1 . 为了解某高校学生每天的运动时间，随机抽取了100名学生进行调查．下面是根据调查结果绘制的学生每天平均运动时间的频率分布直方图，将每天平均运动时间不低于40分钟的学生称为“运动族”．

(1)用样本估计总体，已知某学生每天平均运动时间不低于20分钟，求该学生是“运动族”的概率；
(2)从样本里的“运动族”学生中随机选取两位同学，用随机变量表示每天平均运动时间在40-50分钟之间的学生数，求的分布列及期望．

2 . 教育部门最近出台了“双减”政策.即有效减轻义务教育阶段学生过重作业负担和校外培训负担，持续规范校外培训（包括线上培训和线下培训）.“双减”政策的出合对校外的培训机构经济效益产生了严重影响.某大型校外培训机构为了规避风险，寻求发展制定科学方案，工作人员对2021年前200名报名学员的消费金额进行了统计整理，其中数据如表.

消费金额（千元）
人数	30	50	60	20	30	10

(1)该大型校外培训机构转型方案之一是将文化科主阵地辅导培训向音体美等兴趣爱好培训转移，为了深入了解当前学生的兴趣爱好，工作人员利用分层抽样的方法在消费金额为和的学员中抽取了5人，再从这5人中选取3人进行有奖问卷调查，求抽取的3人中消费金额为的人数的分布列和数学期望；
(2)以频率估计概率，假设该大型校外培训机构2021年所有学员的消费金额可视为服从正态分布，，分别为报名前200名学员消费的平均数x以及方差（同一区间的花费用区间的中点值替代）.
①试估计该机构学员2021年消费金额为的概率（保留一位小数）；
②若从该机构2021年所有学员中随机抽取4人，记消费金额为的人数为，求的方差.
参考数据：；若随机变量，则，，.

3 . 马家柚是上饶市广丰区的特色品牌，因其果大形美，瓤红汁多，果肉甘甜爽口，而深受大家的喜爱，该地区现有某果农从其果园的马家柚树上随机摘下了100个马家柚进行测重，其质量（单位：g）分别在[1500，1750），[1750，2000），[2000，2250），[2250，2500），[2500，2750），[2750，3000]中，其频率分布直方图如图所示.

(1)根据频率直方图，估计这100个马家柚的质量的平均数与众数.
(2)已知按分层随机抽样的方法从质量在[1500，1750），[2000，2250）的马家柚中抽取了5个，现从这5个马家柚中随机抽取3个，求这3个马家柚的质量不小于2000g的个数的分布列与期望.

5 . 已知随机变量服从正态分布，则（       ）

A．0.16

B．0.34

C．0.66

D．0.84

7 . 某市小型机动车驾照“科二”考试中共有5项考查项目，分别记作①､②､③､④､⑤.
（1）某教练将所带6名学员的“科二”模拟考试成绩进行统计(如表所示)，从恰有2项成绩不合格的学员中任意抽出2人进行补测(只测不合格的项目)，求补测项目种类不超过3项的概率.

科目 学员	①	②	③	④	⑤
（1）	√	√		√
（2）	√		√	√
（3）	√	√	√		√
（4）	√		√		√
（5）	√	√	√	√
（6）	√	√			√
注“√”表示合格，空白表示不合格

（2）“科二”考试中，学员需缴纳150元的报名费，并进行第一轮测试(按①､②､③､④､⑤的顺序进行)，如果某项目不合格，可免费再进行1轮补测；若第一轮补测中仍有不合格的项目，可选择“是否补考”；若选择补考，则需另外缴纳300元补考费，并获得最多2轮补测机会，否则考试结束.(注：每一轮补测都按①，②，③，④，⑤的顺序全部重新测试，学员在同一轮补测中5个项目均合格，则可通过“科二”考试).每人最多只能补考1次.学员甲每轮测试或补测通过①､②､③､④､⑤各项测试的概率依次为1､1､1､､，且他遇到“是否补考”的决断时会选择补考.
求：（i）学员甲能通过“科二”考试的概率；
（ii）学员甲缴纳的考试费用的数学期望.

8 . 在某运动会上，有甲队女排与乙队女排以“五局三胜”制进行比赛，其中甲队是“慢热”型队伍，根据以往的经验，首场比赛甲队获胜的概率为，决胜局（第五局）甲队获胜的概率为，其余各局甲队获胜的概率均为.
（1）求甲队以获胜的概率；
（2）现已知甲队以获胜的概率是，若比赛结果为或，则胜利方得分，对方得分；若比赛结果为，则胜利方得分，对方得分，求甲队得分的分布列及数学期望.

9 . 上饶市正在创建全国文明城市，我们简称创文.全国文明城市是极具价值的无形资产和重要城市品牌.创文期间，将有创文检查人员到学校随机找学生进行提问，被提问者之间回答问题相互独立、互不影响.对每位学生提问时，创文检查人员将从规定的5个问题中随机抽取2个问题进行提问.某日，创文检查人员来到校，随机找了三名同学甲、乙、丙进行提问，其中甲只能答对这规定5个问题中的3个，乙能答对其中的4个，而丙能全部答对这5个问题.计一个问题答对加10分，答错不扣分，最终三人得分相加，满分60分，达到50分以上（含50分）时该学校为优秀.
（1）求甲、乙两位同学共答对2个问题的概率；
（2）设随机变量表示甲、乙、丙三位同学共答对的问题总数，求的分布列及数学期望，并求出校为优秀的概率.

10 . 为了营造勤奋读书、努力学习、奋发向上的文化氛围，提高学生的阅读兴趣，某校开展了“朗读者”闯关活动，各选手在第一轮要进行诗词朗读的比拼，第二轮进行诗词背诵的比拼.已知某学生通过第一关的概率为，在已经通过第一关的前提下通过第二关的概率为，则该同学两关均通过的概率为______.