1 . 某足球俱乐部举办新一届足球赛,按比赛规则,进入淘汰赛的两支球队如果在120分钟内未分出胜负,则需进行点球大战.点球大战规则如下:第一阶段,双方各派5名球员轮流罚球,双方各罚一球为一轮,球员每罚进一球则为本方获得1分,未罚进不得分,当分差拉大到即使落后一方剩下的球员全部罚进也不能追上的时候,比赛即宣告结束,剩下的球员无需出场罚球.若5名球员全部罚球后双方得分一样,则进入第二阶段,双方每轮各派一名球员罚球,直到出现某一轮一方罚进而另一方未罚进的局面,则罚进的一方获胜.设甲、乙两支球队进入点球大战,由甲队球员先罚球,甲队每位球员罚进点球的概率均为,乙队每位球员罚进点球的概率均为.假设每轮罚球中,两队进球与否互不影响,各轮结果也互不影响.
(1)求每一轮罚球中,甲、乙两队打成平局的概率;
(2)若在点球大战的第一阶段,甲队前两名球员均得分而乙队前两名球员均未得分,甲队暂时以2:0领先,求甲队第5个球员需出场罚球的概率.
(1)求每一轮罚球中,甲、乙两队打成平局的概率;
(2)若在点球大战的第一阶段,甲队前两名球员均得分而乙队前两名球员均未得分,甲队暂时以2:0领先,求甲队第5个球员需出场罚球的概率.
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2023-04-18更新
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1796次组卷
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11卷引用:湖北省武汉外国语学校2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题
湖北省武汉外国语学校2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题湖北省恩施州利川市第一中学2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题西藏拉萨市2023届高三一模数学(理)试题(已下线)高一下学期期末测试B卷(人教A版(2019)必修第二册全册:平面向量、复数、立体几何、概率统计)(已下线)专题13 概率综合(1)-期中期末考点大串讲湖南省邵阳市洞口县第二中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题湖南省长沙市雅礼中学2023-2024学年高二下学期入学检测数学试题福建省莆田第二十五中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题广东省广州市华南师范大学附属中学2024届高三上学期数学周测试题(12)(已下线)专题10.2 事件的相互独立性-举一反三系列(人教A版2019必修第二册)(已下线)专题06 第十章 概率-期末考点大串讲(人教A版2019必修第二册)
名校
解题方法
2 . 设是一次随机试验中的两个事件,且则( )
A.相互独立 | B. |
C. | D. |
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名校
3 . 某学校号召学生参加“每天锻炼1小时”活动,为了解学生参加活动的情况,统计了全校所有学生在假期每周锻炼的时间,现随机抽取了60名同学在某一周参加锻炼的数据,整理如下列联表:
注:将一周参加锻炼时间不小于3小时的称为“经常锻炼”,其余的称为“不经常锻炼”.
(1)请完成上面列联表,并依据小概率值的独立性检验,能否认为性别因素与学生锻炼的经常性有关系;
(2)将一周参加锻炼为0小时的称为“极度缺乏锻炼”.在抽取的60名同学中有5人“极度缺乏锻炼”.以样本频率估计概率.若在全校抽取20名同学,设“极度缺乏锻炼”的人数为X,求X的数学期望和方差;
(3)将一周参加锻炼6小时以上的同学称为“运动爱好者”.在抽取的60名同学中有10名“运动爱好者”,其中有7名男生,3名女生.为进一步了解他们的生活习惯,在10名“运动爱好者”中,随机抽取3人进行访谈,设抽取的3人中男生人数为Y,求Y的分布列和数学期望.
附:,
性别 | 不经常锻炼 | 经常锻炼 | 合计 |
男生 | 7 | ||
女生 | 16 | 30 | |
合计 | 21 |
(1)请完成上面列联表,并依据小概率值的独立性检验,能否认为性别因素与学生锻炼的经常性有关系;
(2)将一周参加锻炼为0小时的称为“极度缺乏锻炼”.在抽取的60名同学中有5人“极度缺乏锻炼”.以样本频率估计概率.若在全校抽取20名同学,设“极度缺乏锻炼”的人数为X,求X的数学期望和方差;
(3)将一周参加锻炼6小时以上的同学称为“运动爱好者”.在抽取的60名同学中有10名“运动爱好者”,其中有7名男生,3名女生.为进一步了解他们的生活习惯,在10名“运动爱好者”中,随机抽取3人进行访谈,设抽取的3人中男生人数为Y,求Y的分布列和数学期望.
