1 . 袋中装有除颜色外完全相同的
个红球和
个白球，从袋中一次抓出
个球，记事件
“两球同色”，事件
“两球异色”，事件
“至少有一红球”，则（ ）
个红球和个白球，从袋中一次抓出个球，记事件“两球同色”，事件“两球异色”，事件“至少有一红球”，则（ ）A．事件 与事件 是对立事件 | B．事件与事件是相互独立事件 |
C．若 ，则 | D．若，则 |
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2023-05-12更新
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1758次组卷
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4卷引用：河北省沧州市2023届高三下学期调研性模拟数学试题
2023·全国·模拟预测
名校
解题方法
2 . 某地政府为推动旅游业高质量发展、加快旅游产业化建设，提出要优化传统业态，创新产品和服务方式，培育新业态新产品、新模式，促进康养旅游快速发展.某景区为了进一步优化旅游服务环境，强化服务意识，全面提升景区服务质量，准备从m个跟团游团队和6个私家游团队中随机抽取几个团队展开满意度调查.若一次抽取2个团队，全是私家游团队的概率为
.
(1)若一次抽取3个团队，在抽取的3个团队是同类型团队的条件下，求这3个团队全是跟团游团队的概率；
(2)若一次抽取4个团队，设这4个团队中私家游团队的个数为
，求的分布列和数学期望.
.(1)若一次抽取3个团队，在抽取的3个团队是同类型团队的条件下，求这3个团队全是跟团游团队的概率；
(2)若一次抽取4个团队，设这4个团队中私家游团队的个数为
，求的分布列和数学期望.
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2023-02-17更新
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3035次组卷
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6卷引用：专题08 平面向量、概率、统计、计数原理
（已下线）专题08 平面向量、概率、统计、计数原理（已下线）2023年普通高等学校招生全国统一考试数学预测卷（三）（已下线）平行卷（提升）安徽省合肥一六八中学2024届高三“九省联考”考后适应性测试数学试题（一）江苏省扬州市仪征中学2024届高三下学期期初调研测试数学试题（已下线）黄金卷03（2024新题型）
名校
3 . 为提高核酸检测效率，某医学实验室现准备采用某种检测新冠肺炎病毒核酸的新型技术进行新一轮大规模核酸筛查.经过初步统计分析得出该项技术的错检率约为0.04，漏检率约为0.01.（错检率指在检测出阳性的情况下未感染的概率，漏检率指在感染的情况下检测出阴性的概率）
(1)当有100个人检测出核酸阳性时，求预计检出的假阳性人数；
(2)为节约成本，实验室在该技术的基础上采用“混采”的方式对个别疫区进行核酸检测，即将n个人的样本装进一根试管内送检；若某组检测出核酸阳性，则对这n个人分别进行单人单试管核酸采样.现对两个疫区的居民进行核酸检测，A疫区共有10000名居民，采用
的混采策略；B疫区共有20000名居民，采用
的混采策略.已知两个疫区每个居民感染新冠肺炎的概率相等且均小于0.00032，通过计算比较A、B两个疫区核酸检测预计消耗试管数量.
