名校
1 . 在一个有限样本空间中，假设
，且A与B相互独立，A与C互斥，以下说法中，正确的个数是（ ）
①
②
③若
，则B与C互斥
，且A与B相互独立，A与C互斥，以下说法中，正确的个数是（ ）①
② ③若，则B与C互斥| A．0 | B．1 | C．2 | D．3 |
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名校
解题方法
2 . 一个飞碟射击运动员练习射击，每次练习可以开2枪．当他发现飞碟后，开第一枪命中的概率为0.8；若第一枪没有命中，则开第二枪，且第二枪命中的概率为0.6；若2发子弹都没打中，该次练习就失败了．若已知在某次练习中，飞碟被击中的条件下，则飞碟是运动员开第二枪命中的概率为________ ．
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名校
解题方法
3 . 甲和乙两射手射击同一目标，命中的概率分别为0.7和0.8，两人各射击一次，假设事件“甲命中”与“乙命中”是独立的，则至少一人命中目标的概率为
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2023-12-13更新
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1038次组卷
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4卷引用：上海市杨浦区2024届高三上学期模拟质量调研数学试题
名校
4 . 随着五一黄金周的到来，各大旅游景点热闹非凡，为了解
、
两个旅游景点游客的满意度，某研究性学习小组采用随机抽样的方法，获得关于旅游景点的问卷100份，关于旅游景点的问卷80份.问卷中，对景点的满意度等级为：非常满意、满意、一般、差评，对应分数分别为：4分、3分、2分、1分，数据统计如下：
假设用频率估计概率，且游客对，两个旅游景点的满意度评价相互独立.
(1)从所有（人数足够多）在旅游景点的游客中随机抽取2人，从所有（人数足够多）在旅游景点的游客中随机抽取2人，估计这4人中恰有2人给出“非常满意”的概率；
(2)根据上述数据，你若旅游，你会选择、哪个旅游景点?说明理由.
、两个旅游景点游客的满意度，某研究性学习小组采用随机抽样的方法，获得关于旅游景点的问卷100份，关于旅游景点的问卷80份.问卷中，对景点的满意度等级为：非常满意、满意、一般、差评，对应分数分别为：4分、3分、2分、1分，数据统计如下：| 非常满意 | 满意 | 一般 | 差评 | |
| 景点 | 50 | 30 | 5 | 15 |
| 景点 | 35 | 30 | 7 | 8 |
，两个旅游景点的满意度评价相互独立.(1)从所有（人数足够多）在
旅游景点的游客中随机抽取2人，从所有（人数足够多）在旅游景点的游客中随机抽取2人，估计这4人中恰有2人给出“非常满意”的概率；(2)根据上述数据，你若旅游，你会选择
、哪个旅游景点?说明理由.
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2023-05-26更新
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837次组卷
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8卷引用：上海市七宝中学2023届高三5月第二次模拟数学试题
上海市七宝中学2023届高三5月第二次模拟数学试题上海市黄浦区格致中学2024届高三下学期开学考试数学试题（已下线）模块三 专题7 随机变量及其分布列--拔高能力练（人教A版）（已下线）模块三 专题5 概率--大题分类练--拔高能力练（北师大2019版 高二）（已下线）模块三 专题6 概率--（拔高能力练）（苏教版高二）（已下线）专题03 条件概率与全概率公式（3)（已下线）专题7.6 离散型随机变量及其分布大题专项训练【六大题型】-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）专题10.1 概率与统计的综合运用【十一大题型】（举一反三）（新高考专用）-2
2023高三·全国·专题练习
名校
5 . 探索浩瀚宇宙，发展航天事业，建设航天强国，是我们不懈追求的航天梦．某学校为了了解学生对航天知识的知晓情况，组织开展航天知识竞赛活动．本次活动中有一个风险答题环节，竞赛规则如下：风险题分为10分、20分、30分三类，答对得相应分数，答错扣相应分数，每位选手可以从中任选三道题作答．甲选手在回答风险题时，答对10分题的概率为0.9，答对20分题的概率为0.8，答对30分题的概率为0.5．
(1)若甲选手选三道题，第一道选择了10分题，第二道选择了20分题，第三道选择了30分题，求最终得分为0的概率．
(2)若甲选手第一道题选择30分风险题，第二道题和第三道题都选择20分的风险题作答，记他的最终得分为X，求X的分布列和数学期望．
(1)若甲选手选三道题，第一道选择了10分题，第二道选择了20分题，第三道选择了30分题，求最终得分为0的概率．
(2)若甲选手第一道题选择30分风险题，第二道题和第三道题都选择20分的风险题作答，记他的最终得分为X，求X的分布列和数学期望．
