名校
解题方法
1 . 某考生在做高考数学模拟题第12题时发现不会做．已知该题有四个选项，为多选题，至少有两项正确，至多有3个选项正确．评分标准为：全部选对得5分，部分选对得2分，选到错误选项得0分．设此题正确答案为2个选项的概率为
．已知该考生随机选择若干个（至少一个）．
(1)若
，该考生随机选择2个选项，求得分X的分布列及数学期望；
(2)为使他此题得分数学期望最高，请你帮他从以下三种方案中选一种，并说明理由．
方案一：随机选择一个选项；
方案二：随机选择两个选项；
方案三：随机选择三个选项．
．已知该考生随机选择若干个（至少一个）．(1)若
，该考生随机选择2个选项，求得分X的分布列及数学期望；(2)为使他此题得分数学期望最高，请你帮他从以下三种方案中选一种，并说明理由．
方案一：随机选择一个选项；
方案二：随机选择两个选项；
方案三：随机选择三个选项．
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2023-05-18更新
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943次组卷
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2卷引用：山东省青岛市第五十八中学2024届高三上学期期末数学试题
名校
解题方法
2 . 为了丰富农村儿童的课余文化生活，某基金会在农村儿童聚居地区捐建“悦读小屋”.自2018年以来，某村一直在组织开展“悦读小屋读书活动”.下表是对2018年以来近5年该村少年儿童的年借阅量的数据统计：
（参考数据：
）
(1)在所统计的5个年借阅量中任选2个，记其中低于平均值的个数为
，求的分布列和数学期望
；
(2)通过分析散点图的特征后，计划分别用①
和②
两种模型作为年借阅量
关于年份代码
的回归分析模型，请根据统计表的数据，求出模型②的经验回归方程，并用残差平方和比较哪个模型拟合效果更好.
| 年份 | 2018 | 2019 | 2020 | 2021 | 2022 |
| 年份代码 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 年借阅量（册） |  |  | 36 | 92 | 142 |
）(1)在所统计的5个年借阅量中任选2个，记其中低于平均值的个数为
，求的分布列和数学期望；(2)通过分析散点图的特征后，计划分别用①
和②两种模型作为年借阅量关于年份代码的回归分析模型，请根据统计表的数据，求出模型②的经验回归方程，并用残差平方和比较哪个模型拟合效果更好.
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2023-05-08更新
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1474次组卷
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4卷引用：山东省青岛市2023届高三下学期第二次适应性检测数学试题
名校
3 . 某校开展“学习二十大，永远跟党走”网络知识竞赛.每人可参加多轮答题活动，每轮答题情况互不影响.每轮比赛共有两组题，每组都有两道题，只有第一组的两道题均答对，方可进行第二组答题，否则本轮答题结束.已知甲同学第一组每道题答对的概率均为
，第二组每道题答对的概率均为
，两组题至少答对3题才可获得一枚纪念章.
(1)记甲同学在一轮比赛答对的题目数为，请写出的分布列，并求；
(2)若甲同学进行了10轮答题，试问获得多少枚纪念章的概率最大.
，第二组每道题答对的概率均为，两组题至少答对3题才可获得一枚纪念章.(1)记甲同学在一轮比赛答对的题目数为
，请写出的分布列，并求；(2)若甲同学进行了10轮答题，试问获得多少枚纪念章的概率最大.
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2023-05-06更新
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3108次组卷
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7卷引用：山东省烟台市蓬莱区两校2023届高三三模联考数学试题
山东省烟台市蓬莱区两校2023届高三三模联考数学试题浙江省温州市2023届高三下学期5月第三次适应性考试(三模)数学试题（已下线）模块六 专题12 易错题目重组卷（云南卷）湖北省黄冈市浠水县第一中学2022-2023学年高二下学期5月质量检测数学试题（已下线）3.2.3 离散型随机变量的数学期望（同步练习）-【素养提升—课时练】2022-2023学年高二数学湘教版选择性必修第二册检测 （提高篇）河南省南阳市桐柏县2023-2024学年高二上学期期末质量检测数学试题四川省泸州市泸县第五中学2023-2024学年高二下学期6月月考数学试题
解题方法
4 . 两个安全设备间由一组对接码进行“握手”连接，对接码是一个由“1，2，3，4”4个数字组成的六位数，每个数字至少出现一次.