附:,
0.1 | 0.05 | 0.01 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 |
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2024-05-09更新
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1566次组卷
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11卷引用:湖北省部分重点中学2023-2024学年高二下学期五月联考数学试卷
湖北省部分重点中学2023-2024学年高二下学期五月联考数学试卷江苏省盐城中学、南京二十九中联考2023-2024学年高二下学期4月期中数学试题广东省江门市鹤山市第一中学2023-2024学年高二下学期第二阶段考试(5月)数学试题江苏省苏州实验中学2023-2024学年高二下学期5月月考数学试题山东省滕州市第五中学2023-2024学年高二下学期第四次单元检测(第二次月考)数学试题福建省福州市闽侯县第一中学2023-2024学年高二下学期第二次月考(5月)数学试题辽宁省七校协作体2023-2024学年高二下学期6月月考数学试题江苏省淮安市洪泽中学,金湖中学,清河中学,清浦中学等学校2023-2024学年高二下学期5月月考数学试题江西省南昌市第十中学2023-2024学年高二下学期第二次月考数学试题(已下线)专题07 回归方程与独立性检验--高二期末考点大串讲(苏教版2019选择性必修第二册)黑龙江省哈尔滨市双城区兆麟中学2023-2024学年高二下学期第二次月考(6月)数学试题
名校
解题方法
4 . 3月14日为国际数学日,也称为节,为庆祝该节日,某中学举办了数学文化节活动,其中一项活动是“数学知识竞赛”,初赛采用“两轮制”方式进行,要求每个班级派出两个小组,且每个小组都要参加两轮比赛,两轮比赛都通过的小组才具备参与决赛的资格.高三(7)班派出甲、乙两个小组参赛,在初赛中,若甲、乙两组通过第一轮比赛的概率分别是,通过第二轮比赛的概率分别是,且各个小组所有轮次比赛的结果互不影响.
(1)若三(7)获得决赛资格的小组个数为X,求X的数学期望;
(2)已知甲、乙两个小组在决赛中相遇.决赛以三道抢答题形式进行,抢到并答对一题得10分,答错一题扣10分,得分高的获胜:假设这两组在决赛中对每个问题回答正确的概率恰好是各自获得决赛资格的概率,且甲、乙两个小组抢到该题的可能性分别是,假设每道题抢与答的结果均互不影响,求乙已在第一道题中得10分的情况下甲获胜的概率.
(1)若三(7)获得决赛资格的小组个数为X,求X的数学期望;
(2)已知甲、乙两个小组在决赛中相遇.决赛以三道抢答题形式进行,抢到并答对一题得10分,答错一题扣10分,得分高的获胜:假设这两组在决赛中对每个问题回答正确的概率恰好是各自获得决赛资格的概率,且甲、乙两个小组抢到该题的可能性分别是,假设每道题抢与答的结果均互不影响,求乙已在第一道题中得10分的情况下甲获胜的概率.
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2023-03-09更新
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1731次组卷
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3卷引用:湖北省八市2023届高三下学期3月联考数学试题
名校
5 . 已知颜色分别是红、绿、黄的三个大小相同的口袋,红色口袋内装有两个红球,一个绿球和一个黄球;绿色口袋内装有两个红球,一个黄球;黄色口袋内装有三个红球,两个绿球(球的大小质地相同).若第一次先从红色口袋内随机抽取1个球,然后将取出的球放入与球同颜色的口袋内,第二次从该口袋内任取一个球,则第二次取到黄球的概率为( )
A. | B. | C. | D. |
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2023-05-08更新
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1655次组卷
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5卷引用:湖北省武汉市第六中学2022-2023学年高二下学期第四次月考数学试题
湖北省武汉市第六中学2022-2023学年高二下学期第四次月考数学试题湖南省郴州市2023届高三下学期5月适应性模拟考试数学试题湖南省湘潭市2023届高三下学期5月适应性模拟考试数学试题(已下线)题型26 5类概率统计选填解题技巧(已下线)江苏省连云港市七校2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题变式题6-10
名校
解题方法
6 . 某基层工会拟通过摸球的方式对会员发放节日红包.现在一个不透明的袋子中装有5个都标有红包金额的球,其中有2个球标注的为40元,有2个球标注的为50元,有1个球标注的为60元,除标注金额不同外,其余均相同,每位会员从袋中一次摸出1个球,连续摸2次,摸出的球上所标的红包金额之和为该会员所获得的红包总金额.
(1)若每次摸出的球不放回袋中,求一个会员所获得的红包总金额不低于90元的概率;
(2)若每次摸出的球放回袋中,记为一个会员所获得的红包总金额,求的分布列和数学期望.
(1)若每次摸出的球不放回袋中,求一个会员所获得的红包总金额不低于90元的概率;
(2)若每次摸出的球放回袋中,记为一个会员所获得的红包总金额,求的分布列和数学期望.
