1 . “哥德巴赫猜想”是世界近代三大数学难题之一，今日常见的猜想陈述为欧拉的版本，即任一大于2的偶数都可写成两个素数（质数）之和.若将24拆成两个正整数的和，则拆成的和式中，加数全部为素数的概率为_________.

2 . 某市为增强市民的环境保护意识，面向全市征召义务宣传志愿者．现从符合条件的志愿者中随机抽取100名按年龄分组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，得到的频率分布直方图如图所示．若从第3，4，5组中用分层随机抽样的方法抽取6名志愿者参与广场的宣传活动，该市决定在这6名志愿者中随机抽取2名志愿者介绍宣传经验，则下列结论正确的是（       ）

A．应从第3，4，5组中分别抽取3人、2人、1人

B．第4组志愿者恰有一人被抽中的概率为

C．第5组志愿者被抽中的概率为

D．第3组志愿者至少有一人被抽中的概率为

3 . 从3男2女共5名医生中，抽取2名医生参加社区核酸检测工作，则至少有1名女医生参加的概率为（       ）．

A．

B．

C．

D．

4 . 第十九届林芝桃花旅游文化节2021年3月27日正式拉开帷幕，以“2021·桃花依旧——相约中国‘醉’美春天”为宣传推广语，组织开展了丰富多彩､特色鲜明的系列活动.某研究小组为了了解开幕式文艺演出时林芝市民的观看情况，从全市随机调查了50名市民（男女各25名），统计到全程观看､部分观看和没有观看的人数如表：

观看情况	全程观看	部分观看	没有观看
男生人数	12	9	4
女生人数	18	5	2

(1)根据表中统计的数据，完成下面的列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为全程观看与性别有关？
(2)从没有观看的人中随机抽取2人进一步了解情况，计抽取的2人中男性人数为，求的分布列与数学期望：

	男性	女性	总计
全程观看
非全程观看
总计

附：

	0.1	0.05	0.01
k	2.706	3.841	6.635

5 . 我国中医药选出的“三药三方”对治疗新冠肺炎均有显著效果，“三药”分别为金花清感颗粒、连花清瘟胶囊、血必净注射液；“三方”分别为清肺排毒汤、化湿败毒方、宣肺败毒方.若某医生从“三药三方”中随机选出三种药方，事件A表示选出的三种药方中至少有一药，事件B表示选出的三种药方中至少有一方，则___________.

6 . 2022年2月6日，中国女足在两球落后的情况下，以3比2逆转击败韩国女足，成功夺得亚洲杯冠军，在之前的半决赛中，中国女足通过点球大战惊险战胜日本女足，其中门将朱钰两度扑出日本队员的点球，表现神勇．
(1)扑点球的难度一般比较大，假设罚点球的球员会等可能地随机选择球门的左、中、右三个方向射门，门将也会等可能地随机选择球门的左、中、右三个方向来扑点球，而且门将即使方向判断正确也有的可能性扑不到球．不考虑其它因素，在一次点球大战中，求门将在前三次扑出点球的个数X的分布列和期望；
(2)好成绩的取得离不开平时的努力训练，甲、乙、丙、丁4名女足队员在某次传接球的训练中，球从甲脚下开始，等可能地随机传向另外3人中的1人，接球者接到球后再等可能地随机传向另外3人中的1人，如此不停地传下去，假设传出的球都能接住．记第n次传球之前球在甲脚下的概率为，易知．
①试证明为等比数列；
②设第n次传球之前球在乙脚下的概率为，比较与的大小．

7 . 某校组织“喜迎二十大，奋进新征程”线上演讲比赛，经预选有甲、乙、丙、丁、戊五名同学进入复赛，在复赛中采用抽签法决定演讲顺序，记事件A：学生甲不是第一个出场，也不是最后一个出场，B：学生乙第一个出场，则下列结论中正确的是（       ）

A．事件A中包括78种情况	B．
C．	D．

8 . 中国空间站的主体结构包括天和核心舱、问天实验舱和梦天实验舱，假设空间站要安排甲，乙，丙，丁4名航天员开展实验，其中天和核心舱安排2人，问天实验舱与梦天实验舱各安排1人，则甲乙两人安排在同一个舱内的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

10 . ××市正在积极创建文明城市，市交警支队为调查市民文明驾车的情况，在市区某路口随机检测了辆车的车速.现将所得数据分成六段：､､､､､，并绘得如图所示的频率分布直方图.

（1）现有某汽车途径该路口，则其速度低于的概率是多少？
（2）根据直方图可知，抽取的辆汽车经过该路口的平均速度约是多少？
（3）在抽取的辆且速度在内的汽车中任取辆，求这两辆车车速都在内的概率.