4 . 已知抛物线的焦点为，为上任意一点，且的最小值为1.
(1)求抛物线的方程；
(2)已知为平面上一动点，且过能向作两条切线，切点为，记直线的斜率分别为，且满足.
①求点的轨迹方程；
②试探究：是否存在一个圆心为，半径为1的圆，使得过可以作圆的两条切线，切线分别交抛物线于不同的两点和点，且为定值？若存在，求圆的方程，不存在，说明理由.

5 . 从抛物线上各点向轴作垂线段，垂线段中点的轨迹为.
(1)求的轨迹方程；
(2)是上的三点，过三点的三条切线分别两两交于点，
①若，求的值；
②证明：三角形与三角形的面积之比为定值.

6 . 泊松分布是一种重要的离散型分布，用于描述稀有事件的发生情况.如果随机变量的所有可能取值为0，1，2…，且，其中，则称服从泊松分布，记作.
(1)设，且，求；
(2)已知当，时，可以用泊松分布近似二项分布，即对于，，当不太大时，有.
（ⅰ）已知甲地区共有100000户居民，每户居民每天有0.00010的概率需要一名水电工.试估计某天需要至少2名水电工的概率；
（ⅱ）在（ⅰ）的基础上，已知乙地区共有200000户居民，每户居民每天有0.00004的概率需要一名水电工.试估计某天两个地区一起至少需要3名水电工的概率.