名校
1 . 2024年元宵节,张同学与陈同学计划去连江人民广场参加猜灯谜活动.张同学家在如图所示的E处,陈同学家在如图所示的F处,人民广场在如图所示的 G 处.下列说法正确的是( )
A.张同学到陈同学家的最短路径条数为6条 |
B.在张同学去人民广场选择的最短路径中,到F处和陈同学汇合并一同前往的概率为 ![]() |
C.张同学在去人民广场途中想先经过花海欣赏灯光秀(花海四周道路均可欣赏),可选的最短路径有22条 |
D.张同学和陈同学在选择去人民广场的最短路径中,两人相约到人民广场汇合,事件A:张同学经过陈同学家;事件B:从F到人民广场两人的路径没有重叠部分 (路口除外),则. ![]() |
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2024-04-29更新
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522次组卷
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4卷引用:【练】专题三 复杂背景的概率计算问题(压轴大全)
(已下线)【练】专题三 复杂背景的概率计算问题(压轴大全)(已下线)计数原理与二项式定理-综合测试卷B卷福建省福州市八县(市、区)协作校2023-2024学年高二下学期期中联考数学试题宁夏回族自治区石嘴山市第一中学2023-2024学年高二下学期5月月考数学试题
解题方法
2 . 在组合恒等式的证明中,构造一个具体的计数模型从而证明组合恒等式的方法叫做组合分析法,该方法体现了数学的简洁美,我们将通过如下的例子感受其妙处所在.
(1)对于
元一次方程
,试求其正整数解的个数;
(2)对于
元一次方程组
,试求其非负整数解的个数;
(3)证明:
(可不使用组合分析法证明).
注:
与
可视为二元一次方程的两组不同解.
(1)对于
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/114b84ba3234b9bb1bf9f64c172292d7.png)
(2)对于
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/aa38e21db62123319c9557d1bc52825d.png)
(3)证明:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d63a043e64f7ed5d168cd2c9384e953b.png)
注:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/65fe832c0460e00120d4bc3636aebcaf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/aa6c8fe63bb58df1c5a12422e9c9e291.png)
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2024-03-08更新
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1120次组卷
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3卷引用:广东省五粤名校联盟2024届高三第一次联考数学试题
名校
3 . 将1到10这10个正整数平均分成甲、乙两组,每组5个正整数,且甲组的中位数比乙组的中位数小1,则不同的平分方法共有_________ 种.
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2024-02-21更新
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1903次组卷
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3卷引用:广东省东莞中学、广州二中、惠州一中、深圳实验、珠海一中、中山纪念中学2024届高三第四次六校联考数学试题
4 . (1)现有4男2女共6个人排成一排照相,其中两个女生相邻的排法种数为多少?
(2)8个体育生名额,分配给5个班级,每班至少1个名额,有多少种分法?
(3)要排一份有4个不同的朗诵节目和3个不同的说唱节目的节目单,如果说唱节目不排在开头,并且任意两个说唱节目不排在一起,则不同的排法种数为多少?
(4)某医院有内科医生7名,其中3名女医生,有外科医生5名,其中只有1名女医生.现选派6名去甲、乙两地参加赈灾医疗队,要求每队必须2名男医生1名女医生,且每队由2名外科医生1名内科医生组成,有多少种派法?(最后结果都用数字作答)
(2)8个体育生名额,分配给5个班级,每班至少1个名额,有多少种分法?
(3)要排一份有4个不同的朗诵节目和3个不同的说唱节目的节目单,如果说唱节目不排在开头,并且任意两个说唱节目不排在一起,则不同的排法种数为多少?