参考数据：
，
(1)当有100个人检测出核酸阳性时，求预计检出的假阳性人数；
(2)为节约成本，实验室在该技术的基础上采用“混采”的方式对个别疫区进行核酸检测，即将n个人的样本装进一根试管内送检；若某组检测出核酸阳性，则对这n个人分别进行单人单试管核酸采样.现对两个疫区的居民进行核酸检测，A疫区共有10000名居民，采用
的混采策略；B疫区共有20000名居民，采用的混采策略.已知两个疫区每个居民感染新冠肺炎的概率相等且均小于0.00032，通过计算比较A、B两个疫区核酸检测预计消耗试管数量.参考数据：
，
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名校
解题方法
4 . 如图，以边长为4的正方形
的中心为原点，构建一个平面直角坐标系．现做如下试验：连续抛掷一枚质地均匀的骰子两次，将骰子朝上的点数作为平面直角坐标系中点
的坐标（第一次的点数作为横坐标，第二次的点数作为纵坐标）．
(1)（i）请用列表的方法，表示出点的坐标的所有可能的结果；
（ii）求点在正方形中（含正方形内部和边界）的概率．
(2)试将正方形平移整数个单位长度，问是否存在一种平移，使得点在正方形中的概率为
？若存在，写出平移方式；若不存在，请说明理由．
的中心为原点，构建一个平面直角坐标系．现做如下试验：连续抛掷一枚质地均匀的骰子两次，将骰子朝上的点数作为平面直角坐标系中点的坐标（第一次的点数作为横坐标，第二次的点数作为纵坐标）．(1)（i）请用列表的方法，表示出点
的坐标的所有可能的结果；（ii）求点
在正方形中（含正方形内部和边界）的概率．(2)试将正方形
平移整数个单位长度，问是否存在一种平移，使得点在正方形中的概率为？若存在，写出平移方式；若不存在，请说明理由．
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2022-08-26更新
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391次组卷
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6卷引用：河北省博野中学2021-2022学年高一上学期开学考试数学试题
河北省博野中学2021-2022学年高一上学期开学考试数学试题（已下线）第14讲 概率（核心考点讲与练）-2021-2022学年高一数学考试满分全攻略（人教A版2019必修第二册）2023版 北师大版(2019) 必修第一册 突围者 第七章 全章综合检测（已下线）高考新题型-概率（已下线）专题10.7 古典概型大题专项训练（30道）-2022-2023学年高一数学举一反三系列（人教A版2019必修第二册）湖南省长沙市浏阳市四校2022-2023学年高一下学期开学考试数学试题
解题方法
5 . 已知袋子内装有大小质地完全相同的小球，其中2个红球，m个黄球，1个白球，若从中随机抽取一个小球，抽到每个小球的概率为
.
（1）求m的值；
（2）若从中不放回地随机取出两个小球，求只有一个黄球的概率.
.（1）求m的值；
（2）若从中不放回地随机取出两个小球，求只有一个黄球的概率.
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解题方法
6 . 袋中装有黑球和白球共7个，从中任取2个球都是白球的概率为
，现有甲、乙两人从袋中轮流取球，甲先取，乙后取，然后甲再取，……，取后不放回，直到两人中有1人取到白球时终止．每个球在每一次被取出的机会是等可能的．
（1）求袋中原有白球的个数；
（2）求甲取到白球的概率．
，现有甲、乙两人从袋中轮流取球，甲先取，乙后取，然后甲再取，……，取后不放回，直到两人中有1人取到白球时终止．每个球在每一次被取出的机会是等可能的．（1）求袋中原有白球的个数；
（2）求甲取到白球的概率．
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2021-09-15更新
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448次组卷
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2卷引用：河北省百师联盟2024届高三上学期开学考试数学试题
名校
7 . 袋中装有10个除颜色外完全一样的黑球和白球，已知从袋中任意摸出2个球，至少得到1个白球的概率是
.
（1）求白球的个数；
（2）从袋中任意摸出3个球，记得到白球的个数为X,求随机变量X的分布列.
.（1）求白球的个数；
（2）从袋中任意摸出3个球，记得到白球的个数为X,求随机变量X的分布列.
