解题方法
1 . 下列命题正确的是( )
A.已知由一组样本数据,得到的回归直线方程为,且,则这组样本数据中一定有 |
B.某学校高三年级学生有男生500人,女生400人,为了获得该校高三全体学生的身高信息,现采用样本量比例分配的分层随机抽样方法抽取了容量为180的样本,经计算得男生样本的均值为170,方差为19,女生样本的均值为161,方差为28,则抽取的样本的方差为43 |
C.已知互不相同的30个样本数据,若去掉其中最大和最小的数据,则剩下28个数据的分位数可能等于原样本数据的分位数 |
D.若随机变量,且,则 |
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解题方法
2 . 按照《中华人民共和国环境保护法》的规定,每年生态环境部都会会同国家发展改革委等部门共同编制《中国生态环境状况公报》,并向社会公开发布.下表是2017-2021年五年《中国生态环境状况公报》中酸雨区面积约占国土面积的百分比:
(1)求2017—2021年年份代码与的样本相关系数(精确到0.01);
(2)请用样本相关系数说明该组数据中与之间的关系可用一元线性回归模型进行描述,并求出关于的经验回归方程;
(3)预测2024年的酸雨区面积占国土面积的百分比.
(回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为:
附:样本相关系数,.
年份 | 2017年 | 2018年 | 2019年 | 2020年 | 2021年 |
年份代码 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
6.4 | 5.5 | 5.0 | 4.8 | 3.8 |
(2)请用样本相关系数说明该组数据中与之间的关系可用一元线性回归模型进行描述,并求出关于的经验回归方程;
(3)预测2024年的酸雨区面积占国土面积的百分比.
(回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为:
附:样本相关系数,.
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名校
解题方法
3 . 某公司为提升款产品的核心竞争力,准备加大款产品的研发投资,为确定投入款产品的年研发费用,需了解年研发费用(单位:万元)对年利润(单位:万元)的影响.该公司统计了最近8年每年投入款产品的年研发费用与年利润的数据,得到下图所示的散点图:经数据分析知,与正线性相关,且相关程度较高.经计算得,.
(1)建立关于的经验回归方程;
(2)若该公司对款产品欲投入的年研发费用为30万元,根据(1)得到的经验回归方程,预测年利润为多少万元?
附:.
(1)建立关于的经验回归方程;
(2)若该公司对款产品欲投入的年研发费用为30万元,根据(1)得到的经验回归方程,预测年利润为多少万元?
附:.
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199次组卷
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2卷引用:云南省2024届高中毕业生第二次复习统一检测数学试题
4 . 2023年,我国新能源汽车产销量占全球比重超过60%,中国成为世界第一大汽车出口国.某汽车城统计新能源汽车从某天开始连续的营业天数与销售总量(单位:辆),采集了一组共20对数据,并计算得到回归方程,且这组数据中,连续的营业天数的方差,销售总量的方差.
(1)求样本相关系数,并刻画与的相关程度;
(2)在这组数据中,若连续的营业天数满足,试推算销售总量的平均数.
附:经验回归方程,其中,.
样本相关系数,.
(1)求样本相关系数,并刻画与的相关程度;
(2)在这组数据中,若连续的营业天数满足,试推算销售总量的平均数.
附:经验回归方程,其中,.
样本相关系数,.
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5 . 为维护市场秩序,保护消费者权益,在“五一”假期来临之际,我市物价部门对某商品在5家商场的售价(元)及其一天的销售量(件)进行调查,得到五对数据,经过分析、计算,得,关于的经验回归方程为,则相应于点的残差为( )
A. | B.1 | C. | D.3 |
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6 . 已知两个变量y与x对应关系如下表:
若y与x满足一元线性回归模型,且经验回归方程为,则( )
x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
y | 5 | m | 8 | 9 | 10.5 |
A.y与x正相关 | B. |
C.样本数据y的第60百分位数为8 | D.各组数据的残差和为0 |
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726次组卷
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4卷引用:山东省枣庄市2024届高三三调数学试题
7 . 为研究光照时长(小时)和种子发芽数量(颗)之间的关系,某课题研究小组采集了10组数据,绘制散点图如图所示,并进行线性回归分析,若去掉点后,下列说法正确的是( )
A.相关系数变小 | B.经验回归方程斜率变小 |
C.残差平方和变小 | D.决定系数变小 |
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名校
8 . 下列说法正确的是( )
A.数据的频率分布直方图的纵坐标为频率 |
B.已知样本数据的平均数为,则数据与原数据的极差、平均数都相同 |
C.若两组成对数据的样本相关系数分别为,则A组数据比组数据的线性相关性强 |
D.已知关于的回归直线方程为,则样本点的残差为-1.9 |
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名校
9 . 已知,之间的一组数据:
若与满足回归方程,则此曲线必过点__________ .
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781次组卷
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2卷引用:湖北省第九届2024届高三下学期4月调研模拟考试数学试卷
名校
10 . 已知变量x与y具有线性相关关系,在研究变量x与y之间的关系时,进行实验后得到了一组样本数据,利用此样本数据求得的线性回归方程为,现发现数据和误差较大,剔除这两对数据后,求得的线性回归方程为,且,则( )
A.8 | B.12 | C.16 | D.20 |
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763次组卷
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4卷引用:广西2024届高三4月模拟考试数学试卷