离散型随机变量及其分布列练习题及答案-山东高中数学高三-第6页-组卷网

2023·陕西咸阳·模拟预测

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

用回归直线方程对总体进行估计求回归直线方程求离散型随机变量的均值超几何分布的分布列

名校

解题方法

1 . 南水北调中线工程建成以来，通过生态补水和减少地下水开采，华北地下水位有了较大的回升，水质有了较大的改善，为了研究地下水位的回升情况，对2015年-2021年河北平原地区地下水埋深进行统计，所得数据如下表：

年份	2015	2016	2017	2018	2019	2020	2021
埋深（单位：米）	25.74	25.22	24.95	23.02	22.69	22.03	20.36

根据散点图知，该地区地下水位埋深

与年份

（2015年作为第1年）可以用直线

拟合．
(1)根据所给数据求线性回归方程

，并利用该回归方程预测2023年河北平原地区地下水位埋深；
(2)从2016年至2021年这6年中任取3年，该地区这3年中每一年地下水位与该地区上一年地下水位相比回升超过0.5米的年份数为

，求

的分布列与数学期望．
附相关表数据：

．
参考公式：

，其中

．

2023-06-24更新 | 516次组卷 | 4卷引用：山东省鄄城县第一中学2023届高三三模数学试题

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2023·山东潍坊·模拟预测

解答题-应用题 | 较难(0.4) |

写出简单离散型随机变量分布列标准正态分布的应用求已知函数的极值点

解题方法

根据步骤列出离散型随机变量的分布列

2 . 2023年3月某学校举办了春季科技体育节，其中安排的女排赛事共有12个班级作为参赛队伍，本次比赛启用了新的排球用球已知这种球的质量指标（单位：g）服从正态分布，其中，.比赛赛制采取单循环方式，即每支球队进行11场比赛，最后靠积分选出最后冠军，积分规则如下（比赛采取5局3胜制）：比赛中以3：0或3：1取胜的球队积3分，负队积0分；而在比赛中以3：2取胜的球队积2分，负队积1分.9轮过后，积分榜上的前2名分别为1班排球队和2班排球队，1班排球队积26分，2班排球队积22分.第10轮1班排球队对抗3班排球队，设每局比赛1班排球队取胜的概率为.

(1)令

，则

，且

，求

，并证明：

；
(2)第10轮比赛中，记1班排球队3：1取胜的概率为

，求出

的最大值点

，并以

作为

的值，解决下列问题.

（ⅰ）在第10轮比赛中，1班排球队所得积分为，求的分布列；

（ⅱ）已知第10轮2班排球队积3分，判断1班排球队能否提前一轮夺得冠军（第10轮过后，无论最后一轮即第11轮结果如何，1班排球队积分最多）？若能，求出相应的概率；若不能，请说明理由.

参考数据：，则，，.

2023-06-14更新 | 1517次组卷 | 9卷引用：山东省潍坊市安丘市2023届高三下学期3月份过程检测数学试题

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2023·山东烟台·三模

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

写出简单离散型随机变量分布列递推法求概率求离散型随机变量的均值构造法求数列通项

解题方法

构造法求数列通项根据步骤列出离散型随机变量的分布列

3 . 现有甲、乙两个袋子，每个袋子中均装有大小、形状、质地完全相同的

个黑球和

个红球，若每次分别从两个袋子中随机摸出

个球互相交换后放袋子中，重复进行

次此操作．记第

次操作后，甲袋子中红球的个数为

．
(1)求

的分布列和数学期望；
(2)求第

次操作后，甲袋子中恰有

个红球的概率

．

2023-06-03更新 | 1123次组卷 | 4卷引用：山东省烟台招远市2023届高三下学期5月全国新高考Ⅰ卷模拟数学试题

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22-23高二下·浙江·期中

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

求超几何分布的概率利用全概率公式求概率

名校

解题方法

利用条件概率公式求解条件概率

4 . 某学校有

两家餐厅，王同学第一天午餐时随机的选择一家餐厅用餐.如果第一天去

餐厅，那么第二天去

餐厅的概率为0.6；如果第一天去

餐厅，那么第二天去

餐厅的概率为0.8.
(1)计算王同学第二天去

餐厅用餐的概率；
(2)王同学某次在

餐厅就餐，该餐厅提供5种西式点心，

种中式点心，王同学从这些点心中选择3种点心，记选择西式点心的种数为

，求

的最大值，并求此时

的值.

