1 . 新冠疫情严重，全国多地暂停了线下教学，实行了线上教学，经过了一段时间的学习，为了提高学生的学习积极性和检测教学成果，某校计划对疫情期间学习成绩优秀的同学进行大力表彰．对本校100名学生的成绩（满分：100分）按，，，，，分成6组，得到如图所示的频率分布直方图，根据此频率分布直方图，用样本估计总体，则下列结论错误的是（       ）

A．若本次测试成绩不低于80分为优秀，则这100人中成绩为优秀的学生人数为25

B．该校疫情期间学习成绩在70分到80分的人数最多

C．该校疫情期间学生成绩的平均得分超过70分（同一组中的数据用该组区间的中点值代替）

D．该校疫情期间约有40%的人得分低于60分或不低于90分

2 . 为落实党中央的“三农”政策，某市组织该市5000名乡镇干部进行了一期“三农”政策专题培训，并在培训结束时进行了结业考试.从该次考试成绩中随机抽取样本，以分组绘制的频率分布直方图如图所示.

(1)根据频率分布直方图的数据，估计该次考试成绩的平均数；（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）
(2)若要使13%的乡镇干部的考试成绩不低于m，求m的值；
(3)在（1）（2）的条件下，估计本次考试成绩在内的人数.

4 . 某地区为了了解人民群众对新型冠状病毒肺炎认知情况，调查了年龄在的人群，通过调查数据表明，新型冠状病毒肺炎的感染是人民群众较为关心的问题，参与调查的人群中能自觉隔离防控新型冠状病毒肺炎的约占.现从参与调查并关注新型冠状病毒肺炎问题的人群中随机选出人，并将这人按年龄分组第一组，第二组，第三组，第四组，第五组，得到了如图所示的频率分布直方图.

(1)求这人年龄的样本平均数（同一组数据用该区间的中点值作代表）和中位数（精确到小数点后一位）；
(2)现在要从年龄较大的第、组中用分层抽样的方法抽取人，再从这人中随机抽取人进行访谈，求第组恰好抽到人的概率；
(3)若从众多参与调查的人中任意选出人，设能自觉隔离防控新型冠状病毒肺炎的人数为随机变量，求的分布列与方差.

6 . 年五一节期间，我国高速公路继续执行“节假日高速公路免费政策”.某路桥公司为掌握五一节期间车辆出行的高峰情况，在某高速公路收费站点记录了日上午这一时间段内通过的车辆数，统计发现这一时间段内共有辆车通过该收费站点，它们通过该收费站点的时刻的频率分布直方图如下图所示，其中时间段记作，记作，记作，记作，例如：，记作时刻.

(1)估计这辆车在时间内通过该收费站点的时刻的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值代替）
(2)为了对数据进行分析，现采用分层抽样的方法从这辆车中抽取辆，再从这辆车中随机抽取辆，设抽到的辆车中，在之间通过的车辆数为，求的分布列；
(3)根据大数据分析，车辆在每天通过该收费站点的时刻服从正态分布，其中可用日数据中的辆车在之间通过该收费站点的时刻的平均值近似代替，用样本的方差近似代替（经计算样本方差为）.假如日上午这一时间段内共有辆车通过该收费站点，估计在之间通过的车辆数（结果保留到整数）
附：；若随机变量服从正态分布，则，，.

7 . 在传染病学中，通常把从致病刺激物侵入机体或者对机体发生作用起，到机体出现反应或开始呈现该疾病对应的相关症状时止的这一阶段称为潜伏期.一研究团队统计了某地区1000名患者的相关信息，得到如下表格：

潜伏期（单位：天）
人数	50	150	200	300	200	60	40

(1)求这1000名患者的潜伏期的样本平均数值（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表，结果四舍五入为整数）；
(2)该传染病的潜伏期受诸多因素的影响，为研究潜伏期与患者年龄的关系，以潜伏期是否超过8天为标准进行分层抽样，从上述1000名患者中抽取200人，得到如下列联表，请将列联表补充完整，并根据列联表判断，能否在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为潜伏期与患者年龄有关；

	潜伏期8天	潜伏期天	总计
50岁以上（含50）			100
50岁以下	65
总计			200

(3)以这1000名患者的潜伏期超过8天的频率，代替该地区1名患者潜伏期超过8天的概率，每名患者的潜伏期是否超过8天相互独立.为了深入研究，该研究团队随机调查了20名患者，其中潜伏期超过8天的人数最有可能（即概率最大）是多少？
附：，其中.

8 . 为了检测某种抗病毒疫苗的免疫效果，需要进行动物与人体试验.研究人员将疫苗注射到200只小白鼠体内，一段时间后测量小白鼠的某项指标值，按分组，绘制频率分布直方图如图所示.试验发现小白鼠体内产生抗体的共有150只，其中该项指标值小于130的有110只.

(1)求该指标值的平均数（同一组数据取该区间中点值）和中位数（中位数结果精确到；
(2)填写下面的列联表，并根据列联表判断能否在犯错误的概率不超过的前提下认为注射疫苗后小白鼠产生抗体与指标值小于130有关.

抗体	指标值		合计
	小于130	不小于130
有抗体
没有抗体
合计

参考公式：（其中为样本容量）
参考数据：

9 . 某农业大学的学生利用专业技能指导葡萄种植大户，对葡萄实施科学化､精细化管理，使得葡萄产量有较大提高.葡萄采摘后去掉残次品后，随机按每10串装箱，现从中随机抽取5箱，称得每串葡萄的质量（单位：），将称量结果分成5组：，并绘制出如图所示的频率分布直方图.

(1)求a的值，并估计这批葡萄每串葡萄质量的平均值（残次品除外，同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值代表）；
(2)若这批葡萄每串葡萄的质量X服从正态分布，其中的近似值为每串葡萄质量的平均值，请估计10000箱葡萄中质量位于内葡萄的串数；
(3)规定这批葡萄中一串葡萄的质量超过的为优等品，视频率为概率，随机打开一箱，记优等品的串数为，求的数学期望.
附：若随机变量，则.

10 . 2019年2月13日《烟台市全民阅读促进条例》全文发布，旨在保障全民阅读权利，培养全民阅读习惯，提高全民阅读能力，推动文明城市和文化强市建设．某高校为了解条例发布以来全校学生的阅读情况，随机调查了200名学生每周阅读时间 (单位：小时)并绘制如图所示的频率分布直方图．

(1)求这200名学生每周阅读时间的样本平均数和样本方差 (同一组的数据用该组区间中点值代表)；
(2)由直方图可以看出，目前该校学生每周的阅读时间服从正态分布，其中近似为样本平均数，近似为样本方差.
①一般正态分布的概率都可以转化为标准正态分布的概率进行计算：若，令，则，且.利用直方图得到的正态分布，求．
②从该高校的学生中随机抽取20名，记表示这20名学生中每周阅读时间超过10小时的人数，求(结果精确到)以及的均值．
参考数据：，.若，则.