(4)某医院有内科医生7名,其中3名女医生,有外科医生5名,其中只有1名女医生.现选派6名去甲、乙两地参加赈灾医疗队,要求每队必须2名男医生1名女医生,且每队由2名外科医生1名内科医生组成,有多少种派法?(最后结果都用数字作答)
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2023-12-10更新
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1894次组卷
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8卷引用:模块一 专题3 计数原理、统计B提升卷
(已下线)模块一 专题3 计数原理、统计B提升卷江西省宜春市宜丰县宜丰中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题江西省赣州市大余县部分学校联考2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题江西省南昌市2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题(已下线)专题16 组合7种常见考法归类-【寒假自学课】2024年高二数学寒假提升学与练(苏教版2019)(已下线)专题07 排列组合(3)(已下线)第三章 排列、组合和二项式定理单元测试-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(人教B版2019选择性必修第二册)(已下线)第06讲 第六章 计数原理 章末题型大总结(3)
名校
解题方法
5 . 七选五型选择题组是许多类型考试的热门题型.为研究此类题型的选拔能力,建立以下模型.有数组
和数组
,规定
与
相配对则视为“正确配对”,反之皆为“错误配对”.设
为
时,对于任意
都不存在“正确配对”的配对方式数,即错排方式数.
(1)请直接写出
的值;
(2)已知
.
①对
和
进行随机配对,记
为“正确配对”的个数.请写出
的分布列并求
;
②试给出
的证明.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/794c83a62b52ad6b51dd265faac83e17.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/92e25dd1e974af38bb2320b09c437063.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/86177a9ae8baa220750bf7c7f2f41eae.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/532084481ae3a67c8208b7783bf22e8e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b23678c6a87aec889ea71eb615f65cd3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dd8023890d36b1aede14298bc9434bbb.png)
(1)请直接写出
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ba10866d2363ded5d62b0896fedc1989.png)
(2)已知
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/45a4803f4da3dd251869a18218449785.png)
①对
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/80de1b27a036024fbbc0b44034397081.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6963c0771c784d726491da2b51afc502.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9fc79c66ebaacd709ec9965b90a22b14.png)
②试给出
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/45a4803f4da3dd251869a18218449785.png)
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2023-09-25更新
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1182次组卷
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4卷引用:浙江省杭州第二中学2023届高三下学期4月月考数学试题
浙江省杭州第二中学2023届高三下学期4月月考数学试题安徽省卓越县中联盟2024届高三上学期第三次质量检测数学试题江苏省常州市前黄高级中学2024届高三下学期一模适应性考试数学试题(已下线)压轴题08计数原理、二项式定理、概率统计压轴题6题型汇总
名校
解题方法
6 . 过去的一年,我国载人航天事业突飞猛进,其中航天员选拔是载人航天事业发展中的重要一环.已知航天员选拔时要接受特殊环境的耐受性测试,主要包括前庭功能、超重耐力、失重飞行、飞行跳伞、着陆冲击五项.若这五项测试每天进行一项,连续5天完成.且前庭功能和失重飞行须安排在相邻两天测试,超重耐力和失重飞行不能安排在相邻两天测试,则选拔测试的安排方案有( )
A.24种 | B.36种 | C.48种 | D.60种 |
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2023-02-22更新
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3559次组卷
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12卷引用:山东省潍坊市2023届高三下学期一模数学试题
山东省潍坊市2023届高三下学期一模数学试题重庆市凤鸣山中学2023届高三下学期第一次月考数学试题(已下线)广东省汕头市2023届高三第一次模拟数学试题变式题1-5宁夏中卫市2023届高三一模数学(理)试题专题21计数原理与概率与统计(单选题)(已下线)专题27 排列组合与二项式定理(选填题)(理科)-1(已下线)模块二 情境2 建设航天强国新疆泽普县第二中学2022-2023学年高二下学期第一次月考数学试题江西省宜春市丰城市第九中学2022-2023学年高二下学期第一次段考(3月)数学试题北京市怀柔区第一中学2023-2024学年高二下学期2月测试数学试题(已下线)6.2.3组合-6.2.4组合数——课时作业(巩固版)四川省仁寿第一中学校南校区2023-2024学年高二下学期4月阶段性检测数学试题