(1)求满足条件的对接码的个数；
(2)若对接密码中数字1出现的次数为，求的分布列和数学期望.
(1)求满足条件的对接码的个数；
(2)若对接密码中数字1出现的次数为
，求的分布列和数学期望.
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2023-04-27更新
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1089次组卷
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3卷引用：山东省淄博市部分学校2023届高三下学期4月阶段性诊断考试数学试题
名校
5 . 飞盘运动是一项入门简单，又具有极强的趣味性和社交性的体育运动，目前已经成为了年轻人运动的新潮流.某俱乐部为了解年轻人爱好飞盘运动是否与性别有关，对该地区的年轻人进行了简单随机抽样，得到如下列联表:
(1)在上述爱好飞盘运动的年轻人中按照性别采用分层抽样的方法抽取10人，再从这10人中随机选取3人访谈，记参与访谈的男性人数为X，求X的分布列和数学期望；
(2)依据小概率值
的独立性检验，能否认为爱好飞盘运动与性别有关联？如果把上表中所有数据都扩大到原来的10倍，在相同的检验标准下，再用独立性检验推断爱好飞盘运动与性别之间的关联性，结论还一样吗？请解释其中的原因.
附:
，其中
.
| 性别 | 飞盘运动 | 合计 | |
| 不爱好 | 爱好 | ||
| 男 | 6 | 16 | 22 |
| 女 | 4 | 24 | 28 |
| 合计 | 10 | 40 | 50 |
(2)依据小概率值
的独立性检验，能否认为爱好飞盘运动与性别有关联？如果把上表中所有数据都扩大到原来的10倍，在相同的检验标准下，再用独立性检验推断爱好飞盘运动与性别之间的关联性，结论还一样吗？请解释其中的原因.附:
，其中. | 0.1 | 0.01 | 0.001 |
 | 2.706 | 6.635 | 10.828 |
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2023-04-20更新
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3348次组卷
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11卷引用：山东省淄博实验中学2023届高三第三次模拟考试数学试题
名校
解题方法
6 . 某药厂研制了治疗某种疾病的新药，该药的治愈率为p，现用该药给10位病人治疗，记被治愈的人数为X．
(1)若
，从这10人中随机选2人进行用药访谈，求被选中的治愈人数Y的分布列；
(2)已知
，集合
{
概率
最大}，且A中仅有两个元素，求．
(1)若
，从这10人中随机选2人进行用药访谈，求被选中的治愈人数Y的分布列；(2)已知
，集合{概率最大}，且A中仅有两个元素，求．
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2023-04-08更新
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1125次组卷
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4卷引用：山东省聊城市2023届高三第三次学业质量联合检测数学试题
山东省聊城市2023届高三第三次学业质量联合检测数学试题山东省聊城市2023届高三下学期期中数学试题辽宁省大连市第二十四中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题（已下线）拓展三：二项分布和超几何分布辨析 -【帮课堂】2022-2023学年高二数学同步精品讲义（人教A版2019选择性必修第三册）
7 . 设随机变量
的分布列如下：
则下列说法正确的是（ ）
的分布列如下：
| 1 | 2 | 3 | … | 2022 | 2023 |
|
|
|
| … |
|
|
A．当 为等差数列时， |
B．数列的通项公式可能为 |
C．当数列满足 时， |
D．当数列满足 时， |
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名校
8 . 为加快推动旅游业复苏，进一步增强居民旅游消费意愿，山东省人民政府规定自2023年1月21日起至3月31日在全省实施景区门票减免，全省国有A级旅游景区免首道门票，鼓励非国有A级旅游景区首道门票至少半价优惠．本次门票优惠几乎涵盖了全省所有知名的重点景区，据统计，活动开展以来游客至少去过两个及以上景区的人数占比约为90%．某市旅游局从游客中随机抽取100人（其中年龄在50周岁及以下的有60人）了解他们对全省实施景区门票减免活动的满意度，并按年龄（50周岁及以下和50周岁以上）分类统计得到如下不完整的
列联表：
(1)根据统计数据完成以上列联表，并根据小概率值
的独立性检验，能否认为对全省实施景区门票减免活动是否满意与年龄有关联？
