后的得分为随机变量X,求X的概率分布和数学期望.
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2023-04-21更新
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976次组卷
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6卷引用:专题24计数原理与概率与统计(解答题)
专题24计数原理与概率与统计(解答题)(已下线)押新高考第19题 概率统计(已下线)压轴题概率与统计新定义题(九省联考第19题模式)练江苏省常州市戚墅堰高级中学2023届高三二模模拟数学试题(已下线)模块四 专题1 高考新题型专练(新定义专练)(人教A)(高二)(已下线)模块三 专题3 高考新题型专练 专题2 新定义专练(苏教版)
7 . 把腰底比为
(比值约为
,称为黄金比)的等腰三角形叫黄金三角形,长宽比为
(比值约为
,称为和美比)的矩形叫和美矩形.树叶、花瓣、向日葵、蝴蝶等都有黄金比.在中国唐、宋时期的单檐建筑中存在较多的
的比例关系,常用的
纸的长宽比为和美比.图一是正五角星(由正五边形的五条对角线构成的图形),
.图二是长方体,
,
.在图一图二所有三角形和矩形中随机抽取两个图形,恰好一个是黄金三角形一个是和美矩形的概率为( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/4/19/99870396-aa0c-4515-9dd1-9f0413b2a07c.png?resizew=325)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9c0b653216cbc4d46f5f0b43ab18ed94.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8664a837eed36c57a7af7ce08bf47a4f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6d76e86c1dcc191aa8d51b3a528a454d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7b699b5f998007742cfb04c78b11fe00.png)
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A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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名校
解题方法
8 . 世界数学三大猜想:“费马猜想”、“四色猜想”、“哥德巴赫猜想”,其中“四色猜想”和“费马猜想”已经分别在1976年和1994年荣升为“四色定理”和“费马大定理”.281年过去了,哥德巴赫猜想仍未解决,目前最好的成果“1+2”由我国数学家陈景润在1966年取得.哥德巴赫猜想描述为:任何不小于4的偶数,都可以写成两个质数之和.在不超过17的质数中,随机选取两个不同的数,其和为奇数的概率为( )
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2023-03-30更新
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2515次组卷
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10卷引用:专题10 计数原理与概率统计(理科)
(已下线)专题10 计数原理与概率统计(理科)(已下线)专题08排列、组合与二项式定理(已下线)专题19新文化试题河南省郑州市2023届高三第二次质量预测理科数学试题四川省阆中中学校2022-2023学年高三下学期4月月考数学(文)试题宁夏回族自治区银川一中2023届高三二模数学(理)试题宁夏回族自治区银川一中2023届高三二模数学(理)试题安徽省合肥市第一中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题四川省成都市树德中学2023届高三三诊模拟数学(理)试题湖南省邵阳市邵东市第四中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题
名校
解题方法
9 . 《红楼梦》四十一回中,凤姐为刘姥姥准备了一道名为“茄鲞”的佳肴,这道菜用到了鸡汤、鸡脯肉、香菌、新笋、豆腐干、果干、茄子净肉七种原料,烹饪时要求香菌、新笋、豆腐干一起下锅,茄子净肉在鸡脯肉后下锅,鸡汤最后下锅,则烹饪“茄鲞”时不同的下锅顺序共有( )
A.6种 | B.12种 | C.36种 | D.72种 |
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2023-03-26更新
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1310次组卷
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5卷引用:专题16 计数原理(1)
(已下线)专题16 计数原理(1)(已下线)拓展一:排列组合18种常考考法归类 -【帮课堂】2022-2023学年高二数学同步精品讲义(人教A版2019选择性必修第三册)云南师范大学附属中学2023届高三第八次月考数学试题江苏省盐城市滨海县部分学校联考2022-2023学年高二下学期5月第二次月考数学试题江苏省盐城市五校联考2022-2023学年高二下学期5月阶段性测试数学试题
2023·全国·模拟预测
10 . “宫、商、角、徵、羽”(读音为gōng shāng jué zhǐ yǔ)是我国五声音调中五个不同音的名称,类似现在简谱中的1,2,3,5,6,即宫等于1(Do),商等于2(Re),角等于3(Mi),徵等于5(So),羽等于6(La),亦称作五音.现在我们有三个徵,两个宫,两个羽,一共7个音符,把它们任意排列,恰好能组成《小星星》的旋律“宫宫徵徵羽羽徵”(即1155665)的概率是( )
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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