名校
解题方法
1 . 在某次月考中，学号为
的四位同学的考试成绩
，且满足
.
(1)求四位同学的考试成绩互不相同的概率；
(2)同学中恰有
位同学的考试成绩为106分，求随机变量的分布列及期望.
的四位同学的考试成绩，且满足.(1)求四位同学的考试成绩互不相同的概率；
(2)同学中恰有
位同学的考试成绩为106分，求随机变量的分布列及期望.
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名校
解题方法
2 . 我国中医药选出的“三药三方”对治疗新冠肺炎均有显著效果，功不可没，“三药”分别为金花清感颗粒、连花清瘟胶囊、血必清注射液；“三方”分别为清肺排毒汤、化败毒方、 宣肺败毒方.若某医生从“三药三方”中随机选出两种，事件
表示选出的两种中至少有一药，事件
表示选出的两种中有一方，则
（ ）
表示选出的两种中至少有一药，事件表示选出的两种中有一方，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-06-17更新
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2075次组卷
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32卷引用：辽宁省沈阳市第一二〇中学2021-2022学年高二上学期第四次质量监测数学试题
辽宁省沈阳市第一二〇中学2021-2022学年高二上学期第四次质量监测数学试题辽宁省大连市2021届高三一模数学试题江西省赣县第三中学2020-2021学年高二5月月考数学（理）试题北京市一六六中学2022届高三10月月考数学试题陕西省榆林市神木中学2020-2021学年高二下学期第四次测试理科数学试题(B)陕西省渭南市韩城市新蕾中学2020-2021学年高二下学期第三次月考理科数学试题（已下线）【新教材精创】7.1.1 条件概率 -B提高练黑龙江省哈尔滨工业大学附属中学2020-2021学年高二下学期期末考试理科数学试题人教B版(2019) 选修第二册 名师精选 第四单元 条件概率与事件的独立性苏教版(2019) 选修第二册 名师精选 第八章 第五单元 条件概率福建省德化第一中学2021届高三6月高考适应性考试数学试题山东省烟台第二中学2021-2022学年高二3月月考数学试题（已下线）4.1.1条件概率-2021-2022学年高二数学同步知识梳理+考点精讲精练(人教B版2019选择性必修第二册)吉林省长春市第六中学2021-2022学年高二下学期线上教学反馈测试（第一学程考试）数学试题山东省济南市第一中学2021-2022学年高二下学期第四次学情检测数学试题辽宁省葫芦岛市兴城高级中学2022-2023学年高三上学期期末数学试题陕西省延安市子长市中学2020-2021学年高二下学期期末理科数学试题陕西省榆林市米脂中学2020-2021学年高二下学期期末理科数学试题湖北省武汉中学2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题陕西省渭南市合阳中学2022-2023学年高二下学期5月质量检测理科数学试题（已下线）重难点04 概率与统计-2022年高考数学【热点·重点·难点】专练（新高考专用）人教A版(2019) 选修第三册 名师精选 第三单元 条件概率与全概率公式湖北省武汉市第四十三中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题江苏省常州市2021-2022学年高二下学期期末数学试题陕西省安康市汉滨区七校联考2021-2022学年高二下学期期末理科数学试题云南省昭通市市直中学2021-2022学年高二下学期期末数学试题江苏省苏州市常熟市尚湖高级中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题（已下线）章节综合测试-随机变量及其分布（已下线）江苏省苏锡常镇四市2023届高三下学期3月教学情况调研(一)数学试题变式题1-5河北省唐山市曹妃甸区第一中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题福建省泉州市铭选中学、泉州九中、侨光中学三校2022-2023学年高二下学期期末联考数学试题（已下线）模块一 专题3 概率 (苏教版）
名校
3 . 在平面直角坐标系xOy中，设点集
，
，
．令
．从集合
中任取两个不同的点，用随机变量X表示它们之间的距离，则下列判断正确的是（ ）
，，．令．从集合中任取两个不同的点，用随机变量X表示它们之间的距离，则下列判断正确的是（ ）A． |
B． ， |
C．当 时， |
D．对给定的正整数 ， |
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名校
4 . 全世界人们越来越关注环境保护问题，某监测站点于2016年8月某日起连续n天监测空气质量指数（AQI），数据统计如下：
(1)根据所给统计表和频率分布直方图中的信息求出n，m的值，并完成频率分布直方图；
(2)由频率分布直方图求该组数据的平均数与中位数；
(3)在空气质量指数分别属于
和
监测数据中，用分层抽样的方法抽取5天，再从中任意选取2天，求事件A“两天空气都为良”发生的概率.
空气质量指数（ ） |  | |  | |  |
| 空气质量等级 | 空气优 | 空气良 | 轻度污染 | 中度污染 | 重度污染 |
| 天数 | 20 | 40 | m | 10 | 5 |
(1)根据所给统计表和频率分布直方图中的信息求出n，m的值，并完成频率分布直方图；
(2)由频率分布直方图求该组数据的平均数与中位数；
(3)在空气质量指数分别属于
和监测数据中，用分层抽样的方法抽取5天，再从中任意选取2天，求事件A“两天空气都为良”发生的概率.
