名校
1 . 社会生活日新月异,看纸质书的人越来越少,更多的年轻人(35岁以下)喜欢阅读电子书籍,他们认为电子书不仅携带方便,而且可以随时随地阅读,而年长者(35岁以上)更喜欢阅读纸质书.现在某书店随机抽取40名顾客进行调查,得到了如下列联表:
(1)请将上面的列联表补充完整,并判断是否有90%的把握认为喜欢阅读电子书与年龄有关;
(2)若在年轻人中按照分层抽样的方法抽取了7人,为进一步了解情况,再从抽取的7人中随机抽取4人,求抽到喜欢阅读电子书的年轻人人数X的分布列及数学期望.
附:
,其中
.
年长者 | 年轻人 | 总计 | |
喜欢阅读电子书 | 16 | 20 | |
喜欢阅读纸质书 | 8 | ||
总计 | 40 |
(2)若在年轻人中按照分层抽样的方法抽取了7人,为进一步了解情况,再从抽取的7人中随机抽取4人,求抽到喜欢阅读电子书的年轻人人数X的分布列及数学期望.
附:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4e3821f70c08c5180e9b3086d3c9610f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/356b05e46b10ee51c3e43546d73ec96c.png)
![]() | 0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.005 |
![]() | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 |
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2022-05-31更新
|
1475次组卷
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5卷引用:湖北省襄阳市第四中学2022届高三下学期四模数学试题
名校
解题方法
2 . 治疗慢性乙肝在医学上一直都是一个难题,因为基本不能治愈,只是可以让肝功能正常,不可以清除病毒,而且发展严重后还具有传染性,所以在各种体检中肝功能的检查是必不可少的.在对某学校初中一个班上64名学生进行体检后,不小心将2份携带乙肝的血液样本和62份正常样本(都用试管独立装好的)混在了一起,现在要将它们找出来,试管上都有标签,采用将共64份样品采用混检的方式,先将其平均分成两组,每组32份,将每组的32份进行混检,若携带病毒的在同一组,则将这一组继续取两份平均分组的混合样本进行检验,若携带病毒的样本不在同一组,则将两组都继续平均分组混检下去,直到最后将两份携带病毒的样本找出为止(样品检验时可以很快出结果,每次含病毒的那一组进行平均分组时,每个含病毒的样本被分到任意一组的概率都是
,且互不影响),设共需检验的次数为
.
(1)求随机变量
的分布列和期望;
(2)若5岁以上的乙肝患者急性和慢性的比例约为
,急性乙肝炎症治愈率可达
,没有治愈的会转为慢性乙肝,慢性乙肝炎症治愈率只有
,在找出两个乙肝样本后通知其进行治疗,求两人最后至少有一人痊愈的概率
.(结果保留两位有效数字)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f89eef3148f2d4d09379767b4af69132.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
(1)求随机变量
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
(2)若5岁以上的乙肝患者急性和慢性的比例约为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09915e305f1f5f9763f5d1ddeebc4fe5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f558992e649b93ee36f37513781311a8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cd2f3816265777edf8984e63dbe6c8d1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/354f31226eff4edb558ac84f197f335c.png)
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2022-05-30更新
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2046次组卷
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4卷引用:湖北省仙桃中学2022届高三下学期第四次半月考数学试题
湖北省仙桃中学2022届高三下学期第四次半月考数学试题重庆市2023届高三下学期2月月度质量检测数学试题福建省厦门外国语学校2021-2022学年高二下学期期末模拟数学试题(1)(已下线)第四章 概率与统计(A卷·知识通关练)(3)
名校
解题方法
3 . 2022世界乒乓球团体锦标赛将于2022年9月30日至10月9日在成都举行.近年来,乒乓球运动已成为国内民众喜爱的运动之一.今有甲、乙两选手争夺乒乓球比赛冠军,比赛采用三局两胜制,即某选手率先获得两局胜利时比赛结束.根据以往经验, 甲、乙在一局比赛获胜的概率分别为
、
,且每局比赛相互独立.
