1 . 已知点P是双曲线C：
（
，
）上一点，
，
分别是C的左、右焦点，设
，若
的重心和内心的连线垂直于x轴，则
的取值范围为________ ．
（，）上一点，，分别是C的左、右焦点，设，若的重心和内心的连线垂直于x轴，则的取值范围为
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2 . 设函数
的定义域为R，
为奇函数，
为偶函数，当
时，
，则（ ）
的定义域为R，为奇函数，为偶函数，当时，，则（ ）A． | B．的图象关于直线 对称 |
C．在区间 上为增函数 | D．方程 仅有4个实数解 |
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3 . 如图，四边形ABCD内接于圆O，圆O的半径
，
，
．
的大小以及线段AB的长；
(2)求四边形ABCD面积的取值范围.
，，．
的大小以及线段AB的长；(2)求四边形ABCD面积的取值范围.
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4 . 已知正方形ABCD的四个顶点都在椭圆上，且椭圆的两个焦点分别为边AD和BC的中点，则该椭圆的离心率为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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5 . 已知圆C：
，直线l：
，若l与圆C交于A，B两点，设坐标原点为O，则
的最大值为（ ）
，直线l：，若l与圆C交于A，B两点，设坐标原点为O，则的最大值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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6 . 某射击运动员进行射击训练，已知其每次命中目标的概率均为
．
(1)若该运动员共射击6次，求其在恰好命中3次的条件下，第3次没有命中的概率；
(2)该运动员射击训练不超过n（
）次，当他命中两次时停止射击（射击n次后，若命中的次数不足两次也不再继续），设随机变量X为该运动员的射击次数，试写出随机变量X的分布列，并证明
．
．(1)若该运动员共射击6次，求其在恰好命中3次的条件下，第3次没有命中的概率；
(2)该运动员射击训练不超过n（
）次，当他命中两次时停止射击（射击n次后，若命中的次数不足两次也不再继续），设随机变量X为该运动员的射击次数，试写出随机变量X的分布列，并证明．
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7 . 已知函数
．
(1)当
时，请判断的极值点的个数并说明理由；
(2)若
恒成立，求实数a的取值范围．
．(1)当
时，请判断的极值点的个数并说明理由；(2)若
恒成立，求实数a的取值范围．
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8 . 已知两条抛物线
，
．
(1)求
与
在第一象限的交点的坐标．
(2)已知点A，B，C都在曲线上，直线AB和AC均与相切．
（ⅰ）求证：直线BC也与相切．
（ⅱ）设直线AB，AC，BC分别与曲线相切于D，E，F三点，记
的面积为
，
的面积为
．试判断
是否为定值，若是，求出该定值；若不是，请说明理由．
，．(1)求
与在第一象限的交点的坐标．(2)已知点A，B，C都在曲线
上，直线AB和AC均与相切．（ⅰ）求证：直线BC也与
相切．（ⅱ）设直线AB，AC，BC分别与曲线
相切于D，E，F三点，记的面积为，的面积为．试判断是否为定值，若是，求出该定值；若不是，请说明理由．
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9 . 在四棱锥P-ABCD中，
底面
，四边形是矩形，且
，点
是棱
上的动点（包括端点），则满足
的点有（ ）
底面，四边形是矩形，且，点是棱上的动点（包括端点），则满足的点有（ ）| A．0个 | B．1个 | C．2个 | D．3个 |
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10 . 如图，在正方体
中，P为线段
的中点，Q为线段
上的动点（不包括端点），则（ ）
中，P为线段的中点，Q为线段上的动点（不包括端点），则（ ）
A．存在点Q，使得 | B．存在点Q，使得 平面 |
C．三棱锥 的体积是定值 | D．二面角 的余弦值为 |
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