1 . 某学校派出6名同学参加省教育厅主办的理科知识竞赛，分为数学竞赛，物理竞赛和化学竞赛，该校每名同学只能参加其中一个学科的竞赛，且每个学科至少有一名学生参加．
(1)求该校派出的6名学生总共有多少种不同的参赛方案？
(2)若甲同学主攻数学方向，必须选择数学竞赛，乙同学主攻物理方向，必须选择物理竞赛，则这6名学生一共有多少种不同的参赛方案？

2 . 某公园休息处东面有8个空闲的凳子，西面有6个空闲的凳子，小明与爸爸来这里休息．
(1)若小明爸爸任选一个凳子坐下（小明不坐），有多少种不同的坐法？
(2)若小明与爸爸分别就座，有多少种不同的坐法？

3 . 个袋子里装有10张不同的中国移动手机卡，另一个袋子里装有12张不同的中国联通手机卡.
(1)某人要从两个袋子中任取一张供自己使用的手机卡，共有多少种不同的取法?
(2)某人手机是双卡双待机，想得到一张移动卡和一张联通卡供自己今后使用，问一共有多少种不同的取法?

4 . 现有4名男生和3名女生.
(1)若安排这7名学生站成一排照相，要求3名女生互不相邻，这样的排法有多少种？
(2)若邀请这7名学生中的4名参加一项活动，其中男生甲和女生乙不能同时参加，求邀请的方法种数；
(3)若将这7名学生全部安排到5个备选工厂中的4个工厂参加暑期社会实践活动，要求3名女生必须安排在同一个工厂，求这样安排的方法共有多少种？

5 . 远程桌面连接是一种常见的远程操作电脑的方法，除了windows系统中可以使用内置的应用程序，通过输入IP地址等连接到他人电脑，也可以通过向日葵，anyviewer等远程桌面软件，双方一起打开软件，通过软件随机产生的对接码，安全的远程访问和控制另一台电脑.某远程桌面软件的对接码是一个由“1，2，3”这3个数字组成的五位数，每个数字至少出现一次.
(1)求满足条件的对接码的个数；
(2)若对接码中数字1出现的次数为，求的分布列和数学期望.

6 . 在6名内科医生和4名外科医生中，内科主任和外科主任各1名，现要组成5人医疗小组送医下乡，依下列条件各有多少种选派方法？
(1)有3名内科医生和2名外科医生；
(2)既有内科医生，又有外科医生；
(3)至少有1名主任参加；
(4)既有主任，又有外科医生．

7 . 4个人戴4顶帽子参加某次会议，会后4个人戴错帽子的情况有多少种？

8 . 小明家住二层，他每次回家上楼梯时都是一步迈两级或三级台阶.已知相邻楼层之间有16级台阶，那么小明从一层到二层共有多少种不同的走法？

9 . 国务院正式公布的《第一批全国重点文物保护单位名单》中把重点文物保护单位（下述简称为“第一批文保单位”）分为六大类．其中“A:革命遗址及革命纪念建筑物”、“B:石窟寺”、“C:古建筑及历史纪念建筑物”、“D:石刻及其他”、“E:古遗址”、“F:古墓葬”．北京的18个“第一批文保单位”所在区分布如下表：

行政区	门类	个数
东城区	A：革命遗址及革命纪念建筑物	3
	C:古建筑及历史纪念建筑物	5
西城区	C:古建筑及历史纪念建筑物	2
丰台区	A:革命遗址及革命纪念建筑物	1
海淀区	C:古建筑及历史纪念建筑物	2
房山区	C:古建筑及历史纪念建筑物	1
	E:古遗址	1
昌平区	C:古建筑及历史纪念建筑物	1
	F:古墓葬	1
延庆区	C:古建筑及历史纪念建筑物	1

(1)某个研学小组随机选择北京市“第一批文保单位”中的一个进行参观，求选中的参观单位恰好为“C:古建筑及历史纪念建筑物”的概率；
(2)小王同学随机选择北京市“第一批文保单位”中的“A:革命遗址及革命纪念建筑物”中的一个进行参观；小张同学随机选择北京市“第一批文保单位”中的“C:古建筑及历史纪念建筑物”中的一个进行参观．两人选择参观单位互不影响，求两人选择的参观单位恰好在同一个区的概率；
(3)现在拟从北京市“第一批文保单位”中的“C:古建筑及历史纪念建筑物”中随机抽取2个单位进行常规检查．记抽到海淀区的概率为，抽不到海淀区的概率记为，试判断和的大小（直接写出结论）．

10 . 在某办公室里，一天当中经理将送给秘书九封信，让她用打字机打出来，按送的先后顺序，分别编为1，2，3，4，5，6，7，8，9．送信的时间是不定的，但每次都是将信放在秘书的文件篓内的那些待打信的最上面．秘书一有时间，就从最上面取一封信并将它打出来．吃午饭的时候，秘书告诉他的一位同事，第八封信已经打出来了，除此之外没说别的关于上午打信的情况．这个同事想知道哪几封信留待午后打，并且以怎样的顺序打．根据上面提供的信息，这样的顺序共有多少种可能的情况？（注：所有的信都已在上午打完了，也是其中的一种可能性）