1 . 某市2017年至2023年城镇居民人均可支配收入如下表，将其绘制成散点图（如下图），发现城镇居民人均可支配收入y（单位：万元）与年份代号x具有线性相关关系．

年份	2017	2018	2019	2020	2021	2022	2023
年份代号	1	2	3	4	5	6	7
人均可支配收入	3.65	3.89	4.08	4.30	4.65	4.90	5.12

(1)求y关于x的线性回归方程，并根据所求回归方程，预测2024年该市城镇居民人均可支配收入；
(2)某分析员从2017年至2023年人均可支配收入中，任取3年的数据进行分析，记其中人均可支配收入超过4.5万的年份个数为随机变量X，求X的分布列与数学期望．
参考数据及公式：，，，．

2 . 龙泉游泳馆为给顾客更好的体验，推出了A和B两个套餐服务，顾客可选择A和B两个套餐之一，并在App平台上推出了优惠券活动，下表是该游泳馆在App平台10天销售优惠券情况．

日期t	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
销售量千张	1.9	1.98	2.2	2.36	2.43	2.59	2.68	2.76	2.7	0.4

经计算可得：.
(1)因为优惠券购买火爆，App平台在第10天时系统出现异常，导致当天顾客购买优惠券数量大幅减少，已知销售量y和日期t呈线性关系，现剔除第10天数据，求y关于t的经验回归方程结果中的数值用分数表示；
(2)若购买优惠券的顾客选择A套餐的概率为，选择B套餐的概率为，并且A套餐可以用一张优惠券，B套餐可以用两张优惠券，记App平台累计销售优惠券为n张的概率为，求；
(3)记（2）中所得概率的值构成数列.
①求的最值；
②数列收敛的定义：已知数列，若对于任意给定的正数，总存在正整数，使得当时，，（是一个确定的实数），则称数列收敛于.根据数列收敛的定义证明数列收敛．
参考公式： .

3 . 近年来，我国众多新能源汽车制造企业迅速崛起．某企业着力推进技术革新，利润稳步提高．统计该企业2019年至2023年的利润（单位：亿元），得到如图所示的散点图．其中2019年至2023年对应的年份代码依次为1，2，3，4，5．

(1)根据散点图判断，和哪一个适宜作为企业利润y（单位：亿元）关于年份代码x的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）
(2)根据（1）中的判断结果，建立y关于x的回归方程；
(3)根据（2）的结果，估计2024年的企业利润．
参考公式及数据；
，，
，，，，

4 . 按照《中华人民共和国环境保护法》的规定，每年生态环境部都会会同国家发展改革委等部门共同编制《中国生态环境状况公报》，并向社会公开发布．下表是2017-2021年五年《中国生态环境状况公报》中酸雨区面积约占国土面积的百分比：

年份	2017年	2018年	2019年	2020年	2021年
年份代码	1	2	3	4	5
	6.4	5.5	5.0	4.8	3.8

(1)求2017—2021年年份代码与的样本相关系数（精确到0.01）；
(2)请用样本相关系数说明该组数据中与之间的关系可用一元线性回归模型进行描述，并求出关于的经验回归方程；
(3)预测2024年的酸雨区面积占国土面积的百分比．
（回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：
附：样本相关系数，．

7 . 某商场推出“云闪付”购物活动，由于推广期内优惠力度较大，吸引了越来越多的顾客使用这种支付方式.现统计了活动刚推出一周内每天使用“云闪付”支付的人数，用表示活动推出的天数，表示每天使用该支付方式的人数，统计数据如下表所示：

	1	2	3	4	5	6	7
	6	13	25	40	73	110	201

根据散点图判断，在推广期内，支付的人数关于天数的回归方程适合用表示.
(1)求该回归方程，并预测活动推出第8天使用“云闪付”的人数；（的结果精确到0.01）
(2)推广期结束后，商场对顾客的支付方式进行统计，结果如下表：

支付方式	云闪付	会员卡	其它支付方式
比例

商场规定：使用会员卡支付的顾客享8折，“云闪付”的顾客随机优惠，其它支付方式的顾客无优惠，根据统计结果得知，使用“云闪付”的顾客，享7折的概率为，享8折的概率为，享9折的概率为.设顾客购买标价为元的商品支付的费用为，根据所给数据用事件发生的频率估计相应事件发生的概率，写出的分布列，并求.
参考数据：设.
参考公式：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：.

8 . 全球新能源汽车产量呈上升趋势.以下为年全球新能源汽车的销售量情况统计.

年份	2018	2019	2020	2021	2022	2023
年份编号	1	2	3	4	5	6
销售量/百万辆	2.02	2.21	3.13	6.70	10.80	14.14

若与的相关关系拟用线性回归模型表示，回答如下问题：
(1)求变量与的样本相关系数(结果精确到0.01)；
(2)求关于的线性回归方程，并据此预测2024年全球新能源汽车的销售量.
附：线性回归方程，其中，
样本相关系数.
参考数据：.

10 . 如图是我国2015年至2023年岁及以上老人人口数（单位：亿）的折线图，

注：年份代码分别对应年份.
(1)由折线图看出，可用线性回归模型拟合与的关系，请用相关系数（结果精确到）加以说明；
(2)建立关于的回归方程（系数精确到），并预测2024年我国岁及以上老人人口数（单位：亿）.
参考数据：，，，.
参考公式：相关系数，若，则与有较强的线性相关性.
回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，.