(1)求甲获得乒乓球比赛冠军的概率;
(2)比赛开始前,工作人员买来两盒新球,分别为“装有2个白球与1个黄球”的白盒与“装有1个白球与2个黄球”的黄盒.每局比赛前裁判员从盒中随机取出一颗球用于比赛,且局中不换球,该局比赛后,直接丢弃.裁判按照如下规则取球:每局取球的盒子颜色与上一局比赛用球的颜色一致,且第一局从白盒中取球.记甲、乙决出冠军后,两盒内白球剩余的总数为
,求随机变量
的分布列与数学期望.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bf31876698721a199c7c53c6b320aa86.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4dac452fbb5ef6dd653e7fbbef639484.png)
(1)求甲获得乒乓球比赛冠军的概率;
(2)比赛开始前,工作人员买来两盒新球,分别为“装有2个白球与1个黄球”的白盒与“装有1个白球与2个黄球”的黄盒.每局比赛前裁判员从盒中随机取出一颗球用于比赛,且局中不换球,该局比赛后,直接丢弃.裁判按照如下规则取球:每局取球的盒子颜色与上一局比赛用球的颜色一致,且第一局从白盒中取球.记甲、乙决出冠军后,两盒内白球剩余的总数为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
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2022-05-27更新
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2617次组卷
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8卷引用:湖北省黄冈中学2022届高三下学期三模数学试题(B卷)
湖北省黄冈中学2022届高三下学期三模数学试题(B卷)(已下线)专题15 离散型随机变量及其分布(理科)-备战2023年高考数学母题题源解密(全国通用)(已下线)6.6 分布列基础(精讲)(已下线)第10讲 第十章 计数原理,概率,随机变量及其分布(综合测试)福建省三明第一中学2023届高三上学期第二次月考数学试题(已下线)模块五 倒数第4天 计数原理、概率、随机变量及其分布辽宁省大连育明高级中学2022-2023学年高三下学期一模数学试题四川省雅安市天立高级中学2023届高三上学期9月月考数学(理)试题
名校
4 . 法国数学家庞加莱是个喜欢吃面包的人,他每天都会到同一家面包店购买一个面包.该面包店的面包师声称自己所出售的面包的平均质量是
,上下浮动不超过
.这句话用数学语言来表达就是:每个面包的质量服从期望为
,标准差为
的正态分布.
(1)已知如下结论:若
,从
的取值中随机抽取
个数据,记这
个数据的平均值为
,则随机变量
.利用该结论解决下面问题.
(i)假设面包师的说法是真实的,随机购买25个面包,记随机购买25个面包的平均值为
,求
;
(ii)庞加莱每天都会将买来的面包称重并记录,25天后,得到的数据都落在
上,并经计算25个面包质量的平均值为
.庞加莱通过分析举报了该面包师,从概率角度说明庞加莱举报该面包师的理由;
(2)假设有甲,乙两箱面包(面包除颜色外,其他都一样),已知甲箱中共装有6个面包,其中黑色面包有2个;乙箱中共装有8个面包,其中黑色面包有3个.已知从甲箱抽取面包的概率为
,从乙箱抽取面包的概率为
,现随机挑选一箱,然后从该箱中随机取出2个面包.求取出黑色面包个数的分布列及数学期望.
附:①随机变量
服从正态分布
,则
,
;
②通常把发生概率小于
的事件称为小概率事件,小概率事件基本不会发生.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/46d3c1ab7d466ace4d84a0338e999cad.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f4ae8453390d2cb916b4acd01190cd78.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/46d3c1ab7d466ace4d84a0338e999cad.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5664b7e60963fdf2055c05660784561e.png)
(1)已知如下结论:若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/53c1ed67167078ea4f5f1ee53ee14164.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/722e82038b64be5c204487a3c782d3ec.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f0a532e15e232cb4b99a8d4d07c89575.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54a829fdd8ec0f3b7ede883cf2c3e53b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f3c403d0ef8b555e114ea5f310056fbe.png)
(i)假设面包师的说法是真实的,随机购买25个面包,记随机购买25个面包的平均值为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54a829fdd8ec0f3b7ede883cf2c3e53b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e0f720752d1dbe2588d891ada4d3a9bb.png)
(ii)庞加莱每天都会将买来的面包称重并记录,25天后,得到的数据都落在
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6ed723fa9a44ca163d3efb4714191b99.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e2ae57bf66e71f5d1b6dc030a56b85fd.png)
(2)假设有甲,乙两箱面包(面包除颜色外,其他都一样),已知甲箱中共装有6个面包,其中黑色面包有2个;乙箱中共装有8个面包,其中黑色面包有3个.已知从甲箱抽取面包的概率为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4dac452fbb5ef6dd653e7fbbef639484.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bf31876698721a199c7c53c6b320aa86.png)
附:①随机变量
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d5c1116ce7f5a1a7b57517276d5092fa.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/29bcc248a7770a16fa10fc4602d71e0e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a437cf61e1a1cd147cc1a10a5cff035f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d5a431f3fb6db977f16130216f706cb0.png)
②通常把发生概率小于
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/03099476ad68d3ad530d75d662100f14.png)
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2022-05-27更新
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675次组卷
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2卷引用:湖北省荆州中学等四校2022届高三下学期四模数学试题
名校
解题方法
5 . 某娱乐节目闯关游戏共有三关,游戏规则如下:选手依次参加第一、二、三关,每关闯关成功可获得的奖金分别为
元、
元、
元,奖金可累加;若某关闯关成功,选手可以选择结束闯关游戏并获得相应奖金,也可以选择继续闯关;若有任何一关闯关失败,则连同前面所得奖金全部归零,闯关游戏结束,选手小李参加该闯关游戏,已知他第一、二、三关闯关成功的概率分别为
,
,
,第一关闯关成功选择继续闯关的概率为
,第二关闯关成功选择继续闯关的概率为
,且每关闯关成功与否互不影响.