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名校
6 . 已知事件A与事件B互斥，如果
，
，那么
_____________ ．
，，那么
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2023-04-14更新
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1520次组卷
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9卷引用：上海市闵行区2023届高三二模数学试题
上海市闵行区2023届高三二模数学试题（已下线）专题09 计数原理与概率统计-1上海市金山中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试卷上海市新川中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题上海市青浦高级中学2023-2024学年高二下学期期中质量检测数学试卷（已下线）10.1.4概率的基本性质（课件+练习）-【超级课堂】（已下线）第8讲 统计与概率（2） - 《考点·题型·密卷》（已下线）第03讲 10.1.4 概率的基本性质-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题06 第十章 概率-期末考点大串讲（人教A版2019必修第二册）
7 . 盒子中有5个乒乓球，其中2个次品，3个正品．现从中不放回地随机摸取2次小球，每次一个．
(1)记“第二次摸出的小球是正品”为事件B，求证：
；
(2)用X表示摸出的2个小球中次品的个数，求X的分布列和期望．
(1)记“第二次摸出的小球是正品”为事件B，求证：
；(2)用X表示摸出的2个小球中次品的个数，求X的分布列和期望．
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解题方法
8 . 下列结论不正确的是（ ）
A．若事件与互斥，则 |
B．若事件与相互独立，则 |
C．如果 分别是两个独立的随机变量，那么 |
D．若随机变量 的方差 ，则 |
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2022-12-22更新
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1168次组卷
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3卷引用：上海市奉贤区2023届高三上学期一模数学试题
名校
解题方法
9 . 设有两个罐子，A罐中放有2个白球，1个黑球，罐中放有3个白球，这些球的大小与质地相同.现从这两个罐子中各摸1个球进行交换，那么这样交换2次后，黑球还在A罐中的概率为___________ .
罐中放有3个白球，这些球的大小与质地相同.现从这两个罐子中各摸1个球进行交换，那么这样交换2次后，黑球还在A罐中的概率为
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2022-12-02更新
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858次组卷
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4卷引用：上海市大同中学2023届高三三模数学试题
上海市大同中学2023届高三三模数学试题上海市大同中学2021-2022学年高二下学期期末数学试题（已下线）12.4随机事件的独立性（作业）（夯实基础+能力提升）-【教材配套课件+作业】2022-2023学年高二数学精品教学课件（沪教版2020必修第三册）上海市延安中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题
名校
解题方法
10 . 某居民小区有两个相互独立的安全防范系统（简称系统）和，系统和系统在任意时刻发生故障的概率分别为
和
，若在任意时刻至少有一个系统不发生故障的概率为
，则
________
和，系统和系统在任意时刻发生故障的概率分别为和，若在任意时刻至少有一个系统不发生故障的概率为，则
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2021-10-22更新
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908次组卷
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7卷引用：上海市宝山区2022届高三二模数学试题
上海市宝山区2022届高三二模数学试题上海市复旦大学附属中学2022届高三上学期开学考试数学试题上海市交通大学附属中学2022-2023学年高二下学期开学考试数学试题天津市第一中学2021-2022学年高三上学期第二次月考数学试题（已下线）易错点15 概率与随机变量的分布列-备战2022年高考数学考试易错题（新高考专用）（已下线）第17讲 计数原理与概率统计 - 1（已下线）专题13概率与统计必考题型分类训练-2
