1 . 阳光体育运动是教育部、国家体育总局、共青团中央决定于2007年4月29日在全国范围内全面启动的一项有利于学生健康的运动，学校开展阳光体育运动，是为切实推动全国亿万学生阳光体育运动的广泛开展，吸引广大青少年学生积极参加体育锻炼，走向操场，走进大自然，走到阳光下，掀起群众性体育锻炼热潮．某中学有2000名学生，其中男生1200人，女生800人．为了解全校学生每天进行阳光体育的时间，学校采用分层抽样的方法，从中抽取男女生共100人进行问卷调查．将样本中的“男生”和“女生”按每天阳光体育运动时间（单位：分钟）各分为5组：，，，，经统计得下表：

男生
人数	4	5	24	24	3
女生
人数	3	13	16	6	2

(1)用样本估计总体，试估计全校学生中每天阳光体育运动时间在分钟内的总人数是多少？
(2)①从阳光体育运动时间不足40分钟的样本学生中随机抽取3人，求这3人中男生人数X的概率分布列：
②若阳光体育运动时间不少于一小时，则被认定为“爱好体育运动”，否则被认定为“不爱好体育运动”．试根据以上数据完成列联表（见答题卡），并判断是否有97.5%的把握认为该校学生爱好体育运动与性别有关．
附   参考数据与公式：

	0.050	0.025	0.010	0.005	0.001
	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

，其中．

2 . 某中学对50名学生的“学习兴趣”和“主动预习”情况进行长期调查，得到统计数据如下表所示：

	主动预习	不太主动预习	合计
学习兴趣高	18	7	25
学习兴趣一般	6	19	25
合计	24	26	50

(1)现从“学习兴趣一般”的25个学生中，任取2人，若表示其中“会主动预习”的学生的人数，求的分布列与数学期望；
(2)依据小概率值的独立性检验，分析“学习兴趣”是否与“主动预习”有关.
参考数据、附表及公式：，.

	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

4 . 小家电指除大功率、大体积家用电器（如冰箱、洗衣机、空调等）以外的家用电器，运用场景广泛，近年来随着科技发展，智能小家电市场规模呈持续发展趋势，下表为连续5年中国智能小家电市场规模（单位：千亿元），其中年份对应的代码依次为1∼5．

年份代码	1	2	3	4	5
市场规模	0.9	1.2	1.5	1.4	1.6

(1)由上表数据可知，可用线性回归模型拟合与的关系，求关于的经验回归方程（系数精确到0.01）；
(2)某传媒公司为了了解中国智能小家电消费者年龄分布，随机调查了200名消费者，统计这200名消费者年龄，按照青少年与中老年分为两组，得到如下2×2列联表，请将列联表补充完整，并回答：依据的独立性检验，能否认为是否喜欢够买智能小家电与年龄有关？

	青少年	中老年	合计
喜欢购买智能小家电	80
不喜欢购买智能小家电		60
合计	110		200

参考数据及公式：
，，中，
，
附：临界值表

	0.10	0.010	0.001
	2.706	6.635	10.828

6 . 深受广大球迷喜爱的某支欧洲足球队，在对球员的使用上总是进行数据分析，为了考查甲球员对球队的贡献，现作如下数据统计：

	球队胜	球队负	总计
甲参加	22	b	30
甲未参加	c	12	d
总计	30	e	n

(1)求b，c，d，e，n的值，据此能否有97.5%的把握认为球队胜利与甲球员参赛有关；
(2)根据以往的数据统计，乙球员能够胜任前锋、中锋、后卫以及守门员四个位置，且出场率分别为：0.2，0.5，0.2，0.1，当出任前锋、中锋、后卫以及守门员时，球队赢球的概率依次为：0.6，0.8，0.4，0.8则：
①当他参加比赛时，求球队某场比赛赢球的概率；
②当他参加比赛时，在球队赢了某场比赛的条件下，求乙球员担当前锋的概率：
③如果你是教练员，应用概率统计有关知识.该如何使用乙球员?
附表及公式：

