1 . 根据贝叶斯统计理论，事件，，（的对立事件）存在如下关系：．若某地区一种疾病的患病率是，现有一种试剂可以检验被检者是否患病，已知该试剂的准确率为，即在被检验者患病的前提下用该试剂检测，有的可能呈现阳性，该试剂的误报率为，即在被检验者未患病的情况下用该试剂检测，有的可能会误报阳性．现随机抽取该地区的一个被检验者，用该试剂来检验，结果呈现阳性的概率为（       ）

A．0.0688

B．0.0198

C．0.049

D．0.05

2 . 在概率统计中，常常用频率估计概率．已知袋中有若干个红球和白球，有放回地随机摸球次，红球出现次．假设每次摸出红球的概率为，根据频率估计概率的思想，则每次摸出红球的概率的估计值为．
(1)若袋中这两种颜色球的个数之比为，不知道哪种颜色的球多．有放回地随机摸取3个球，设摸出的球为红球的次数为，则．
（注：表示当每次摸出红球的概率为时，摸出红球次数为的概率）
（ⅰ）完成下表，并写出计算过程；

	0	1	2	3

（ⅱ）在统计理论中，把使得的取值达到最大时的，作为的估计值，记为，请写出的值．
(2)把（1）中“使得的取值达到最大时的作为的估计值”的思想称为最大似然原理．基于最大似然原理的最大似然参数估计方法称为最大似然估计．具体步骤：先对参数构建对数似然函数，再对其关于参数求导，得到似然方程，最后求解参数的估计值．已知的参数的对数似然函数为，其中．求参数的估计值，并且说明频率估计概率的合理性．

3 . 某省高考改革试点方案规定：2023年高考总成绩由语文、数学、外语三门统考科目和思想政治、历史、地理、物理、化学、生物六门选考科目组成，将每门选考科目的考生原始成绩从高到低划分为，，，，，，，共8个等级，参照正态分布原则，确定各等级人数所占比例分别为，，，，，，，，选考科目成绩计入考生总成绩时，将至等级内的考生原始成绩，依照等比例转换法则，分别转换到，，，，，，，八个分数区间，得到考生的等级成绩，如果该省某次高考模拟考试物理科目的原始成绩，那么等级的原始分最低大约为（       ）
参考数据：对任何一个正态分布来说，通过转化为标准正态分布，从而查标准正态分布表得到．可供查阅的（部分）标准正态分布表：

	1.1	1.2	1.3	1.4	1.5	1.6	1.7	1.8	1.9
	0.8643	0.8849	0.9032	0.9192	0.9332	0.9452	0.9554	0.9641	0.9713
	2.0	2.1	2.2	2.3	2.4	2.5	2.6	2.7	2.8
	0.9772	0.9821	0.9861	0.9893	0.9918	0.9938	0.9953	0.9965	0.9974

A．57

B．64

C．71

D．77

4 . 投壶是中国古代士大夫宴饮时玩的一种投掷游戏，游戏方式是把箭向壶里投．《醉翁亭记》中的“射”指的就是指“投壶”这个游戏．现甲、乙两人玩投壶游戏，每次由其中一人投壶，规则如下：若投中，则此人继续投壶，若未投中，则换为对方投壶．无论之前投壶的情况如何，甲每次投壶的命中率均为，乙每次投壶的命中率均为，由抽签确定第1次投壶的人选，第1次投壶的人是甲、乙的概率各为，则（       ）

A．第3次投壶的人是甲的概率为

B．在第3次投壶的人是甲的条件下，第1次投壶的人是乙的概率为

C．前4次投壶中甲只投1次的概率为

D．第10次投壶的人是甲的概率为

5 . 我国古代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一副“弦图”.后人称其为“赵爽弦图”.如图，现提供5种颜色给图中的5个小区域涂色，规定每个区域只涂一种颜色，相邻区域颜色不相同.记事件：“区域2和区域4颜色不同”，事件：“所有区域颜色均不相同”，则（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 高尔顿钉板是英国生物学家高尔顿设计的，如图，每一个黑点表示钉在板上的一颗钉子，上一层的每个钉子的水平位置恰好位于下一层的两颗钉子的正中间，从入口处放进一个直径略小于两颗钉子之间距离的白色圆玻璃球，白色圆玻璃球向下降落的过程中，首先碰到最上面的钉子，碰到钉子后皆以二分之一的概率向左或向右滚下，于是又碰到下一层钉子，如此继续下去，直到滚到底板的一个格子内为止．现从入口处放进一个白色圆玻璃球，记白色圆玻璃球落入格子的编号为X，则随机变量X的期望与方差分别为____________，____________．

8 . 元末明初诗人高启在他的《田园书事》中这样描述谷雨时节：叶过谷雨花犹在，衣近梅天润易生.谷雨时节，已知甲､乙两地每天下雨的概率分别为和，且两地同时下雨的概率为.则在甲地下雨的条件下，乙地也下雨的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 泊松分布的概率分布列为，其中为自然对数的底数，是泊松分布的均值.若随机变量服从二项分布，当很大且很小时，二项分布近似于泊松分布，其中，即.现已知某种元件的次品率为0.01，抽检100个该种元件，则次品率不超过的概率约为（参考数据:）（       ）

A．

B．

C．

D．

10 . 托马斯·贝叶斯（Thomas Bayes）在研究“逆向概率”的问题中得到了一个公式：，这个公式被称为贝叶斯公式（贝叶斯定理），其中称为B的全概率，假设小红口袋中有4个白球和4个红球，小兰口袋中有2个白球和2个红球，现从小红自己口袋中任取2个球放入小兰口袋中，小兰再从自己口袋中任取2个球，已知小兰取出的是2个红球，则小红从口袋中取出的也是2个红球的概率为___________.