解题方法
1 . 抛掷一枚质地均匀的硬币
次，记事件
“次中既有正面朝上又有反面朝上”，
“次中至多有一次正面朝上”，下列说法不正确的是（ ）
次，记事件“次中既有正面朝上又有反面朝上”，“次中至多有一次正面朝上”，下列说法不正确的是（ ）A．当 时， | B．当时，事件 与事件 不独立 |
C．当 时， | D．当时，事件与事件不独立 |
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7日内更新
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1864次组卷
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7卷引用：10.2 事件的相互独立性-《考点·题型·技巧》
（已下线）10.2 事件的相互独立性-《考点·题型·技巧》（已下线）期末专题11 概率综合-【备战期末必刷真题】河北省邯郸市2021-2022学年高一下学期期末数学试题湖北省武汉市2024届高三下学期5月模拟训练试题数学试卷（已下线）10.2事件的相互独立性【第二课】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路（已下线）专题11 概率归类（1） -期末考点大串讲(苏教版（2019）)（已下线）必考考点10 概率 专题讲解 (期末考试必考的10大核心考点)
名校
2 . 厂家在产品出厂前，需对产品做检验，厂家把一批产品发给商家时，商家按规定拾取一定数量的产品做检验，以决定是否验收这批产品：
(1)若厂家库房中的每件产品合格的概率为0.8，从中任意取出4件进行检验，求至少有1件是合格产品的概率；
(2)若厂家发给商家20件产品，其中有3件不合格，按合同规定该商家从中任取2件，来进行检验，只有2件产品都合格时才接收这些产品，否则拒收．
①求该商家检验出不合格产品件数的均值；
②求该商家拒收这些产品的概率．
(1)若厂家库房中的每件产品合格的概率为0.8，从中任意取出4件进行检验，求至少有1件是合格产品的概率；
(2)若厂家发给商家20件产品，其中有3件不合格，按合同规定该商家从中任取2件，来进行检验，只有2件产品都合格时才接收这些产品，否则拒收．
①求该商家检验出不合格产品件数的均值；
②求该商家拒收这些产品的概率．
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2024-05-11更新
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248次组卷
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3卷引用：天津市滨海新区田家炳中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题
名校
解题方法
3 . 甲盒中有3个红球和2个白球，乙盒中有2个红球和3个白球．先从甲盒中随机取出一球放入乙盒，用事件
表示“从甲盒中取出的是红球”；用事件
表示“从甲盒中取出的是白球”，再从乙盒中随机取出一球，用事件
表示“从乙盒中取出的是红球”，则下列结论中正确的是（ ）
表示“从甲盒中取出的是红球”；用事件表示“从甲盒中取出的是白球”，再从乙盒中随机取出一球，用事件表示“从乙盒中取出的是红球”，则下列结论中正确的是（ ）| A．事件与是互斥事件 | B．事件与事件不相互独立 |
C． | D． |
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2024-03-21更新
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1312次组卷
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23卷引用：江苏省南京市第五高级中学2022-2023学年高二上学期1月网课调研数学试题
江苏省南京市第五高级中学2022-2023学年高二上学期1月网课调研数学试题辽宁省辽河油田第二高级中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题黑龙江省绥化市肇东市第四中学校2022-2023学年高二下学期期中数学试题福建省泉州现代中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题河南省信阳市信阳高级中学2022-2023学年高二下学期4月月考数学试题江苏省无锡市2020-2021学年高二下学期期末数学试题辽宁省沈阳市第一二〇中学2021-2022学年高二上学期第四次质量监测数学试题山东省日照市2021-2022学年高二上学期期末校际联合考试数学试题江苏省南京市六校联合体2021-2022学年高三上学期期初联合调研数学试题江苏省盐城市阜宁中学等四校2021-2022学年高二下学期期中数学试题浙江省杭州学军中学西溪校区2021-2022学年高二下学期4月期中数学试题江苏省镇江市扬中市第二高级中学2022届高三下学期高考考前模拟数学试题江苏省十一校2021-2022学年高二下学期阶段联测数学试题（已下线）高中数学 