解题方法
1 . 中国能源生产量和消费量持续攀升,目前已经成为全球第一大能源生产国和消费国,能源安全是关乎国家经济社会发展的全局性、战略性问题,为了助力新形势下中国能源高质量发展和能源安全水平提升,发展和开发新能源是当务之急.近年来我国新能源汽车行业蓬勃发展,新能源汽车不仅对环境保护具有重大的意义,而且还能够减少对不可再生资源的开发,是全球汽车发展的重要方向.“保护环境,人人有责”,在政府和有关企业的努力下,某地区近几年新能源汽车的购买情况如下表所示:
(1)计算与的相关系数(保留三位小数);
(2)求关于的线性回归方程,并预测该地区2025年新能源汽车购买数量.
参考公式.
参考数值:.
年份 | 2019 | 2020 | 2021 | 2022 | 2023 |
新能源汽车购买数量(万辆) | 0.40 | 0.70 | 1.10 | 1.50 | 1.80 |
(2)求关于的线性回归方程,并预测该地区2025年新能源汽车购买数量.
参考公式.
参考数值:.
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解题方法
2 . 农民专业合作社是在农村家庭承包经营的基础上,同类农产品的生产经营者或同类农业生产经营服务的提供者、利用者、自愿联合、民主管理的互助性经济组织,国家给予农民专业合作社在生产、经营、销售等方面全方位的优惠政策.某地大型农民专业合作社不断探索优化生产、经营、销售等方面的科学方案,引入人工智能管理系统,合作社的市场营销研究人员调研该合作社的10个主体项目,统计分析人工智能管理的实际经济收益(单位:万元),与市场预测的经济收益(单位:万元)的相关数据如下表:(注:10个主体项目号分别记为)
并计算得
(1)求该合作预测收益与实际收益的样本相关系数(精确到0.01),并判断它们是否具有较强的线性相关关系;
(2)规定:数组满足为“类营销误差”;满足为“类营销误差”;满足为“类营销误差”.为进一步研究,该合作社的市场营销研究人员从“类营销误差”,“类营销误差”中随机抽取3组数据与“类营销误差”数据进行对比,记抽到“类营销误差”的数据的组数为随机变量.求的分布列与数学期望.
附:相关系数.
项目号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
实际收益 | 5.38 | 7.99 | 6.37 | 6.71 | 7.53 | 5.53 | 4.18 | 4.04 | 6.02 | 4.23 |
预测收益 | 5.43 | 8.07 | 6.57 | 6.14 | 7.95 | 5.56 | 4.27 | 4.15 | 6.04 | 4.49 |
0.05 | 0.08 | 0.2 | 0.57 | 0.42 | 0.03 | 0.09 | 0.11 | 0.02 | 0.26 |
(1)求该合作预测收益与实际收益的样本相关系数(精确到0.01),并判断它们是否具有较强的线性相关关系;
(2)规定:数组满足为“类营销误差”;满足为“类营销误差”;满足为“类营销误差”.为进一步研究,该合作社的市场营销研究人员从“类营销误差”,“类营销误差”中随机抽取3组数据与“类营销误差”数据进行对比,记抽到“类营销误差”的数据的组数为随机变量.求的分布列与数学期望.
附:相关系数.
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2024-07-01更新
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219次组卷
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2卷引用:湖南省娄底市2023-2024学年高三下学期高考考前仿真联考二数学试题
3 . 2021年春节前,受疫情影响,各地鼓励外来务工人员选择就地过年.某市统计了该市4个地区的外来务工人数与就地过年人数(单位:万),得到如下表格:
(1)请用相关系数说明y与x之间的关系可用线性回归模型拟合,并求y关于x的线性回归方程;
(2)假设该市政府对外来务工人员中选择就地过年的每人发放1000元补贴.
①若该市E区有3万名外来务工人员,根据(1)的结论估计该市政府需要给E区就地过年的人员发放的补贴总金额;
②若A区的外来务工人员中甲、乙选择就地过年的概率分别为p,,其中,求该市政府对甲、乙两人的补贴总金额期望值的取值范围.
参考公式:相关系数,回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为,.
参考数据:,,.
A区 | B区 | C区 | D区 | |
外来务工人数x/万 | 3 | 4 | 5 | 6 |
就地过年人数y/万 | 2.5 | 3 | 4 | 4.5 |
(2)假设该市政府对外来务工人员中选择就地过年的每人发放1000元补贴.
①若该市E区有3万名外来务工人员,根据(1)的结论估计该市政府需要给E区就地过年的人员发放的补贴总金额;
②若A区的外来务工人员中甲、乙选择就地过年的概率分别为p,,其中,求该市政府对甲、乙两人的补贴总金额期望值的取值范围.
参考公式:相关系数,回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为,.
参考数据:,,.