2023-06-01更新 | 710次组卷 | 9卷引用：山东省日照市2023届高三校际联合三模数学试题

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2023·浙江宁波·模拟预测

多选题 | 适中(0.65) |

二次函数的图象分析与判断利用随机变量分布列的性质解题求离散型随机变量的均值离散型随机变量的方差与标准差

名校

5 . 随机变量

的分布列如表：其中

，下列说法正确的是（）

	0	1	2
P

A．	B．
C．有最大值	D．随y的增大而减小

2023-05-31更新 | 1341次组卷 | 9卷引用：山东省新高考质量检测联盟2024届高三第一次质量检测数学试题（A）

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22-23高三下·浙江杭州·阶段练习

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

写出简单离散型随机变量分布列独立重复试验的概率问题服从二项分布的随机变量概率最大问题求离散型随机变量的均值

名校

解题方法

根据步骤列出离散型随机变量的分布列

6 . 数轴上的一个质点

从原点出发，每次随机向左或向右移动1个单位长度，其中向左移动的概率为

，向右移动的概率为

，记点

移动

次后所在的位置对应的实数为

.
(1)求

和

的分布列和期望；
(2)当

时，点

在哪一个位置的可能性最大，并说明理由.

2023-05-26更新 | 1127次组卷 | 5卷引用：山东省临沂市罗庄区2024届高三上学期学科素养水平监测数学试题

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2023·山东青岛·三模

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

写出简单离散型随机变量分布列独立重复试验的概率问题求离散型随机变量的均值

名校

解题方法

根据步骤列出离散型随机变量的分布列

7 . 甲、乙两人组团参加答题挑战赛，规定：每一轮甲、乙各答一道题，若两人都答对，该团队得1分；只有一人答对，该团队得0分；两人都答错，该团队得－1分．假设甲、乙两人答对任何一道题的概率分别为

，

．
(1)记X表示该团队一轮答题的得分，求X的分布列及数学期望

；
(2)假设该团队连续答题n轮，各轮答题相互独立．记

表示“没有出现连续三轮每轮得1分”的概率，

，求a，b，c；并证明：答题轮数越多（轮数不少于3），出现“连续三轮每轮得1分”的概率越大．

2023-05-25更新 | 2683次组卷 | 5卷引用：山东省青岛市2023届高三三模数学试题

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2023·湖北黄冈·三模

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

计算古典概型问题的概率写出简单离散型随机变量分布列计算条件概率求离散型随机变量的均值

名校

解题方法

根据步骤列出离散型随机变量的分布列

8 . 某购物中心准备进行扩大规模，在制定未来发展策略时，对中心的现有顾客满意度进行了一个初步的现场调查，分别调查顾客对购物中心的商品质量、服务质量、购物环境、广告宣传的满意程度．调查时将对被抽中的每个顾客从这四个问题中随机抽取两个问题来提问，统计顾客的满意情况．假设，有三名顾客被抽到，且这三名顾客对这四个问题的满意情况如下表：

	商品质量	服务质量	购物环境	广告宣传
顾客甲	满意	不满意	满意	不满意
顾客乙	不满意	满意	满意	满意
顾客丙	满意	满意	满意	不满意

每得到一个满意加10分，最终以总得分作为制定发展策略的参考依据．
(1)求购物中心得分为50分的概率；
(2)若已知购物中心得分为50分，则顾客丙投出一个不满意的概率为多少？
(3)列出该购物中心得到满意的个数X的分布列，并求得分

的数学期望．

2023-05-25更新 | 1281次组卷 | 5卷引用：山东省泰安市新泰市新泰中学2023届高考仿真训练（考前保温考）数学试题

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2023·山东·模拟预测

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

写出简单离散型随机变量分布列求离散型随机变量的均值计数原理与概率综合

名校

解题方法

根据步骤列出离散型随机变量的分布列利用均值和方差解决风险评估和决策型问题

9 . 在新高考的数学试卷中，有4道题为多项选择题，在每个试题所给的4个选项中有多项符合题目要求，其评分规则为：全部选对得5分，部分选对得2分，有错选得0分．
(1)若某两个多项选择题中分别有2个和3个正确选项．如果小茗同学不能判断两个题中任何一个选项是否符合题目要求．他每个题均随机选取了2项，记他这两题的总得分为X，求X的分布列和数学期望