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2021-11-26更新
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1085次组卷
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3卷引用：辽宁省沈阳市第一二〇中学2021-2022学年高一上学期第三次质量检测数学试题
名校
解题方法
5 . 已知有五个大小相同的小球，其中3个红色，2个黑色.现在对五个小球随机编为1，2，3，4，5号，红色小球的编号之和为A，黑色小球的编号之和为B，记随机变量
.
（1）求
时的概率；
（2）求随机变量X的概率分布列及数学期望.
.（1）求
时的概率；（2）求随机变量X的概率分布列及数学期望.
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2021-10-06更新
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816次组卷
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7卷引用：辽宁省沈阳市三校2021-2022学期高三上学期联考数学试题
6 . 某教师准备对一天的五节课进行课程安排，要求语文、数学、外语、物理、化学每科分别要排一节课，则数学不排第一节，物理不排最后一节，且化学排第四节的概率是（ ）
A． | B． | C． | D． |
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名校
7 . 某学校高一年级共有1000名学生，其中男生400人.为了了解该校学生在校的月消费情况，采用分层抽样，随机抽取了100名学生进行调查，月消费金额分布在450至950元之间，根据调查的结果绘制的学生在校月消费金额的频率分布直方图如下：
将月消费金额不低于750元的学生群称为“高消费群”.
（1）求
的值，并估计该校学生月消费金额的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值做代表）
（2）现采用分层抽样方法，从月消费金额落在
和
内的两组学生中抽取5人，再从这5人中随机抽取2人，求这2人均不属于“高消费群体”的概率.
将月消费金额不低于750元的学生群称为“高消费群”.
（1）求
的值，并估计该校学生月消费金额的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值做代表）（2）现采用分层抽样方法，从月消费金额落在
和内的两组学生中抽取5人，再从这5人中随机抽取2人，求这2人均不属于“高消费群体”的概率.
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8 . 在一次机器人比赛中，有供选择的型机器人和型机器人若干，从中选择一个机器人参加比赛，型机器人被选中的概率为，若型机器人比型机器人多4个，则型机器人的个数为______ ．
型机器人和型机器人若干，从中选择一个机器人参加比赛，型机器人被选中的概率为，若型机器人比型机器人多4个，则型机器人的个数为
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名校
解题方法
9 . 当前，全国上下正处在新冠肺炎疫情“外防输入，内防反弹”的关键时期，为深入贯彻落实习近平总书记关于疫情防控的重要指示要求，始终把师生生命安全和身体健康放在第一位．结合全国第
个爱国卫生月要求，学校某班组织开展了“战疫有我，爱卫同行”防控疫情知识竞赛活动，抽取四位同学，分成甲、乙两组，每组两人，进行对战答题．规则如下：每次每位同学给出
道题目，其中有道是送分题(即每位同学至少答对
题)．若每次每组答对的题数之和为
的倍数，原答题组的人再继续答题；若答对的题数之和不是的倍数，就由对方组接着答题．假设每位同学每次答题之间相互独立，无论答对几道题概率都一样，且每次答题顺序不作考虑，第一次由甲组开始答题．求：
(1)若第
次由甲组答题的概率为
，求；
(2)前
次答题中甲组恰好答题
次的概率为多少？
个爱国卫生月要求，学校某班组织开展了“战疫有我，爱卫同行”防控疫情知识竞赛活动，抽取四位同学，分成甲、乙两组，每组两人，进行对战答题．规则如下：每次每位同学给出道题目，其中有道是送分题(即每位同学至少答对题)．若每次每组答对的题数之和为的倍数，原答题组的人再继续答题；若答对的题数之和不是的倍数，就由对方组接着答题．假设每位同学每次答题之间相互独立，无论答对几道题概率都一样，且每次答题顺序不作考虑，第一次由甲组开始答题．求：(1)若第
次由甲组答题的概率为，求；(2)前
次答题中甲组恰好答题次的概率为多少？
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2021-04-24更新
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3889次组卷
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4卷引用：辽宁省“决胜新高考·名校交流“2021届高三3月联考数学试题
辽宁省“决胜新高考·名校交流“2021届高三3月联考数学试题八省名校2021届高三新高考冲刺大联考数学试题江苏省无锡市锡山高级中学2020-2021学年高二下学期期末数学试题（已下线）第51讲 概率与统计综合问题-2022年新高考数学二轮专题突破精练
10 . 十三届全国人大三次会议表决通过了《中华人民共和国民法典》，此法典被称为“社会生活的百科全书”，是新中国第一部以法典命名的法律，在法律体系中居于基础性地位，也是市场经济的基本法．民法典与百姓生活密切相关，某校为了解学生对民法典的认识程度，分别从两个班随机抽查了
名学生进行测试（满分
分），并将测试成绩记录下来绘制出如图所示的折线图．
（1）分别计算两个班级抽查学生的平均成绩；
（2）我们把成绩在
以内称为优秀，若从抽查的
人中随机选取个，求该生为优秀的概率；
（3）试根据抽取的样本数据的波动情况，估计哪个班级的成绩相对稳定，并说明理由
名学生进行测试（满分分），并将测试成绩记录下来绘制出如图所示的折线图．（1）分别计算两个班级抽查学生的平均成绩；
（2）我们把成绩在
以内称为优秀，若从抽查的人中随机选取个，求该生为优秀的概率；（3）试根据抽取的样本数据的波动情况，估计哪个班级的成绩相对稳定，并说明理由
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