(1)求小李第一关闯关成功,但所得总奖金为零的概率;
(2)设小李所得总奖金为
,求随机变量
的分布列及其数学期望.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/98ac61206cb12cf6686bb0facf635010.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/def7f5a19d0608e6bb2ddaaea5a0c965.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d69c0fc5595aadf8e59662c20c515b58.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bf31876698721a199c7c53c6b320aa86.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d33adb74906403b0b00fcbd9fa691d8b.png)
(1)求小李第一关闯关成功,但所得总奖金为零的概率;
(2)设小李所得总奖金为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
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2022-05-26更新
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1556次组卷
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4卷引用:湖北省黄冈中学2022届高三下学期三模数学试题
解题方法
6 . 某社区拟对该社区内8000人进行核酸检测,现有以下两种核酸检测方案:
方案一:4人一组,采样混合后进行检测;
方案二:2人一组,采样混合后进行检测;
若混合样本检测结果呈阳性,则对该组所有样本全部进行单个检测;若混合样本检测结果呈阴性,则不再检测.
(1)某家庭有6人,在采取方案一检测时,随机选2人与另外2名邻居组成一组,余下4人组成一组,求该家庭6人中甲,乙两人被分在同一组的概率;
(2)假设每个人核酸检测呈阳性的概率都是0.01,每个人核酸检测结果相互独立,分别求该社区选择上述两种检测方案的检测次数的数学期望.以较少检测次数为依据,你建议选择哪种方案?
(附:
,
)
方案一:4人一组,采样混合后进行检测;
方案二:2人一组,采样混合后进行检测;
若混合样本检测结果呈阳性,则对该组所有样本全部进行单个检测;若混合样本检测结果呈阴性,则不再检测.
(1)某家庭有6人,在采取方案一检测时,随机选2人与另外2名邻居组成一组,余下4人组成一组,求该家庭6人中甲,乙两人被分在同一组的概率;
(2)假设每个人核酸检测呈阳性的概率都是0.01,每个人核酸检测结果相互独立,分别求该社区选择上述两种检测方案的检测次数的数学期望.以较少检测次数为依据,你建议选择哪种方案?
(附:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/68297374647a0fc0f969b5e770375355.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c68155c97b86c23f7c6a3febffd52ef4.png)
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名校
解题方法
7 . 已知
两个投资项目的利润率分别为随机变量
和
,根据市场分析,
和
的分布列如下:
(1)在
两个项目上各投资200万元,
和
(单位:万元)表示投资项目
和
所获得的利润,求
和
;
(2)将
万元投资
项目,
万元投资
项目,
表示投资
项目所得利润的方差与投资
项目所得利润的方差之和.则当
为何值时,
取得最小值?
