1 . 已知集合,定义:当时,把集合中所有的数从小到大排列成数列,数列的前项和为.例如:时,,.
(1)写出,并求;
(2)判断88是否为数列中的项.若是,求出是第几项;若不是,请说明理由;
(3)若2024是数列中的某一项,求及的值.
(1)写出,并求;
(2)判断88是否为数列中的项.若是,求出是第几项;若不是,请说明理由;
(3)若2024是数列中的某一项,求及的值.
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解题方法
2 . “熵”常用来判断系统中信息含量的多少,也用来判断概率分布中随机变量的不确定性大小,一般熵越大表示随机变量的不确定性越明显.定义:随机变量对应取值的概率为,其单位为bit的熵为,且.(当,规定.)
(1)若抛掷一枚硬币1次,正面向上的概率为,正面向上的次数为,分别比较与时对应的大小,并根据你的理解说明结论的实际含义;
(2)若拋郑一枚质地均匀 的硬币次,设表示正面向上的总次数,表示第次反面向上的次数(0或1).表示正面向上次且第次反面向上次的概率,如时,.对于两个离散的随机变量,其单位为bit的联合熵记为,且.
(ⅰ)当时,求的值;
(ⅱ)求证:.
(1)若抛掷一枚硬币1次,正面向上的概率为,正面向上的次数为,分别比较与时对应的大小,并根据你的理解说明结论的实际含义;
(2)若拋郑一枚
(ⅰ)当时,求的值;
(ⅱ)求证:.
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3 . 对正整数,设数列.是行列的数阵,表示中第行第列的数,,且同时满足下列三个条件:①每行恰有三个1;②每列至少有一个1;③任意两行不相同.记集合或中元素的个数为.
(1)若,求的值;
(2)若对任意中都恰有行满足第列和第列的数均为1.
①能否满足?说明理由;
②证明:.
(1)若,求的值;
(2)若对任意中都恰有行满足第列和第列的数均为1.
①能否满足?说明理由;
②证明:.
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解题方法
4 . 若函数的定义域、值域都是有限集合,,则定义为集合A上的有限完整函数.已知是定义在有限集合上的有限完整函数.
(1)求的最大值;
(2)当时,均有,求满足条件的的个数;
(3)对于集合M上的有限完整函数,定义“闭环函数”如下:,对,且,.若,,,则称为“m阶闭环函数”.证明:存在一个闭环函数既是3阶闭环函数,也是4阶闭环函数(用列表法表示的函数关系).
(1)求的最大值;
(2)当时,均有,求满足条件的的个数;
(3)对于集合M上的有限完整函数,定义“闭环函数”如下:,对,且,.若,,,则称为“m阶闭环函数”.证明:存在一个闭环函数既是3阶闭环函数,也是4阶闭环函数(用列表法表示的函数关系).
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23-24高三上·江苏南通·阶段练习
名校
5 . 一只口袋装有形状、大小完全相同的5只小球,其中红球、黄球、绿球、黑球、白球各1只.现从口袋中先后有放回地取球2n次,且每次取1只球.
(1)当时,求恰好取到3次红球的概率;
(2)X表示2n次取球中取到红球的次数,,求Y的数学期望(用n表示).
(1)当时,求恰好取到3次红球的概率;
(2)X表示2n次取球中取到红球的次数,,求Y的数学期望(用n表示).
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6 . 对于1,2,…,,的全部排列,定义Euler数(其中,)表示其中恰有次升高的排列的个数(注:次升高是指在排列中有处,).例如:1,2,3的排列共有:123,132,213,231,312,321六个,恰有1处升高的排列有如下四个:132,213,231,312,因此:.则下列结论正确的有( )
A. | B. |
C. | D. |
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7 . 产品抽样检查中经常遇到一类实际问题,假定在N件产品中有M件不合格品,在产品中随机抽件做检查,发现件不合格品的概率为,其中是与中的较小者,在不大于合格品数(即)时取0,否则取与合格品数之差,即.根据以上定义及分布列性质,请计算当N=16,M=8时,_____ ;若,,请计算_____ .(用组合数表示)
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名校
8 . 泰勒公式通俗的讲就是用一个多项式函数去逼近一个给定的函数,也叫泰勒展开式,下面给出两个泰勒展开式
由此可以判断下列各式正确的是( ).
由此可以判断下列各式正确的是( ).
A.(i是虚数单位) | B.(i是虚数单位) |
C. | D. |
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2023-04-24更新
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1216次组卷
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4卷引用:辽宁省部分学校2022-2023学年高三下学期第二次模拟考试数学试题
辽宁省部分学校2022-2023学年高三下学期第二次模拟考试数学试题(已下线)模块六 专题4 易错题目重组卷(辽宁卷)(已下线)黄金卷03广东省梅州市兴宁市第一中学2023-2024学年高二下学期月考一(3月)数学试题
9 . 已知为正整数,集合具有性质:“对于集合中的任意元素,,且,其中”. 集合中的元素个数记为.
(1)当时,求;
(2)当时,求的所有可能的取值;
(3)给定正整数,求.
(1)当时,求;
(2)当时,求的所有可能的取值;
(3)给定正整数,求.
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2023-04-14更新
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849次组卷
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7卷引用:北京市延庆区2023届高三一模数学试题
北京市延庆区2023届高三一模数学试题专题12压轴题汇总(10、15、21题)专题11计数原理与概率与统计专题01集合与常用逻辑(已下线)北京市丰台区2023届高三下学期3月一模数学试题变式题16-21北京卷专题26计数原理与概率与统计(解答题)北京卷专题02集合(解答题)
10 . 如图所示的三角数阵,其中第m行(从上到下),第n列(从左到右)的数表示为,且,当时,有,则下列说法正确的是( )
A. |
B. |
C. |
D. |
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2023-04-12更新
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1094次组卷
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3卷引用:河北省保定市2023届高三一模数学试题