7 . 某校共有东门、西门、北门三道校门.由于疫情防控需要,学校安排甲、乙、丙、丁4名教师志愿者分别去三道校门协助保安值守,下列选项正确的是( )
A.若对每名教师志愿者去哪道校门无要求,则共有81种不同的安排方法 |
B.若恰有一道门没有教师志愿者去,则共有42种不同的安排方法 |
C.若甲、乙两人都不能去北门,且每道门都有教师志愿者去,则共有44种不同的安排方法 |
D.若学校新购入20把同一型号的额温枪,准备全部分配给三道校门使用,每道校门至少3把,则共有78种分配方法 |
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2022-07-05更新
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1913次组卷
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12卷引用:技巧01 单选题和多选题的答题技巧(10大核心考点)(讲义)
(已下线)技巧01 单选题和多选题的答题技巧(10大核心考点)(讲义)(已下线)技巧01 单选题和多选题的答题技巧(10大题型)(练习)重庆市长寿区七校2021-2022学年高二下学期期末联考数学试题第三章 排列、组合与二项式定理(B卷·能力提升练)-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷(人教B版2019)黑龙江省大庆市大庆实验中学2022-2023学年高二下学期4月月考数学试题(已下线)重难点:排列组合综合检测(提高卷)-【同步题型讲义】2022-2023学年高二数学同步教学题型讲义(人教A版2019选择性必修第三册)辽宁省沈阳市东北育才学校2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题(已下线)3.1.3 组合和组合数(第2课时 组合和组合数的应用)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(人教B版2019选择性必修第二册)(已下线)专题01 两个计数原理与排列组合(7类压轴题型)-【常考压轴题】2023-2024学年高二数学压轴题攻略(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)高二下学期期中复习选择题压轴题十五大题型专练-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第三册)福建省莆田第四中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试卷广东省佛山市南海区南执高级中学2023-2024学年高一下学期第一阶段测数学试题
8 . 将12支完全相同的圆珠笔分给4位小朋友.( )
A.若每位小朋友至少分得1支,则有![]() | B.若每位小朋友至少分得1支,则有![]() |
C.若每位小朋友至少分得2支,则有![]() | D.若每位小朋友至少分得2支,则有![]() |
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2022-05-05更新
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733次组卷
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5卷引用:大招4 隔板法
(已下线)大招4 隔板法(已下线)微考点7-3 排列组合11种常见题型总结分析(11大题型)-2河北省邢台市第二中学2021-2022学年高二下学期第三次月考数学试题(已下线)第4讲 排列组合常见11种题型总结分析(3)广东省广州市白云中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题
9 . 某学校为增进学生体质,拟举办长跑比赛,该学校高一年级共有
个班,现将
个参赛名额分配给这
个班,每班至少
个参赛名额,则不同的分配方法共有( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6f8c4c029e552954bd493b49aeab82d5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cd3304e23f3b0f9569c4140ca89b6498.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6f8c4c029e552954bd493b49aeab82d5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bdaa19de263700a15fcf213d64a8cd57.png)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2022-04-27更新
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1429次组卷
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4卷引用:山东省潍坊市2022届高三下学期二模数学试题
山东省潍坊市2022届高三下学期二模数学试题湖南省株洲市第一中学2021届高三第三次模拟检测数学试题(已下线)第4讲 排列组合常见11种题型总结分析(3)(已下线)3.1.3 组合和组合数(第2课时 组合和组合数的应用)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(人教B版2019选择性必修第二册)
名校
10 . 已知三棱锥
,P是面
内任意一点,数列
共9项,
且满足
,满足上述条件的数列共有___________ 个.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4278c0911e7df78965e78cff69cac5f5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7bef5239ddbb0972700ce01daf9ee7cf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/11865d1a141fd49877f521ef42e611c4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/53756227eb608c53062d84cec7acf0cb.png)
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2022-03-30更新
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1398次组卷
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2卷引用:辽宁省大连市第二十四中学等校2022届高三高考联合模拟考试数学试题