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

7 . 独立性检验中，假设：变量X与变量Y没有关系．则在成立的情况下，估算概率表示的意义是____________________．

8 . 已知某学校高二年级男生人数是女生人数的2倍，该年级全部男、女学生是否喜欢徒步运动的等高堆积条形图如下，下列说法正确的是（       ）

A．参加调查的学生中喜欢徒步的男生比喜欢徒步的女生多

B．参加调查的学生中不喜欢徒步的男生比不喜欢徒步的女生少

C．若参加调查的学生总人数为300，则能根据小概率的独立性检验，推断喜欢徒步和性别有关

D．无论参加调查的学生总人数为多少，都能根据小概率的独立性检验，推断喜欢徒步和性别有关

9 . 今年月以来，世界多个国家报告了猴痘病例，非洲地区猴痘地方性流行国家较多. 我国目前为止尚无猴痘病例报告. 我国作为为人民健康负责任的国家，对可能出现的猴痘病毒防控提前做出部署. 同时国家卫生健康委员会同国家中医药管理局制定了《猴痘诊疗指南（年版）》. 此《指南》中指出：①猴痘病人潜伏期天；②既往接种过天花疫苗者对猴痘病毒存在一定程度的交叉保护力. 据此，援非中国医疗队针对援助的某非洲国家制定了猴痘病毒防控措施之一是要求与猴痘病毒确诊患者的密切接触者集中医学观察天. 在医学观察期结束后发现密切接触者中未接种过天花疫苗者感染病毒的比例较大. 对该国家个接种与未接种天花疫苗的密切接触者样本医学观察结束后，统计了感染病毒情况，得到下面的列联表：

接种天花疫苗与否/人数	感染猴痘病毒	未感染猴痘病毒
未接种天花疫苗
接种天花疫苗

(1)是否有％的把握认为密切接触者感染猴痘病毒与未接种天花疫苗有关；
(2)以样本中结束医学观察的密切接触者感染猴痘病毒的频率估计概率. 现从该国所有结束医学观察的密切接触者中随机抽取人进行感染猴痘病毒人数统计，求其中至多有人感染猴痘病毒的概率；
(3)该国现有一个中风险村庄，当地政府决定对村庄内所有住户进行排查. 在排查期间，发现一户口之家与确诊患者有过密切接触，这种情况下医护人员要对其家庭成员逐一进行猴痘病毒检测. 每名成员进行检测后即告知结果，若检测结果呈阳性，则该家庭被确定为“感染高危家庭”. 假设该家庭每个成员检测呈阳性的概率均为且相互独立. 记：该家庭至少检测了名成员才能确定为“感染高危家庭”的概率为.求当为何值时，最大？
附：

	0.1	0.05	0.010
	2.706	3.841	6.635

10 . 2020年受疫情影响，我国企业曾一度停工停产，中央和地方政府纷纷出台各项政策支持企业复工复产，以减轻企业负担.为了深入研究疫情对我国企业生产经营的影响，帮扶困难职工，在甲、乙两行业里随机抽取了200名工人进行月薪情况的问卷调查，经统计发现他们的月薪在2000元到8000元之间，具体统计数据见下表.

月薪/元	[2000，3000）	[3000，4000）	[4000，5000）	[5000，6000）	[6000，7000）	[7000，8000）
人数	20	36	44	50	40	10

将月薪不低于6000元的工人视为“I类收入群体”，低于6000元的工人视为“II类收入群体”，并将频率视为概率.
(1)根据所给数据完成下面的列联表：

	I类收入群体	II类收入群体	总计
甲行业		60
乙行业	20
总计

根据上述列联表，判断是否有99%的把握认为“II类收入群体”与行业有关.
附件：，其中.

	3.841	6.635	10.828
	0.050	0.010	0.001

(2)经统计发现该地区工人的月薪X（单位：元）近似地服从正态分布，其中近似为样本的平均数（每组数据取区间的中点值）.若X落在区间外的左侧，则可认为该工人“生活困难”，政府将联系本人，咨询月薪过低的原因，并提供帮助.
①已知工人王强参与了本次调查，其月薪为2500元，试判断王强是否属于“生活困难”的工人；
②某超市对调查的工人举行了购物券赠送活动，赠送方式为：月薪低于的获得两次赠送，月薪不低于的获得一次赠送.每次赠送金额及对应的概率如下：

赠送金额/元	100	200	300
概率

求王强获得的赠送总金额的数学期望.