1 . 数学家华罗庚倡导的“优选法”在各领域都应用广泛,就是黄金分割比的近似值,黄金分割比还可以表示成,则等于( )
A.4 | B. | C.2 | D. |
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2024-08-26更新
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408次组卷
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4卷引用:安徽省宿州市灵璧中学2025届高三上学期开学考试数学试题
安徽省宿州市灵璧中学2025届高三上学期开学考试数学试题(已下线)第三节 两角和与差的正弦、余弦、正切公式及二倍角公式【同步课时】北京专项(已下线)第三节 两角和与差的正弦、余弦、正切公式及二倍角公式【讲】(高三大一轮-北京专版)【课后练】 2.2.1 二倍角的正弦、余弦、正切公式 课后作业-湘教版(2019)必修(第二册) 第2章 三角恒等变换
2 . 已知抛物线,动圆,为抛物线上一动点,过点作圆的两条切线,切点分别为.
(1)若求的最小值;
(2)若过圆心作抛物线的两条切线,切点分别为.
(Ⅰ)求证:直线过定点;
(Ⅱ)若线段的中点为,连交抛物线于点,记的面积为,求的表达式及其最小值.
(1)若求的最小值;
(2)若过圆心作抛物线的两条切线,切点分别为.
(Ⅰ)求证:直线过定点;
(Ⅱ)若线段的中点为,连交抛物线于点,记的面积为,求的表达式及其最小值.
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3 . 已知椭圆的一条准线的方程为,点分别为椭圆的左、右顶点,长轴长与焦距之差为2.
(1)求的标准方程;
(2)过上任一点作的两条切线,切点分别为,当四边形的面积最大时,求的正切值.
(1)求的标准方程;
(2)过上任一点作的两条切线,切点分别为,当四边形的面积最大时,求的正切值.
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4 . 有一个摸球游戏,在一个口袋中装有个红球和个白球,这些球除颜色外完全相同,每次从中摸一个球,记录摸出球的颜色,然后再将球放回口袋中.
(1)若、,重复上述摸球试验5次,用X表示5次中摸出红球的次数,求X的分布列及方差;
(2)若,.
①当甲在游戏的过程中,又来了乙和丙,他们一起玩摸球游戏,第一次由甲摸球,若甲摸到红球,则下一次甲继续摸球,否则随机在另外两人中等可能地指定一人摸球,被指定的人如果摸到红球,则下一次还是他自己继续摸球,否则也随机在另外两人中等可能地指定一人摸球,如此进行下去,记为第n次是甲摸球的概率,求;
②第二天,甲独自一人继续摸球游戏,每次从袋中摸一个球,记录摸出球的颜色,然后将球放回口袋中,当第2次摸到红球时停止游戏,否则游戏一直继续进行下去,以随机变量Y表示所需摸球的次数,这里Y服从的分布称作帕斯卡分布或负二项分布.帕斯卡分布的定义如下:在重复、独立的伯努利试验中,若每次试验成功的概率为,失败的概率为,若将试验进行到恰好出现r(r为常数)次成功时结束试验,以随机变量Y表示所需试验的次数,则Y是一个离散型随机变量,称Y服从以r、p为参数的帕斯卡分布或负二项分布,记作.帕斯卡分布是统计学上一种离散概率分布,常用于描述生物群聚性,医学上也用来描述传染性或非独立性疾病的分布和致病生物的分布.根据定义,我们能够得到这里的,,.求.
(1)若、,重复上述摸球试验5次,用X表示5次中摸出红球的次数,求X的分布列及方差;
(2)若,.
①当甲在游戏的过程中,又来了乙和丙,他们一起玩摸球游戏,第一次由甲摸球,若甲摸到红球,则下一次甲继续摸球,否则随机在另外两人中等可能地指定一人摸球,被指定的人如果摸到红球,则下一次还是他自己继续摸球,否则也随机在另外两人中等可能地指定一人摸球,如此进行下去,记为第n次是甲摸球的概率,求;
②第二天,甲独自一人继续摸球游戏,每次从袋中摸一个球,记录摸出球的颜色,然后将球放回口袋中,当第2次摸到红球时停止游戏,否则游戏一直继续进行下去,以随机变量Y表示所需摸球的次数,这里Y服从的分布称作帕斯卡分布或负二项分布.帕斯卡分布的定义如下:在重复、独立的伯努利试验中,若每次试验成功的概率为,失败的概率为,若将试验进行到恰好出现r(r为常数)次成功时结束试验,以随机变量Y表示所需试验的次数,则Y是一个离散型随机变量,称Y服从以r、p为参数的帕斯卡分布或负二项分布,记作.帕斯卡分布是统计学上一种离散概率分布,常用于描述生物群聚性,医学上也用来描述传染性或非独立性疾病的分布和致病生物的分布.根据定义,我们能够得到这里的,,.求.
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解题方法
5 . 已知抛物线的焦点为为上的两点.若直线的斜率为,且,延长分别交于两点,则四边形的面积为______ .
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名校
6 . 现有一个不透明的袋子中装着标有数字的大小、材质完全相同的小球各个,从中任意抽取个,每个小球被抽到的可能性相等,用表示取出的个小球中的最大数字.
(1)已知一次取出个小球的数字之和大于,求这个球中最小数字为的概率;
(2)求随机变量的分布列及数学期望.
(1)已知一次取出个小球的数字之和大于,求这个球中最小数字为的概率;
(2)求随机变量的分布列及数学期望.
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7 . 已知椭圆,一组斜率的平行直线与椭圆相交,则这些直线被椭圆截得的段的中点所在的直线方程为( )
A. | B. | C. | D. |
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8 . 已知数列满足:.
(1)求数列的通项公式;
(2)记数列的前项和为,求实数的值,使得数列是等差数列;
(3)对于数列,规定为数列的一阶差分数列,其中.如果的一阶差分数列满足,则称是“绝对差异数列”.判断数列是否为“绝对差异数列”并给出证明.
(1)求数列的通项公式;
(2)记数列的前项和为,求实数的值,使得数列是等差数列;
(3)对于数列,规定为数列的一阶差分数列,其中.如果的一阶差分数列满足,则称是“绝对差异数列”.判断数列是否为“绝对差异数列”并给出证明.
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2024-09-11更新
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205次组卷
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2卷引用:安徽省2024届高三数学信息押题卷(三)
名校
9 . 已知函数.
(1)讨论函数的单调性;
(2)若不等式恒成立,求实数的取值范围.
(1)讨论函数的单调性;
(2)若不等式恒成立,求实数的取值范围.
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2024-09-10更新
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790次组卷
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3卷引用:安徽省芜湖市无为中学2025届高三上学期第一次检测数学试题
名校
10 . 已知,若函数恰有三个零点,则的取值范围为______ .
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