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解析
| 共计 85 道试题
1 . 甲、乙、丙、丁四人练习传球,每次由一人随机传给另外三人中的一人称为一次传球,已知甲首先发球,连续传球次后,记事件“乙、丙、丁三人均被传到球”的概率为
(1)当时,求球又回到甲手中的概率;
(2)当时,记乙、丙、丁三人中被传到球的人数为随机变量,求的分布列与数学期望;
(3)记,求证:数列从第3项起构成等比数列,并求
2024-05-01更新 | 1511次组卷 | 2卷引用:数学(全国卷理科03)
2 . 函数
(1)讨论的单调性;
(2)若函数有两个极值点,曲线上两点连线斜率记为k,求证:
(3)盒子中有编号为1~100的100个小球(除编号外无区别),有放回的随机抽取20个小球,记抽取的20个小球编号各不相同的概率为p,求证:
2024-04-22更新 | 1300次组卷 | 3卷引用:压轴题08计数原理、二项式定理、概率统计压轴题6题型汇总
3 . 一个不透明的袋子中装有大小、质地相同的40个小球,其中10个红球,10个黄球,20个绿球,依次随机抽取小球,每次只取1个小球,完成下列问题:
(1)若取出的小球不再放回,
①求最后取完的小球是黄球的概率;
②求红球比其余两种颜色小球更早取完的概率;
③设随机变量为最后一个红球被取出时所需的取球次数,求
(2)若取出的小球又放回袋中,直到取到红球就停止取球,且最多取次球,设随机变量为取球次数,证明:.
今日更新 | 151次组卷 | 2卷引用:第1套 期末全真模拟卷(高二期末较难卷)
4 . 不粘锅是家庭常用的厨房用具,近期,某市消费者权益保护委员会从市场上购买了12款不粘锅商品,并委托第三方检测机构进行检测,本次选取了食物接触材料安全项目中与消费者使用密切相关的6项性能项目进行比较试验,性能检测项目包含不粘性、耐磨性、耐碱性、手柄温度、温度均匀性和使用体验等6个指标.其中消费者关注最多的两个指标“不沾性、耐磨性”检测结果的数据如下:

检测结果

检测结果

序号

品牌名称

不粘性

耐磨性

序号

品牌名称

不粘性

耐磨性

1

品牌1

Ⅰ级

Ⅰ级

7

品牌7

Ⅰ级

Ⅰ级

2

品牌2

Ⅱ级

Ⅰ级

8

品牌8

Ⅰ级

Ⅰ级

3

品牌3

Ⅰ级

Ⅰ级

9

品牌9

Ⅱ级

Ⅱ级

4

品牌4

Ⅱ级

Ⅱ级

10

品牌10

Ⅱ级

Ⅱ级

5

品牌5

Ⅰ级

Ⅰ级

11

品牌11

Ⅱ级

Ⅱ级

6

品牌6

Ⅱ级

Ⅰ级

12

品牌12

Ⅱ级

Ⅱ级

(Ⅰ级代表性能优秀,Ⅱ级代表性能较好)
(1)从这12个品牌的样本数据中随机选取两个品牌的数据,求这两个品牌的“不粘性”性能都是Ⅰ级的概率:
(2)从前六个品牌、后六个品牌中各随机选取两个品牌的数据,求两个指标“不沾性、耐磨性”都是Ⅰ级的品牌个数恰为2个的概率;
(3)顾客甲从品牌中随机选取1个品牌,用“”表示选取的品牌两个指标“不沾性、耐磨性”都是Ⅰ级,“”表示选取的品牌两个指标“不沾性、耐磨性”不都是Ⅰ级(k=1,4,7,10).写出方差的大小关系(结论不要求证明).
2023-12-11更新 | 240次组卷 | 2卷引用:专题7.7 随机变量及其分布全章十一大基础题型归纳(基础篇)-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第三册)
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5 . 某中学在运动会期间,随机抽取了200名学生参加绳子打结计时的趣味性比赛,并对学生性别与绳子打结速度快慢的相关性进行分析,得到数据如下表:

性别

速度

合计

男生

65

女生

55

合计

110

200

(1)根据以上数据,能否有99%的把握认为学生性别与绳子打结速度快慢有关?
(2)现有n根绳子,共有2n个绳头,每个绳头只打一次结,且每个结仅含两个绳头,所有绳头打结完毕视为结束.
(i)当,记随机变量X为绳子围成的圈的个数,求X的分布列与数学期望;
(ii)求证:这n根绳子恰好能围成一个圈的概率为
附:

0.100

0.050

0.025

0.010

k

2.706

3.841

5.024

6.635

2023-11-09更新 | 1938次组卷 | 6卷引用:第十章 重难专攻(十三) 概率与统计的综合问题(讲)
6 . 为了解顾客对五种款式运动鞋的满意度,厂家随机选取了2000名顾客进行回访,调查结果如表:

