1 . 有一个摸球游戏,在一个口袋中装有个红球和个白球,这些球除颜色外完全相同,每次从中摸一个球,记录摸出球的颜色,然后再将球放回口袋中.
(1)若、,重复上述摸球试验5次,用X表示5次中摸出红球的次数,求X的分布列及方差;
(2)若,.
①当甲在游戏的过程中,又来了乙和丙,他们一起玩摸球游戏,第一次由甲摸球,若甲摸到红球,则下一次甲继续摸球,否则随机在另外两人中等可能地指定一人摸球,被指定的人如果摸到红球,则下一次还是他自己继续摸球,否则也随机在另外两人中等可能地指定一人摸球,如此进行下去,记为第n次是甲摸球的概率,求;
②第二天,甲独自一人继续摸球游戏,每次从袋中摸一个球,记录摸出球的颜色,然后将球放回口袋中,当第2次摸到红球时停止游戏,否则游戏一直继续进行下去,以随机变量Y表示所需摸球的次数,这里Y服从的分布称作帕斯卡分布或负二项分布.帕斯卡分布的定义如下:在重复、独立的伯努利试验中,若每次试验成功的概率为,失败的概率为,若将试验进行到恰好出现r(r为常数)次成功时结束试验,以随机变量Y表示所需试验的次数,则Y是一个离散型随机变量,称Y服从以r、p为参数的帕斯卡分布或负二项分布,记作.帕斯卡分布是统计学上一种离散概率分布,常用于描述生物群聚性,医学上也用来描述传染性或非独立性疾病的分布和致病生物的分布.根据定义,我们能够得到这里的,,.求.
(1)若、,重复上述摸球试验5次,用X表示5次中摸出红球的次数,求X的分布列及方差;
(2)若,.
①当甲在游戏的过程中,又来了乙和丙,他们一起玩摸球游戏,第一次由甲摸球,若甲摸到红球,则下一次甲继续摸球,否则随机在另外两人中等可能地指定一人摸球,被指定的人如果摸到红球,则下一次还是他自己继续摸球,否则也随机在另外两人中等可能地指定一人摸球,如此进行下去,记为第n次是甲摸球的概率,求;
②第二天,甲独自一人继续摸球游戏,每次从袋中摸一个球,记录摸出球的颜色,然后将球放回口袋中,当第2次摸到红球时停止游戏,否则游戏一直继续进行下去,以随机变量Y表示所需摸球的次数,这里Y服从的分布称作帕斯卡分布或负二项分布.帕斯卡分布的定义如下:在重复、独立的伯努利试验中,若每次试验成功的概率为,失败的概率为,若将试验进行到恰好出现r(r为常数)次成功时结束试验,以随机变量Y表示所需试验的次数,则Y是一个离散型随机变量,称Y服从以r、p为参数的帕斯卡分布或负二项分布,记作.帕斯卡分布是统计学上一种离散概率分布,常用于描述生物群聚性,医学上也用来描述传染性或非独立性疾病的分布和致病生物的分布.根据定义,我们能够得到这里的,,.求.
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2 . 已知数列满足:.
(1)求数列的通项公式;
(2)记数列的前项和为,求实数的值,使得数列是等差数列;
(3)对于数列,规定为数列的一阶差分数列,其中.如果的一阶差分数列满足,则称是“绝对差异数列”.判断数列是否为“绝对差异数列”并给出证明.
(1)求数列的通项公式;
(2)记数列的前项和为,求实数的值,使得数列是等差数列;
(3)对于数列,规定为数列的一阶差分数列,其中.如果的一阶差分数列满足,则称是“绝对差异数列”.判断数列是否为“绝对差异数列”并给出证明.
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2024-09-11更新
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238次组卷
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2卷引用:安徽省2024届高三数学信息押题卷(三)
名校
3 . 已知函数.
(1)讨论函数的单调性;
(2)若不等式恒成立,求实数的取值范围.
(1)讨论函数的单调性;
(2)若不等式恒成立,求实数的取值范围.
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2024-09-10更新
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847次组卷
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3卷引用:安徽省芜湖市无为中学2025届高三上学期第一次检测数学试题
解题方法
4 . 已知函数满足,,则( )
A. | B. | C. | D. |
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2024-08-30更新
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1044次组卷
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4卷引用:安徽省2024届高三数学信息押题卷(三)
安徽省2024届高三数学信息押题卷(三)四川省百师联盟2024届高三下学期信息押题卷(三)全国卷理科数学试题(已下线)考点12 函数的周期性 --高考数学100个黄金考点(2025届)【讲】江苏省常州市教科院附属高级中学2025届高三上学期期初调研数学试卷
解题方法
5 . 已知抛物线C:上一点到其准线距离为1.(1)求抛物线C的方程;
(2)①如图1所示,点O为坐标原点,过点作直线与抛物线C切于点M,N,直线MN与y轴交于点G,求点G的坐标;
②在①的条件下,如图2所示,若点A在地物线E:上,直线AM、AN与抛物线E分别交于B,P两点,求证:BP与抛物线C相切.
(2)①如图1所示,点O为坐标原点,过点作直线与抛物线C切于点M,N,直线MN与y轴交于点G,求点G的坐标;
②在①的条件下,如图2所示,若点A在地物线E:上,直线AM、AN与抛物线E分别交于B,P两点,求证:BP与抛物线C相切.
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6 . 已知向量,,其中,令,则实数t的取值范围是________ ,对任意和上述,满足恒成立,则实数a的取值范围是________ .
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解题方法
7 . 已知椭圆C:的左右顶点分别为A,B,过的直线与椭圆C交于E,F两点(异于左右顶点),直线AE,BF相交于点P.
(1)求证:点P在定直线上;
(2)线段EF的中点为M,求面积的最大值.
(1)求证:点P在定直线上;
(2)线段EF的中点为M,求面积的最大值.
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8 . 方程在上的解的个数为( )
A.1 | B.2 | C.3 | D.4 |
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解题方法
9 . 在平面四边形中,,将沿折起,使点到达,且,则四面体的外接球的体积为____________ ;若点在线段上,且,过点作球的截面,则所得截面圆中面积最小的圆半径为____________ .
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10 . 对于数列,定义,满足,记,称为由数列生成的“-函数”.
(1)试写出“2-函数”,并求的值;
(2)若“1-函数”,求的最大值;
(3)记函数,其导函数为,证明:“-函数”
(1)试写出“2-函数”,并求的值;
(2)若“1-函数”,求的最大值;
(3)记函数,其导函数为,证明:“-函数”
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