高二下-4江苏省常州市横林高级中学2021—2022学年高二下学期5月阶段调研数学试题浙江省杭州市第七中学美用2022-2023学年高二上学期期中数学试题河北省石家庄市元氏县第四中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题（已下线）第八章 概率（单元重点综合测试）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（苏教版2019选择性必修第二册）陕西师范大学附属中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题江西省宜春市上高二中2024届高三下学期5月月考数学试卷河南省郑州市第一中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题广东省广州市番禺中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题江苏省海安高级中学2023-2024学年高二下学期第二次月考数学试题
名校
解题方法
4 . 某食品生产厂生产某种市场需求量很大的食品，这种食品有A、B两类关键元素含量指标需要检测，设两元素含量指标达标与否互不影响．若A元素指标达标的概率为
，B元素指标达标的概率为
，按质量检验规定：两元素含量指标都达标的食品才为合格品．
(1)一个食品经过检测，AB两类元素至少一类元素含量指标达标的概率；
(2)任意依次抽取该种食品4个，设
表示其中合格品的个数，求分布列及
．
，B元素指标达标的概率为，按质量检验规定：两元素含量指标都达标的食品才为合格品．(1)一个食品经过检测，AB两类元素至少一类元素含量指标达标的概率；
(2)任意依次抽取该种食品4个，设
表示其中合格品的个数，求分布列及．
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2024-03-14更新
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1319次组卷
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6卷引用：湖南省邵阳市绥宁县第一中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题
湖南省邵阳市绥宁县第一中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题（已下线）8.2 离散型随机变量及其分布列（3）（已下线）7.4.1二项分布 第三练 能力提升拔高河北省沧州市吴桥县吴桥中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题河北省邯郸市永年区第二中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷（已下线）2024年新课标全国Ⅱ卷数学真题变式题16-19
5 . 甲乙两人进行投篮比赛，两人各投一次为一轮比赛，约定如下规则：如果在一轮比赛中一人投进，另一人没投进，则投进者得1分，没进者得-1分，如果一轮比赛中两人都投进或都没投进，则都得0分，当两人各自累计总分相差4分时比赛结束，得分高者获胜．在每次投球中甲投进的概率为0.5，乙投进的概率为0.6，每次投球都是相互独立的．
(1)若两人起始分都为0分，求恰好经过4轮比赛，甲获胜的概率．
(2)若规定两人起始分都为2分，记
（
）为甲累计总分为i时，甲最终获胜的概率，则
①求证
（
）为等比数列
②求
的值．
(1)若两人起始分都为0分，求恰好经过4轮比赛，甲获胜的概率．
(2)若规定两人起始分都为2分，记
（）为甲累计总分为i时，甲最终获胜的概率，则①求证
（）为等比数列②求
的值．
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6 . 重庆南山风景秀丽，可以俯瞰渝中半岛，是徒步休闲的好去处. 上南山的步道很多，目前有标识的步道共有 18条. 某徒步爱好者俱乐部发起一项活动，若挑战者连续12天每天完成一次徒步上南山(每天多次上山按一次计算) 运动，即可获得活动大礼包. 已知挑战者甲从11月1号起连续12天都徒步上南山一次，每次只在凉水井步道和清水溪步道中选一条上山. 甲第一次选凉水井步道上山的概率为 
而前一次选择了凉水井步道，后一次继续选择凉水井步道的概率为 
前一次选择清水溪步道，后一次继续选择清水溪步道的概率为 
，如此往复. 设甲第n(n=1，2，…， 12)天走凉水井步道上山的概率为
.
(1)求
和；
(2)求甲在这12 天中选择走凉水井步道上山的概率小于选择清水溪步道上山概率的天数.
而前一次选择了凉水井步道，后一次继续选择凉水井步道的概率为 前一次选择清水溪步道，后一次继续选择清水溪步道的概率为 ，如此往复. 设甲第n(n=1，2，…， 12)天走凉水井步道上山的概率为 .(1)求
和；(2)求甲在这12 天中选择走凉水井步道上山的概率小于选择清水溪步道上山概率的天数.
