名校
1 . 飞盘运动是一项入门简单，又具有极强的趣味性和社交性的体育运动，目前已经成为了年轻人运动的新潮流.某俱乐部为了解年轻人爱好飞盘运动是否与性别有关，对该地区的年轻人进行了简单随机抽样，得到如下列联表:
(1)在上述爱好飞盘运动的年轻人中按照性别采用分层抽样的方法抽取10人，再从这10人中随机选取3人访谈，记参与访谈的男性人数为X，求X的分布列和数学期望；
(2)依据小概率值
的独立性检验，能否认为爱好飞盘运动与性别有关联？如果把上表中所有数据都扩大到原来的10倍，在相同的检验标准下，再用独立性检验推断爱好飞盘运动与性别之间的关联性，结论还一样吗？请解释其中的原因.
附:
，其中
.
| 性别 | 飞盘运动 | 合计 | |
| 不爱好 | 爱好 | ||
| 男 | 6 | 16 | 22 |
| 女 | 4 | 24 | 28 |
| 合计 | 10 | 40 | 50 |
(2)依据小概率值
的独立性检验，能否认为爱好飞盘运动与性别有关联？如果把上表中所有数据都扩大到原来的10倍，在相同的检验标准下，再用独立性检验推断爱好飞盘运动与性别之间的关联性，结论还一样吗？请解释其中的原因.附:
，其中. | 0.1 | 0.01 | 0.001 |
 | 2.706 | 6.635 | 10.828 |
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2023-04-20更新
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3325次组卷
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11卷引用：辽宁省六校2023-2024学年高三上学期期初考试数学试题
解题方法
2 . 今年以来，人们的出行需求持续释放，各种旅游项目态势火爆，旅游预订人数也开始增多.某调查组对400名不同年龄段的游客进行了问卷调查，其中有200名游客进行了预订，这200名游客中各年龄段所占百分比如图所示：
年龄在19-35岁的人群称为青年人群，已知在所有调查游客中随机抽取1人，抽到不预订的青年游客概率为
.
(1)请将下列
列联表补充完整，并判断能否在犯错误概率不超过0.001的前提下，认为旅游预订与是否为青年有关；
(2)按照分层抽样的方法，从预订旅游客群中选取5人，再从这5人中任意选取3人，求3人中至少有2人是青年人的概率.
附：①
，其中.
②
年龄在19-35岁的人群称为青年人群，已知在所有调查游客中随机抽取1人，抽到不预订的青年游客概率为
.(1)请将下列
列联表补充完整，并判断能否在犯错误概率不超过0.001的前提下，认为旅游预订与是否为青年有关；| 预定旅游 | 不预定旅游 | 合计 | |
| 青年 | |||
| 非青年 | |||
| 合计 |
附：①
，其中.②
 | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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名校
解题方法
3 . 甲、乙两名同学积极参与体育锻炼，对同一体育项目，在一段时间内甲进行了6次测试，乙进行了7次测试.每次测试满分均为100分，达到85分及以上为优秀.两位同学的测试成绩如下表：
(1)从甲、乙两名同学共进行的13次测试中随机选取一次，求该次测试成绩超过90分的概率；
(2)从甲同学进行的6次测试中随机选取4次，设X表示这4次测试成绩达到优秀的次数，求X的分布列及数学期望EX；
(3)从乙同学进行的7次测试中随机选取3次，设Y表示这3次测试成绩达到优秀的次数，试判断数学期望EY与（2）中EX的大小.（结论不要求证明）
次数 同学 | 第一次 | 第二次 | 第三次 | 第四次 | 第五次 | 第六次 | 第七次 |