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4 . 下列说法错误的是( )
A.若随机变量满足且,则 |
B.已知随机变量~,若,则 |
C.若事件相互独立,则 |
D.若两组成对数据的相关系数分别为、,则组数据的相关性更强 |
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2024-06-10更新
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575次组卷
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4卷引用:湖南省部分学校2025届新高三联合教学质量检测数学试题
名校
解题方法
5 . 如图是我国2015年至2023年岁及以上老人人口数(单位:亿)的折线图,注:年份代码分别对应年份.
(1)由折线图看出,可用线性回归模型拟合与的关系,请用相关系数(结果精确到)加以说明;
(2)建立关于的回归方程(系数精确到),并预测2024年我国岁及以上老人人口数(单位:亿).
参考数据:,,,.
参考公式:相关系数,若,则与有较强的线性相关性.
回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:,.
(1)由折线图看出,可用线性回归模型拟合与的关系,请用相关系数(结果精确到)加以说明;
(2)建立关于的回归方程(系数精确到),并预测2024年我国岁及以上老人人口数(单位:亿).
参考数据:,,,.
参考公式:相关系数,若,则与有较强的线性相关性.
回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:,.
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2024-05-21更新
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1241次组卷
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2卷引用:湖南省长沙市第一中学2024届高三下学期模拟试卷(二)数学试题
名校
6 . 下列说法正确的是( )
A.某校高一年级共有男女学生500人,现按性别采用分层抽样的方法抽取容量为50人的样本,若样本中男生有30人,则该校高一年级女生人数是200 |
B.数据1,3, 4,5,7,9,11,16的第75百分位数为10 |
C.线性回归方程中,若线性相关系数越大,则两个变量的线性相关性越强 |
D.根据分类变量与的成对样本数据,计算得到,根据小概率值的独立性检验,可判断与有关联,此推断犯错误的概率不大于0.05 |
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2024-05-16更新
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821次组卷
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4卷引用:湖南省怀化市2023-2024学年高三下学期第二次模拟考试数学试题
湖南省怀化市2023-2024学年高三下学期第二次模拟考试数学试题(已下线)安徽省合肥市第一中学2024届高三下学期三模数学试题山西省朔州市怀仁市第一中学校2023-2024学年高三下学期五模数学试题黑龙江省哈尔滨德强高级中学2024届高三下学期考前仿真模拟数学试题(二)
名校
7 . 下列有关回归分析的结论中,正确的有( )
A.在样本数据中,根据最小二乘法求得线性回归方程为,去除一个样本点后,得到的新线性回归方程一定会发生改变 |
B.具有相关关系的两个变量的相关系数为那么越大,之间的线性相关程度越强 |
C.若散点图中的散点均落在一条斜率非的直线上,则决定系数 |
D.在残差图中,残差点分布的水平带状区域越窄,说明模型的拟合精度越高 |
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2024-05-08更新
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1013次组卷
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3卷引用:湖南省2024届高考数学临门押题考试试卷
名校
解题方法
8 . 下列结论中正确的有( )
A.若随机变量满足,则 |
B.若随机变量,且,则 |
C.若线性相关系数越接近1,则两个变量的线性相关性越强 |
D.数据40,27,32,30,38,54,31,50的第50百分位数为32 |
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2024-05-05更新
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1853次组卷
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4卷引用:湖南省长沙市第一中学2024届高考适应性演练(三)数学试题
湖南省长沙市第一中学2024届高考适应性演练(三)数学试题湖南省岳阳市第一中学2024届高三下学期高考适应性考试数学试题2024年新高考Ⅰ卷浙大优学靶向精准模拟数学试题(六)(已下线)9.2 成对数据的分析(高考真题素材之十年高考)
名校
9 . 中国雪乡哈尔滨的看雪最佳时间在11月中旬到次年的2月上旬,某旅游公司设计了一款冰雪文创产品.试营销以来,这款冰雪文创产品定价(单位:元)与销量(单位:万件)的数据如下表所示:
则下列结论正确的是( )
参考公式:.
参考数据:,,,.
产品定价(单位:元) | 9 | 9.5 | 10 | 10.5 | 11 |
销量(单位:万件) | 11 | 10 | 8 | 6 | 5 |
参考公式:.
参考数据:,,,.
A.产品定价的平均值是10元 |
B.产品定价与销量存在正相关关系 |
C.产品定价与销量满足一元线性回归模型 |
D.产品定价与销量的相关系数 |
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名校
10 . 对两个变量和进行回归分析,得到一组样本数据,下列统计量的数值能够刻画其经验回归方程的拟合效果的是( )
A.平均数 | B.相关系数 | C.决定系数 | D.方差 |
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2024-04-19更新
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1666次组卷
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4卷引用:湖南省九校联盟2024届高三下学期第二次联考数学试题
湖南省九校联盟2024届高三下学期第二次联考数学试题河南省信阳市信阳高级中学2024届高三高考模拟预测(十三)数学试题河南省信阳市新县高级中学2024届高三下学期适应性考试(十)数学试题(已下线)8.2.1一元线性回归模型+8.2.2一元线性回归模型 第二课 归纳核心考点