(2)现从本市游客中随机抽取3人了解他们的出游情况，设其中至少去过两个及以上景区的人数为，若以本次活动中至少去过两个及以上景区的人数的频率为概率．
①求的分布列和数学期望；
②求
．
参考公式及数据：，其中．
列联表：不满意 | 满意 | 总计 | |
50周岁及以下 | 55 | ||
50周岁以上 | 15 | ||
总计 | 100 |
列联表，并根据小概率值的独立性检验，能否认为对全省实施景区门票减免活动是否满意与年龄有关联？(2)现从本市游客中随机抽取3人了解他们的出游情况，设其中至少去过两个及以上景区的人数为
，若以本次活动中至少去过两个及以上景区的人数的频率为概率．①求
的分布列和数学期望；②求
．参考公式及数据：
，其中．
| 0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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2023-04-01更新
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1570次组卷
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5卷引用：山东省新高考联合质量测评2023届高三下学期3月联考数学试题
山东省新高考联合质量测评2023届高三下学期3月联考数学试题（已下线）专题11成对数据的统计分析（已下线）模块三 专题7 大题分类练（概率）基础夯实练 辽宁省鞍山市第一中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题湖北省黄冈市黄州中学(黄冈市外国语学校)2022-2023学年高二下学期5月质量检测数学试题
名校
9 . 某网络公司常年负责A，B，C三个项目的开发与更新，每名员工一个月负责一个项目．若员工小明本月选择项目A，则他在下个月选择项目A，B，C的概率分别为0.4，0.2，0.4；若小明本月选择项目B，则他在下个月选择项目A，B，C的概率分别为0.3，0.1，0.6；若小明本月选择项目C，则他在下个月选择项目A，B，C的概率分别为0.2，0.6，0.2．
(1)若小明在9月选择项目B，求小明在11月选择项目B的概率；
(2)已知负责项目A，B，C的员工当月可获得的绩效工资分别为5000，4000，6000元，小明9月选择项目B，记X（单位：元）表示小明9月至11月三个月获得的绩效工资之和，求X的分布列以及数学期望．
(1)若小明在9月选择项目B，求小明在11月选择项目B的概率；
(2)已知负责项目A，B，C的员工当月可获得的绩效工资分别为5000，4000，6000元，小明9月选择项目B，记X（单位：元）表示小明9月至11月三个月获得的绩效工资之和，求X的分布列以及数学期望．
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名校
10 . 某市正在创建全国文明城市，学校号召师生利用周末从事创城志愿活动．高三（1）班一组有男生4人，女生2人，现随机选取2人作为志愿者参加活动，志愿活动共有交通协管员、创建宣传员、文明监督员三项可供选择．每名女生至多从中选择参加2项活动，且选择参加1项或2项的可能性均为；每名男生至少从中选择参加2项活动，且选择参加2项或3项的可能性也均为．每人每参加1项活动可获得综合评价10分，选择参加几项活动彼此互不影响，求
(1)在有女生参加活动的条件下，恰有一名女生的概率；
(2)记随机选取的两人得分之和为X，求X的期望．
；每名男生至少从中选择参加2项活动，且选择参加2项或3项的可能性也均为．每人每参加1项活动可获得综合评价10分，选择参加几项活动彼此互不影响，求(1)在有女生参加活动的条件下，恰有一名女生的概率；
(2)记随机选取的两人得分之和为X，求X的期望．
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2023-03-25更新
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4136次组卷
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13卷引用：山东省枣庄市2023届高三下学期第二次模拟考试数学试题
山东省枣庄市2023届高三下学期第二次模拟考试数学试题山东省枣庄市2023届高三二模数学试题（已下线）模块九 第2套 1单选 2多选 2填空 2解答题（概率 导数）（已下线）专题10离散型随机变量的期望与方差专题24计数原理与概率与统计（解答题）（已下线）湖南省株洲市2023届高三下学期一模数学试题变式题17-22湖南省长沙市周南中学2023届高三二模数学试题江苏省南京外国语学校2023-2024学年高三上学期10月阶段练习数学试题（已下线）2024南通名师高考原创卷（十）（已下线）随机变量及其分布江苏省徐州市贾汪中学2022-2023学年高二下学期期末模拟数学试题（已下线）模块三 专题6 概率--（拔高能力练）（苏教版高二）【江苏专用】专题06概率与统计(第三部分)-高二下学期名校期末好题汇编