甲 | 80 | 78 | 82 | 86 | 95 | 93 | — |
乙 | 76 | 81 | 80 | 85 | 89 | 96 | 94 |
(2)从甲同学进行的6次测试中随机选取4次，设X表示这4次测试成绩达到优秀的次数，求X的分布列及数学期望EX；
(3)从乙同学进行的7次测试中随机选取3次，设Y表示这3次测试成绩达到优秀的次数，试判断数学期望EY与（2）中EX的大小.（结论不要求证明）
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2023-03-27更新
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1428次组卷
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5卷引用：辽宁省沈阳市东北育才学校2023届高三下学期适应性考试数学试题
解题方法
4 . 2022年10月2日，党的二十大胜利闭幕，为了更好的学习二十大精神，某市市委宣传部面向全市各部门开展了二十大宣讲活动．某都门为了巩固活动成果，面向其下属甲、乙、丙三个单位开展“领悟二十大精神”知识竞赛，竞赛成绩达到95分以上（含95分）的单位将获得优秀奖．为预测获得优秀奖的单位及冠军得主，收集了甲、乙、两三个单位以往的知识竞赛成绩，并整理得到如下数据（单位：m）；
甲：98，97，95.5，95.4，94.8，94.2，94，93.5，93，92.5；
乙：97.8，95.6，95.1，93.6，93.2，92.3；
丙：98.5，96.5，92，91.6
假设用频率估计概率，且甲、乙、丙三个单位的知识竞赛成绩相互独立．
(1)估计甲单位在“知识竞赛”中获得优秀奖的概率；
(2)设X是甲、乙、丙三个单位中获得优秀奖的单位总数，估计X的数学期望EX；
(3)在“领悟二十大精神”知识竞赛中，甲、乙、丙谁获得冠军的概率估计值最大？（结论不要求证明）
甲：98，97，95.5，95.4，94.8，94.2，94，93.5，93，92.5；
乙：97.8，95.6，95.1，93.6，93.2，92.3；
丙：98.5，96.5，92，91.6
假设用频率估计概率，且甲、乙、丙三个单位的知识竞赛成绩相互独立．
(1)估计甲单位在“知识竞赛”中获得优秀奖的概率；
(2)设X是甲、乙、丙三个单位中获得优秀奖的单位总数，估计X的数学期望EX；
(3)在“领悟二十大精神”知识竞赛中，甲、乙、丙谁获得冠军的概率估计值最大？（结论不要求证明）
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解题方法
5 . 2022年冬奥会由北京和张家口联合举办，其中冰壶比赛在改造一新的水立方进行.女子冰壶比赛由来自全球的十支最优秀的队伍参加，中国女子冰壶队作为东道主对奥运冠军发起冲击.奥运会冰壶比赛将分为循环赛､淘汰赛和决赛三部分，其中循环赛前三名晋级淘汰赛.在淘汰赛中，循环赛第一和第二的两支队伍先进行一场比赛，胜者晋级最后的决赛，负者与循环赛第三名再进行一场比赛，胜者晋级决赛，败者即为本届比赛的第三名.决赛决出比赛的第一名与第二名.
(1)循环赛进行九轮比赛，每支队伍都需要与其余九支队伍各进行一场比赛.中国队的主要对手包括加拿大队､瑞士队､瑞典队､英国队.若循环赛的赛程完全随机排列，则中国队在前六轮之内完成与主要对手交锋的概率是多少？
(2)若中国队以循环赛第二名的成绩进入淘汰赛，同时进入淘汰赛的还有排名第一的加拿大队和排名第三的瑞士队.过往战绩表明，中国队与加拿大队对战获胜的概率为40%，与瑞士队对战获胜的概率为60%，加拿大队战胜瑞士队的概率为70%.假定每场比赛胜负的概率独立.若以随机变量X表示中国队最终获得的名次，求其分布列和数学期望.