运动鞋款式

A

B

C

D

E

回访顾客(人数)

700

350

300

250

400

满意度

注:
1.满意度是指:某款式运动鞋的回访顾客中,满意人数与总人数的比值;
2.对于每位回访顾客,只调研一种款式运动鞋的满意度.假设顾客对各款式运动鞋是否满意相互独立,用顾客对某款式运动鞋的满意度估计对该款式运动鞋满意的概率.
(1)从所有的回访顾客中随机抽取1人,求此人是C款式运动鞋的回访顾客且对该款鞋满意的概率;
(2)从AE两种款式运动鞋的回访顾客中各随机抽取1人,设其中满意的人数为,求的分布列和数学期望;
(3)用“”和“”分别表示对A款运动鞋满意和不满意,用“”和“”分别表示对B款运动满意和不满意,试比较方差的大小.(结论不要求证明)
2023-12-25更新 | 850次组卷 | 8卷引用:专题21 概率与统计的综合运用(13大核心考点)(讲义)
7 . 在某抽奖活动中,初始时的袋子中有3个除颜色外其余都相同的小球,颜色为2白1红.每次随机抽取一个小球后放回.抽奖规则如下:设定抽中红球为中奖,抽中白球为未中奖;若抽到白球,放回后把袋中的一个白色小球替换为红色;若抽到红球,放回后把三个球的颜色重新变为2白1红的初始状态.记第n次抽奖中奖的概率为
(1)求
(2)若存在实数abc,对任意的不小于4的正整数n,都有,试确定abc的值,并证明上述递推公式;
(3)若累计中奖4次及以上可以获得一枚优胜者勋章,则从初始状态下连抽9次获得至少一枚勋章的概率为多少?
8 . 为提升学生用数学知识解决现实生活或其他学科领域中的问题的能力,发展学生数学建模素养,某市面向全市高中学生开展数学建模论文征文活动.对于参加征文活动的每篇论文,由两位评委独立评分,取两位评委评分的平均数作为该篇论文的初评得分.从评委甲和评委乙负责评审的论文中随机抽取10篇,这10篇论文的评分情况如下表所示.
序号评委甲评分评委乙评分初评得分
1678274.5
2808683
3617668.5
4788481
5708577.5
6818382
7848685
8687471
9667771.5
10648273
(1)从这篇论文中随机抽取1篇,求甲、乙两位评委的评分之差的绝对值不超过的概率;
(2)从这篇论文中随机抽取3篇,甲、乙两位评委对同一篇论文的评分之差的绝对值不超过的篇数记为,求的分布列及数学期望;
(3)对于序号为的论文,设评委甲的评分为,评委乙的评分为,分别记甲、乙两位评委对这10篇论文评分的平均数为,标准差为,以作为序号为的论文的标准化得分.对这10篇论文按照初评得分与标准化得分分别从高到低进行排名,判断序号为2的论文的两种排名结果是否相同?(结论不要求证明)
2024-05-08更新 | 1116次组卷 | 2卷引用:8.5 二项分布、超几何分布与正态分布(高考真题素材之十年高考)
9 . 随机游走在空气中的烟雾扩散、股票市场的价格波动等动态随机现象中有重要应用.在平面直角坐标系中,粒子从原点出发,每秒向左、向右、向上或向下移动一个单位,且向四个方向移动的概率均为 例如在1秒末,粒子会等可能地出现在四点处.
(1)设粒子在第2秒末移动到点,记的取值为随机变量 ,求 的分布列和数学期望
(2)记第秒末粒子回到原点的概率为.
(i)已知 以及
(ii)令,记为数列的前项和,若对任意实数,存在,使得,则称粒子是常返的.已知 证明:该粒子是常返的.
2024-04-24更新 | 2016次组卷 | 5卷引用:压轴题08计数原理、二项式定理、概率统计压轴题6题型汇总
10 . 为了了解某校高一学生一次体育健康测试的得分情况,一位老师采用分层抽样的方法选取了20名学生的成绩作为样本,来估计本校高一学生的得分情况,并以分组,作出了如图所示的频率分布直方图,规定成绩不低于90分为“优秀”.

(1)从该学校高一学生中随机选取一名学生,估计这名学生本次体育健康测试成绩“优秀”的概率;
(2)从样本成绩优秀的两组学生中任意选取2人,记为中的学生为中的学生为,求这2人来自同一组的概率;
(3)从成绩在的学生中任取3名学生记为A组,从成绩在的学生它任取3名学生记为B组,这两组学生的得分记录如下:
A组:B组:.
写出a为何值时,AB两组学生得分的方差相等(结论不要求证明).
2024-03-07更新 | 496次组卷 | 5卷引用:15.2 随机事件的概率-【帮课堂】(苏教版2019必修第二册)
共计 平均难度:一般