1 . 中国是半导体的最大消费国，2020年12月，中科院宣布已经成功研发出8英寸石墨烯单晶圆，并做到了小规模生产，碳基芯片为我国实现“直道超车”带来可能性.某半导体材料供应商有A，B两条不同的生产线可以同时生产某种配件，为保证质量，现从这两条生产线生产的产品中各随机抽取30件，进行品质鉴定，统计结果如表所示：

等级	优秀	良好	不合格
频数	6	34	20

规定：等级为优秀、良好的产品为合格品.若样本中B生产线生产的产品为优秀、良好、不合格的件数分别为1件，14件，15件.
（1）请完成下面的2×2列联表，并判断是否有99%的把握认为产品是否合格与生产线有关？

	合格	不合格：	总计
A生产线
B生产线
总计

（2）用分层抽样的方法，从A生产线样本中优秀、良好、不合格三个等级的产品中抽取6件进行详细检测，再从这6件产品中任选3件，记所选的3件产品中良好等级的件数为X，求X的分布列及数学期望.
附：，其中.

	0.1	0.05	0.01	0.005	0.001
	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

2 . 年起，新高考采用“”模式，普通高中学生在高一面临选择物理还是历史问题.重庆市、、三所重点高中人数及选择物理的情况分布如图（1）和图（2）所示.为了解三所学校学生选课原因，市教科院决定采用分层抽样的方法抽取总人数的学生进行调研，则学校抽取的学生人数为（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 设某工厂有甲､乙､丙三个车间，它们生产同一种工件，且甲､乙､丙三个车间的产量比为5：7：8，已知取出甲､乙､丙三个车间的产品，次品率依次为0.05､0.04､0.02，现从这批工件中任取一件，则取到次品的概率为（       ）

A．0.11

B．0.69

C．0.0345

D．0.04

4 . 工厂质检员从生产线上每半个小时抽取一件产品并对其某个质量指标进行检测，一共抽取了36件产品，并得到如表统计表，该厂生产的产品在一年内所需的维护次数与指标有关，具体见表.

质量指标
频数	6	18	12
年内所需维护次数	2	0	1

（Ⅰ）每组数据取区间的中点值，用上述样本数据估计该厂产品的质量指标的平均值（保留两位小数）；
（Ⅱ）用分层抽样的方法从上述样本中先抽取6件产品，再从6件产品中随机抽取2件产品，求这2件产品的指标至少有一个在内的概率；
（Ⅲ）已知该厂产品的维护费用为200元/次，工厂现推出一项服务：若消费者在购买该厂产品时每件多加50元，该产品即可一年内免费维修一次，将每件产品的购买支出和一年的维护支出之和称为消费费用，假设这36件产品每件都购买该服务，或者每件都不购买该服务，就这两种情况分别计算每件产品的平均消费费用，并以此为决策依据，判断消费者在购买每件产品时是否值得购买这项维护服务？

5 . 疫情期间，各地教育部门及学校为了让学生在家中学习之外可以更好地参与活动，同时也可以增进与家人之间的情感交流，鼓励学生在家多做家务运动，因为中学生在家务劳动中能更密切地与家人接触交流，也可缓解压力、休息大脑.经调查，某校学生有的学生认为自己参与家务劳动能使家庭关系更融洽，的学生认为自己是否参与家务劳动对家庭关系无影响.现为了调查学生参加家务劳动时长情况，决定在两类同学中利用分层抽样的方法抽取100名同学参与调查，那么需要抽取认为自己参与家务劳动能使家庭关系更融洽的同学的个数是（       ）

A．30

B．70

C．80

D．100

6 . 某单位共有名职工，其中不到岁的有人，岁的有人，岁及以上的有人，现用分层抽样的方法，从中抽出名职工了解他们的健康情况．如果已知岁的职工抽取了人，则岁及以上的职工抽取的人数为（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 某单位有职工人，其中青年职工人，中年职工人，老年职工人．为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本．若样本中的青年职工为人，则样本容量为（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 下列命题中是真命题的有（       ）

A．有A，B，C三种个体按的比例分层抽样调查，如果抽取的A个体数为9，则样本容量为30

B．一组数据1，2，3，3，4，5的平均数、众数、中位数相同

C．若甲组数据的方差为5，乙组数据为5，6，9，10，5，则这两组数据中较稳定的是甲

D．某一组样本数据为125，120，122，105，130，114，116，95，120，134，则样本数据落在区间内的频率为

9 . 某公司生产甲、乙两种产品的数量之比为，现用分层抽样的方法抽出一个样本，已知样本中甲种产品比乙种产品多6件，则甲种产品被抽取的件数为_______.

10 . 目前，新冠病毒引发的肺炎疫情在全球肆虐，为了解新冠肺炎传播途径，采取有效防控措施，某医院组织专家统计了该地区500名患者新冠病毒潜伏期的相关信息，数据经过汇总整理得到如图所示的频率分布直方图（用频率作为概率）.潜伏期不高于平均数的患者，称为“短潜伏者”，潜伏期高于平均数的患者，称为“长潜伏者”.

（1）求这500名患者潜伏期的平均数（同组中的数据用该组区间的中点值作代表），并计算出这500名患者中“长潜伏者”的人数；
（2）为研究潜伏期与患者年龄的关系，以潜伏期是否高于平均数为标准进行分层抽样，从上述500名患者中抽取300人，得到如表表格，
（i）请将表格补充完整：

	短潜伏者	长潜伏者	合计
60岁及以上	90
60岁及以下			140
合计			300

（ii）研究发现，某药物对新冠病毒有一定的抑制作用，现需在样本中60岁以下的140名患者中按分层抽样方法抽取7人做Ⅰ期临床试验，再从选取的7人中随机抽取三人做Ⅱ期临床试验，设三人中所含“短潜伏者”的人数为随机变量X，求X的分布列和数学期望.