(1)循环赛进行九轮比赛，每支队伍都需要与其余九支队伍各进行一场比赛.中国队的主要对手包括加拿大队､瑞士队､瑞典队､英国队.若循环赛的赛程完全随机排列，则中国队在前六轮之内完成与主要对手交锋的概率是多少？
(2)若中国队以循环赛第二名的成绩进入淘汰赛，同时进入淘汰赛的还有排名第一的加拿大队和排名第三的瑞士队.过往战绩表明，中国队与加拿大队对战获胜的概率为40%，与瑞士队对战获胜的概率为60%，加拿大队战胜瑞士队的概率为70%.假定每场比赛胜负的概率独立.若以随机变量X表示中国队最终获得的名次，求其分布列和数学期望.
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名校
解题方法
6 . 2022年某省社科院发布了本年度“城市居民幸福指数排行榜”，某市成为了本年度城市居民最“幸福城”，随后，某机构组织人员进行社会调查，用“10分制”随机调查“明月”社区人们的幸福指数.现从调查人群中随机抽取16名，如图所示的茎叶图记录了他们的幸福指数（以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶）.若幸福指数不低于9.0分，则称该人的幸福度为“超级幸福”.
(1)指出这组数据的众数和中位数；
(2)求从这16人中随机选取3人，至少有2人是“超级幸福”的概率；
(3)以这16人的样本数据来估计整个社区的总体数据，若从该社区（人数很多）任选4人，记
表示抽到“超级幸福”的人数，求的分布列及数学期望.
(1)指出这组数据的众数和中位数；
(2)求从这16人中随机选取3人，至少有2人是“超级幸福”的概率；
(3)以这16人的样本数据来估计整个社区的总体数据，若从该社区（人数很多）任选4人，记
表示抽到“超级幸福”的人数，求的分布列及数学期望.
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2023-01-16更新
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668次组卷
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2卷引用：辽宁省协作校2022-2023学年高三上学期期末考试试题数学试题
名校
解题方法
7 . 5G技术对社会和国家十分重要，从战略地位来看，业界一般将其定义为继蒸汽机革命、电气革命和计算机革命后的第四次工业革命．某科技公司生产一种5G手机的核心部件，下表统计了该公司2017－2021年在该部件上的研发投入x（单位：千万元）与收益y（单位：亿元）的数据，结果如下：
(1)求研发投入x与收益y的相关系数r（精确到0.01）；
(2)由表格可知y与x线性相关，试建立y关于x的线性回归方程，并估计当x为9千万元时，该公司生产这种5G手机的核心部件的收益为多少亿元；
(3)现从表格中的5组数据中随机抽取2组数据并结合公司的其他信息作进一步调研，记其中抽中研发投入超出4千万元的组数为X，求X的分布列及数学期望．
参考公式及数据：对于一组数据
（i＝1，2，3，⋯，n），相关系数
，其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计分别为
，
，
．
年份 | 2017 | 2018 | 2019 | 2020 | 2021 |
研发投入x | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
收益y | 2 | 3 | 3 | 3 | 4 |
(2)由表格可知y与x线性相关，试建立y关于x的线性回归方程，并估计当x为9千万元时，该公司生产这种5G手机的核心部件的收益为多少亿元；
(3)现从表格中的5组数据中随机抽取2组数据并结合公司的其他信息作进一步调研，记其中抽中研发投入超出4千万元的组数为X，求X的分布列及数学期望．
参考公式及数据：对于一组数据
（i＝1，2，3，⋯，n），相关系数，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，，．
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2023-01-16更新
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1504次组卷
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5卷引用：辽宁省名校联盟2023届高考模拟数学试题（一）