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2019-08-03更新
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1512次组卷
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22卷引用：河北省保定容大中学2019-2020学年高二下学期4月月考数学试题
河北省保定容大中学2019-2020学年高二下学期4月月考数学试题吉林省吉化一中2017-2018学年高二上学期期末考试数学（理）试题（已下线）2018年5月8日 超几何分布——《每日一题》 2017-2018学年高二理科数学人教选修2-3【全国校级联考】辽宁省实验中学等五校2017-2018学年高二下学期期末考试数学(理)试题【全国校级联考】辽宁省实验中学、大连八中、大连二十四中、鞍山一中、东北育才学校2017-2018学年高二下学期期末考试数学（理）试题（已下线）2019年4月25日 《每日一题》理数选修2-3-超几何分布辽宁省锦州市2018-2019学年高二下学期期末数学（理）试题（已下线）专题10.5 离散型随机变量及其分布列（练）-浙江版《2020年高考一轮复习讲练测》甘肃省兰州市第一中学2019-2020学年高二4月月考数学（理）试题人教B版(2019) 选择性必修第二册 过关斩将 第四章 概率与统计 4.2 随机变量 4.2.3 二项分布与超几何分布（已下线）专题11.5 离散型随机变量的分布列（精练）-2021年新高考数学一轮复习学与练（已下线）专题11.5 离散型随机变量的分布列（练）-2021年新高考数学一轮复习讲练测人教A版(2019) 选修第三册 必杀技 7.4.2超几何分布北师大版(2019) 选修第一册 必杀技 第六章 4.2 超几何分布江西省上饶市第一中学2021-2022 学年高二上学期期中考试数学（理） 试题（已下线）第71讲 超几何分布与二项分布（已下线）第7章 随机变量及其分布 单元综合检测-2022-2023学年高二数学同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第三册）山东省聊城第一中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题人教B版(2019) 选修第二册 北京名校同步练习册 第四章 概率与统计 4.2随机变量 4.2.3（1）二项分布与超几何分布（一）（已下线）FHsx1225yl133（已下线）7.4.2超几何分布 第二课 归纳核心考点宁夏回族自治区银川一中2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题
解题方法
8 . 某市举行的“国际马拉松赛”，举办单位在活动推介晚会上进行嘉宾现场抽奖活动，抽奖盒中装有6个大小相同的小球，分别印有“快乐马拉松”和“美丽绿城行”两种标志，摇匀后，参加者每次从盒中同时抽取两个小球（取出后不再放回），若抽到的两个球都印有“快乐马拉松”标志即可获奖．并停止取球；否则继续抽取，第一次取球就抽中获一等奖，第二次取球抽中获二等奖，第三次取球抽中获三等奖，没有抽中不获奖．活动开始后，一位参赛者问：“盒中有几个印有‘快乐马拉松’的小球？”主持人说：“我只知道第一次从盒中同时抽两球，不都是‘美丽绿城行’标志的概率是
.
(1)求盒中印有“快乐马拉松”小球的个数；
(2)若用
表示这位参加者抽取的次数，求的分布列及期望.
.(1)求盒中印有“快乐马拉松”小球的个数；
(2)若用
表示这位参加者抽取的次数，求的分布列及期望.
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12-13高三上·广东·期末
解题方法
9 . 已知袋子中放有大小和形状相同的小球若干，其中标号为0的小球1个，标号为1的小球1个，标号为2的小球
个.若从袋子中随机抽取1个小球，取到标号为2的小球的概率为
.
（1）求的值；
（2）从袋子中不放回地随机抽取2个小球，记第一次取出的小球的标号为
，第二次取出的小球的标号为
,记“a+b=2”为事件A，求事件A的概率.
个.若从袋子中随机抽取1个小球，取到标号为2的小球的概率为.（1）求
的值；（2）从袋子中不放回地随机抽取2个小球，记第一次取出的小球的标号为
，第二次取出的小球的标号为,记“a+b=2”为事件A，求事件A的概率.
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2016-12-03更新
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44次组卷
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3卷引用：2015届河北省冀州中学高三12月调研考试文科数学试卷
2013·天津·一模
名校
10 . 某普通高中共有教师
人，分为三个批次参加研修培训，在三个批次中男、女教师人数如下表所示：
已知在全体教师中随机抽取1名，抽到第二、三批次中女教师的概率分别是
、
．
（Ⅰ）求
的值；
（Ⅱ）为了调查研修效果，现从三个批次中按
的比例抽取教师进行问卷调查，三个批次被选取的人数分别是多少？
（Ⅲ）若从（Ⅱ）中选取的教师中随机选出两名教师进行访谈，求参加访谈的两名教师“分别来自两个批次”的概率．
人，分为三个批次参加研修培训，在三个批次中男、女教师人数如下表所示：| 第一批次 | 第二批次 | 第三批次 | |
| 女教师 |  |  |  |
| 男教师 |  |  |  |
已知在全体教师中随机抽取1名，抽到第二、三批次中女教师的概率分别是
、．（Ⅰ）求
的值；（Ⅱ）为了调查研修效果，现从三个批次中按
的比例抽取教师进行问卷调查，三个批次被选取的人数分别是多少？（Ⅲ）若从（Ⅱ）中选取的教师中随机选出两名教师进行访谈，求参加访谈的两名教师“分别来自两个批次”的概率．
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