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解题方法
7 . 抛掷两枚质地均匀的正方体骰子，将向上的点数分别记为
，则（ ）
，则（ ）A． 的概率为 | B． 能被5整除的概率为 |
C． 为偶数的概率为 | D． 的概率为 |
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2023-12-14更新
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729次组卷
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6卷引用：四川省百师联盟2024届高三仿真模拟考试（二）全国卷文科数学试题
四川省百师联盟2024届高三仿真模拟考试（二）全国卷文科数学试题天津市红桥区2022-2023学年高二下学期期末数学试题（已下线）模块一 专题4 《概率和分布》单元检测篇 B提升卷（已下线）高一下学期期末复习选择题压轴题二十三大题型专练（2） -举一反三系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）第07讲 第十章 概率 章节验收测评卷-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题05 二项式定理、 统计概率（四大题型）-【好题汇编】备战2023-2024学年高二数学下学期期末真题分类汇编（天津专用）
8 . 人口结构的变化，能明显影响住房需求.当一个地区青壮年人口占比高，住房需求就会增加，而当一个地区老龄化严重，住房需求就会下降.某机构随机选取了某个地区的10个城市，统计了每个城市的老龄化率和空置率，得到如下表格.
并计算得
.
(1)若老龄化率不低于
，则该城市为超级老龄化城市，根据表中数据，估计该地区城市为超级老龄化城市的频率；
(2)估计该地区城市的老龄化率
和空置率
的相关系数（结果精确到0.01）.
参考公式：相关系数
.
| 城市 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 总和 |
老龄化率 | 0.17 | 0.2 | 0.18 | 0.05 | 0.21 | 0.09 | 0.19 | 0.3 | 0.17 | 0.24 | 1.8 |
空置率 | 0.06 | 0.13 | 0.09 | 0.05 | 0.09 | 0.08 | 0.11 | 0.15 | 0.16 | 0.28 | 1.2 |
.(1)若老龄化率不低于
，则该城市为超级老龄化城市，根据表中数据，估计该地区城市为超级老龄化城市的频率；(2)估计该地区城市的老龄化率
和空置率的相关系数（结果精确到0.01）.参考公式：相关系数
.
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2023-12-01更新
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443次组卷
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8卷引用：陕西省部分学校2024届高三上学期期中联考数学（文）试题
陕西省部分学校2024届高三上学期期中联考数学（文）试题海南省海口市秀英区青橙教育2024届高三上学期第四次阶段考试数学试题8.1.2样本相关系数练习（已下线）第01讲 8.1 成对数据的统计相关性（知识清单+5类热点题型精讲+强化分层精练）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）8.1.1变量的相关关系+8.1.2样本相关系数 第二练 强化考点训练（已下线）8.1 成对数据的统计相关性——课后作业（巩固版）（已下线）专题8.4 统计分析大题专项训练【六大题型】-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第三册）河北省邢台市名校联盟2023-2024学年高二下学期第三次月考（6月）数学试题
名校
解题方法
9 . 小明从家到学校的上学的路上要经过3个路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，每个路口遇到红灯是相互独立的，每个路口遇到红灯的概率都是
，每遇到一次红灯的平均等待时间是1分钟．
(1)求小明在上学路上第一个路口未遇到红灯，而在第二个路口遇到红灯的概率；
(2)求小明在上学路上至少遇到一次红灯的概率；
(3)求小明在上学路上因遇到红灯停留总时间
的分布、期望
、方差
．
，每遇到一次红灯的平均等待时间是1分钟．(1)求小明在上学路上第一个路口未遇到红灯，而在第二个路口遇到红灯的概率；
(2)求小明在上学路上至少遇到一次红灯的概率；
(3)求小明在上学路上因遇到红灯停留总时间
的分布、期望、方差．
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名校
10 . 甲、乙各投掷一枚骰子，下列说法正确的是（ ）
| A．事件“甲投得1点”与事件“甲投得2点”是互斥事件 |
| B．事件“甲、乙都投得1点”与事件“甲、乙不全投得2点”是对立事件 |
| C．事件“甲投得1点”与事件“乙投得2点”是相互独立事件 |
| D．事件“至少有1人投得1点”与事件“甲投得1点且乙没投得2点”是相互独立事件 |
您最近一年使用：0次
2023-11-24更新
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361次组卷
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2卷引用：湖北省云学名校联盟2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题