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2024-06-03更新
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1541次组卷
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3卷引用:2024届湖北省高三普通高中5月联合质量测评数学试卷
名校
7 . 甲,乙,丙三人进行传球游戏,每次投掷一枚质地均匀的正方体骰子决定传球的方式:当球在甲手中时,若骰子点数大于3,则甲将球传给乙,若点数不大于3,则甲将球保留;当球在乙手中时,若骰子点数大于4,则乙将球传给甲,若点数不大于4,则乙将球传给丙;当球在丙手中时,若骰子点数大于3,则丙将球传给甲,若骰子点数不大于3,则丙将球传给乙.初始时,球在甲手中,投掷n次骰子后(),记球在甲手中的概率为,则________ ;________ .
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2023-09-05更新
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1846次组卷
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5卷引用:湖北省武汉市部分学校2023-2024学年高三上学期九月调研考试数学试题
湖北省武汉市部分学校2023-2024学年高三上学期九月调研考试数学试题(已下线)第四节 事件的相互独立性与条件概率、全概率公式 B卷素养养成卷 一轮复习点点通天津市第一中学滨海学校2024届高三第六次学业水平质量调查数学试卷(开学考)福建省三明市第一中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题(已下线)第5题 马尔科夫链问题 (压轴小题)
名校
8 . 甲、乙两人进行乒乓球比赛,采用七局四胜制,先赢四局者获胜,没有平局、甲每局赢的概率为,已知前两局甲输了,则甲最后获胜的概率为( )
A. | B. | C. | D. |
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2023-05-25更新
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1653次组卷
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9卷引用:湖北省孝感市重点中学2023届高三下学期5月最后一卷数学试题
名校
9 . 某校为了丰富课余活动,同时训练学生的逻辑思维能力,在高中三个年级举办中国象棋盲棋比赛,经过各年级初赛,高一、高二、高三分别有3人,4人,5人进入决赛,决赛采取单循环方式,即每名队员与其他队员都要进行1场比赛(每场比赛都采取5局3胜制,初赛、决赛的赛制相同,记分方式相同),最后根据积分选出冠军,积分规则如下:比赛中以3∶0或3∶1取胜的队员积3分,失败的队员积0分;而在比赛中以3∶2取胜的队员积2分,失败的队员积1分.
(1)从进入决赛的12人中随机抽取2人进行表演赛,这2人恰好来自不同年级的概率是多少?
(2)初赛时,高三甲、乙两同学对局,设每局比赛甲取胜的概率均为,记甲以取胜的概率为,当最大时,甲处于最佳竞技状态.在决赛阶段甲、乙对局,而且甲的竞技状态最好,求甲所得积分的分布列及期望.
(1)从进入决赛的12人中随机抽取2人进行表演赛,这2人恰好来自不同年级的概率是多少?
(2)初赛时,高三甲、乙两同学对局,设每局比赛甲取胜的概率均为,记甲以取胜的概率为,当最大时,甲处于最佳竞技状态.在决赛阶段甲、乙对局,而且甲的竞技状态最好,求甲所得积分的分布列及期望.
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2024-04-14更新
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1497次组卷
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5卷引用:湖北省汉阳县部分学校2024届高三下学期模拟考试数学试题
湖北省汉阳县部分学校2024届高三下学期模拟考试数学试题湖北省荆州市沙市中学2024届高三下学期高考全真模拟数学试卷(已下线)第七章 随机变量及其分布总结 第三课 汇总本章方法(已下线)数学(广东专用02,新题型结构)辽宁省朝阳市建平县实验中学2024届高三第五次模拟考试数学试题
名校
解题方法
10 . 兵乓球(table tennis),被称为中国的“国球”,是一种世界流行的球类体育项目.已知某次乒乓球比赛单局赛制为:两球换发制,每人发两个球,然后由对方发球,先得11分者获胜.
(1)若单局比赛中,甲发球时获胜的概率为,甲接球时获胜的概率为,甲先发球,求单局比赛中甲获胜的概率;
(2)若比赛采用三局两胜制(当一队朚得两场胜利时,该队获胜,比赛结束),每局比赛甲获胜的概率为,每局比赛结果相互独立,记为比赛结束时的总局数,求的期望.(参考数据)
(1)若单局比赛中,甲发球时获胜的概率为,甲接球时获胜的概率为,甲先发球,求单局比赛中甲获胜的概率;
(2)若比赛采用三局两胜制(当一队朚得两场胜利时,该队获胜,比赛结束),每局比赛甲获胜的概率为,每局比赛结果相互独立,记为比赛结束时的总局数,求的期望.(参考数据)
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2024-03-21更新
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1606次组卷
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2卷引用:2024届高三第二次学业质量评价(T8联考)数学试题