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7ae1567d8f98fabc1a3948f8602cc5e7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/096b1ece1dcd29c59a46a4b3e02cb548.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e5031a3a951c4a1d1c5e9f80a5e26513.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/096b1ece1dcd29c59a46a4b3e02cb548.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e5031a3a951c4a1d1c5e9f80a5e26513.png)
![]() | ![]() | ![]() | |
![]() | ![]() | ![]() | |
![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7ae1567d8f98fabc1a3948f8602cc5e7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/351bb3f3c54604330fa5b6c2bc3a7502.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/177b7f56650f15cdcabd287ee39554d2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a6e5009920fdfe45907d788dcba7d47e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/45dc06e8125ebaf6895b660e8e6eef31.png)
(2)将
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d1cf7bcf8b14d2a15f1ae2adb7620476.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/27467744bbd7b7ef4389f70ea0055312.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d8b6894e8c345a035e89ec672503a01f.png)
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2022-05-24更新
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487次组卷
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6卷引用:湖北省鄂东南三校2022届高三下学期5月适应性训练数学试题
湖北省鄂东南三校2022届高三下学期5月适应性训练数学试题(已下线)6.7 均值与方差在生活中的运用(精练)(已下线)考向41 离散型随机变量的分布列与数字特征(六大经典题型)-2(已下线)7.3.2离散型随机变量的方差(精讲)-【精讲精练】2022-2023学年高二数学下学期同步精讲精练(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)8.2.2 离散型随机变量的数字特征(练习)-2022-2023学年高二数学同步精品课堂(苏教版2019选择性必修第二册)(已下线)第8章 概率 单元综合检测(练习)-2022-2023学年高二数学同步精品课堂(苏教版2019选择性必修第二册)
解题方法
8 . 第24届冬季奥林匹克运动会在首都北京举办,北京成为世界上唯一一个双奥之城.为了让更多青少年参与、热爱冰雪运动,某调研机构在全市学生中组织了一次冬奥会相关知识竞赛,并随机抽取20名参赛学生的成绩制成如下频数分布表:
规定得分在
为“中等”,得分在
为“优秀”.
(1)从“中等”和“优秀”两组学生中随机抽取4名学生,求恰有2人是“中等”的概率;
(2)将20名参赛学生的频率视为概率.现从参赛学生中随机抽取4人,记得分为“优秀”的人数为
,求随机变量
的分布列和数学期望.
得分 | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
频数 | 4 | 5 | 7 | 4 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e7735f3df5bc6e44b3a769695d56e4a6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/337ad70b359ec3ab21b83fc34806f324.png)
(1)从“中等”和“优秀”两组学生中随机抽取4名学生,求恰有2人是“中等”的概率;
(2)将20名参赛学生的频率视为概率.现从参赛学生中随机抽取4人,记得分为“优秀”的人数为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
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名校
9 . 某校高三年级非常重视学生课余时间的管理,进入高三以来,倡导学生利用中午午休前
分钟,晚餐后
分钟各做一套试卷.小红、小明两位同学都选择做数学或物理试卷,对
位同学过去
天的安排统计如下:
假设小红、小明选择科目相互独立,用频率估计概率:
(1)请预测在今后的
天中小红恰有
天中午和晚上都选数学的概率;
(2)记
为两位同学在一天中选择科目的个数,求
的分布列和数学期望
;
(3)试判断小红、小明在晚上做物理试卷的条件下,哪位同学更有可能中午选择做数学试卷,并说明理由.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b53c7539ed297ea63b9ace6f5cc58ca8.png)
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科目选择 (中午, 晚上) | (数,数) | (数,物) | (物,数) | (物,物) | 休息 |
小红 |
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小明 |
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(1)请预测在今后的
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(2)记
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(3)试判断小红、小明在晚上做物理试卷的条件下,哪位同学更有可能中午选择做数学试卷,并说明理由.
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2022-05-20更新
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738次组卷
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3卷引用:湖北省省级示范高中2022届高三下学期5月模拟考试数学试题
10 . 接种新冠疫苗,可以有效降低感染新冠肺炎的几率,某地区有A、B、C三种新冠疫苗可供居民接种,假设在某个时间段该地区集中接种第一针疫苗,而且这三种疫苗的供应都很充足.为了节省时间和维持良好的接种秩序,接种点设置了号码机,号码机可以随机地产生A、B、C三种号码(产生每个号码的可能性都相等),前去接种第一针疫苗的居民先从号码机上取一张号码,然后去接种与号码相对应的疫苗(例如:取到号码A,就接种A种疫苗,以此类推).若甲、乙、丙、丁四个人各自独立的去接种第一针新冠疫苗.
(1)记甲、乙、丙、丁四个人中接种疫苗A的人数为
,求随机变量
的数学期望;
(2)记甲、乙、丙、丁四个人中接种疫苗的种数为
,求随机变量
的分布列和数学期望.
(1)记甲、乙、丙、丁四个人中接种疫苗A的人数为
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(2)记甲、乙、丙、丁四个人中接种疫苗的种数为
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