辽宁省名校联盟2023届高考模拟数学试题（一）（已下线）模块十 计数原理与统计概率-1（已下线）专题十 计数原理与概率统计-2（已下线）专题9-2 概率与统计归类（讲+练）黑龙江省大庆实验中学2023届高三下学期5月考前得分训练（二）数学试题
名校
解题方法
8 . 对于中国航天而言，2021年可以说是历史上的超级航天年，用“世界航天看中国”来形容也不为过.2021年10月16日，神舟十三号载人飞船将翟志刚、王亚平、叶光富三名航天员送入太空，2022年4月16日安全返回地球，返回之后他们与2名航天科学家从左往右排成一排合影留念．求：
(1)总共有多少种排法；
(2)3名宇航员互不相邻的概率；
(3)若2名航天科学家之间航天员的数量为X，求X的分布列与数学期望．
(1)总共有多少种排法；
(2)3名宇航员互不相邻的概率；
(3)若2名航天科学家之间航天员的数量为X，求X的分布列与数学期望．
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2022-06-14更新
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1945次组卷
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5卷引用：辽宁省渤海大学附属高级中学2022届高三考前测试数学试题
名校
解题方法
9 . 某公司为了确定下一年度投入某种产品的宣传费用，需了解年宣传费x（单位：万元）对年销量y（单位：吨）和年利润（单位：万元）的影响，对近
年宣传费
和年销售量
的数据做了初步统计，得到如下数据：
经电脑模拟，发现年宣传费
（万元）与年销售量
（吨）之间近似满足关系式
，即
，对上述数据作了初步处理，得到相关的值如下表：
(1)从表中所给出的年年销售量数据中任选
年做年销售量的调研，求所选数据中至多有一年年销售量低于
吨的概率；
(2)根据所给数据，求关于的回归方程．
附：对于一组数据
、
、
，其回归直线
中的斜率和截距的最小二乘估计分别为
，
.
年宣传费和年销售量的数据做了初步统计，得到如下数据：年份 |
|
|
|
|
|
|
年宣传费 |
|
|
|
|
|
|
年销售量 |
|
|
|
|
|
|
（万元）与年销售量（吨）之间近似满足关系式，即，对上述数据作了初步处理，得到相关的值如下表：
|
|
|
|
|
|
|
|
年年销售量数据中任选年做年销售量的调研，求所选数据中至多有一年年销售量低于吨的概率；(2)根据所给数据，求
关于的回归方程．附：对于一组数据
、、，其回归直线中的斜率和截距的最小二乘估计分别为，.
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名校
解题方法
10 . 下围棋既锻炼思维又愉悦身心，有益培养人的耐心和细心，舒缓大脑并让其得到充分休息现某学校象棋社团为丰富学生的课余生活，举行象棋大赛，要求每班选派一名象棋爱好者参赛．现某班有12位象棋爱好者，经商议决定采取单循环方式进行比赛，（规则采用“中国数目法”，没有和棋）即每人进行11轮比赛，最后靠积分选出第一名去参加校级比赛积分规则如下（每轮比赛采取5局3胜制，比赛结束时，取胜者可能会出现
，
，
三种赛式）．
9轮过后，积分榜上的前两名分别为甲和乙，甲累计积分26分，乙累计积分22分．第10轮甲和丙比赛，设每局比赛甲取胜的概率均为
，各局比赛结果相互独立．
(1)①在第10轮比赛中，甲所得积分为X，求X的分布列；
②求第10轮结束后，甲的累计积分Y的期望；
(2)已知第10轮乙得3分，判断甲能否提前一轮获得累计积分第一，结束比赛．（“提前一轮”即比赛进行10轮就结束，最后一轮即第11轮无论乙得分结果如何，甲累计积分最多）？若能，求出相应的概率；若不能，请说明理由．
，，三种赛式）．| 或 | | |
| 胜者积分 | 3分 | 2分 |
| 负者积分 | 0分 | 1分 |
，各局比赛结果相互独立．(1)①在第10轮比赛中，甲所得积分为X，求X的分布列；
②求第10轮结束后，甲的累计积分Y的期望；
(2)已知第10轮乙得3分，判断甲能否提前一轮获得累计积分第一，结束比赛．（“提前一轮”即比赛进行10轮就结束，最后一轮即第11轮无论乙得分结果如何，甲累计积分最多）？若能，求出相应的概率；若不能，请说明理由．
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