1 . 某6人小组利用假期参加志愿者活动，已知参加志愿者活动次数为2，3，4的人数分别为1，3，2，现从这6人中随机选出2人作为该组的代表参加表彰会．
(1)求选出的2人参加志愿者活动次数相同的概率；
(2)记选出的2人参加志愿者活动次数之和为X，求X的分布列和期望．

2 . 随机抽取某电子厂的某种电子元件400件，经质检，其中有一等品252件、二等品100件、三等品40件、次品8件.已知生产1件一、二、三等品获得的利润分别为6元、2元、1元，而1件次品亏损2元.设1件产品的利润（单位：元）为.
(1)求1件产品的平均利润（即的数学期望）；
(2)经技术革新后，仍有四个等级的产品，但次品率降为1%，一等品率提高为70%，如果此时要求1件产品的平均利润不小于4.75元，则三等品率最多是多少？

4 . 2021年10月昆明生物多样性会议期间，一位摄影爱好者来到云南省旅游城市大理，这里有蝴蝶泉公园、洱海生态廊道、苍山地质公园三个著名的旅游景点，若这位摄影爱好者游览这三个景点的概率分别是，，，且是否游览哪个景点互不影响，设表示这位摄影爱好者离开该城市时游览的景点数与没有游览的景点数之差的绝对值．
(1)求的分布列和数学期望；
(2)记“时，不等式恒成立”为事件，求事件发生的概率．

5 . 盲盒里面通常装的是动漫、影视作品的人物，或者设计师单独设计出来的玩偶，由于盒子上没有标注，购买者只有打开才会知道自己买到了什么，因此这种惊喜吸引了众多年轻人，形成了“盲盒经济”.某款盲盒内可能装有某一套玩偶的A，B，C三种样式，且每个盲盒只装一个.某销售网点为调查该款盲盒的受欢迎程度，随机发放了200份问卷，并全部收回.据统计，有50％的人购买了该盲盒.在这些购买者中，女生占；而在未购买者中，男生女生各占50％.
(1)请根据以上信息填写下表，并判断是否有95％的把握认为购买该盲盒与性别有关？

	女生	男生	合计
购买者
未购买者
合计

(2)在购买者中按照性别分层抽样抽取5名，再从这5名中随机抽取2人，求抽取的这两人恰好是女生的概率.
附表及公式：

6 . 设，随机变量的分布列如表所示，随机变量满足，则当在上增大时，关于的表述，下列正确的是（       ）

	-2	-1	0

A．增大

B．减小

C．先增大后减小

D．先减小后增大

7 . 某校从高三年级中选拔一个班级代表学校参加“学习强国知识大赛”，经过层层选拔，甲、乙两个班级进入最后决赛，规定回答1道相关问题做最后的评判选择由哪个班级代表学校参加大赛．每个班级4名选手，现从每个班级4名选手中随机抽取2人回答这个问题．已知这4人中，甲班级有3人可以正确回答这道题目，而乙班级4人中能正确回答这道题目的概率均为，甲、乙两班级每个人对问题的回答都是相互独立、互不影响的．
(1)求甲、乙两个班级抽取的4人都能正确回答的概率．
(2)设甲、乙两个班级被抽取的选手中能正确回答题目的人数分别为，，求随机变量，的期望，和方差，，并由此分析由哪个班级代表学校参加大赛更好．

8 . 某品牌汽车4S店对2020年该市前几个月的汽车成交量进行统计，用表示2020年第月份该店汽车成交量，得到统计表格如下：

	1	2	3	4	5	6	7	8
	14	12	20	20	22	24	30	26

（1）求出关于的线性回归方程，并预测该店9月份的成交量；（，精确到整数）
（2）该店为增加业绩，决定针对汽车成交客户开展抽奖活动，若抽中“一等奖”获5千元奖金；抽中“二等奖”获2千元奖金；抽中“祝您平安”则没有奖金．已知一次抽奖活动中获得“二等奖”的概率为，没有获得奖金的概率为．现有甲、乙两个客户参与抽奖活动，假设他们是否中奖相互独立，求此二人所获奖金总额（千元）的分布列及数学期望．
参考数据及公式：，，，．

9 . 2019年11月26日，联合国教科文组织宣布3月14日为国际数学日，以“庆祝数学在生活中的美丽和重要性”.为庆祝该节日，某中学举办了数学嘉年华活动，其中一项活动是“数学知识竞答”闯关赛，规定：每位参赛者闯关，需回答三个问题，至少两个正确则闯关成功.若小明回答第一，第二，第三个问题正确的概率分别为，，，各题回答正确与否相互独立.
（1）求小明回答第一，第二个问题，至少一个正确的概率；
（2）记小明在闯关赛中回答题目正确的个数为，求的分布列及小明闯关成功的概率.

10 . 2019年4月，江苏省发布了高考综合改革实施方案，试行“”高考新模式.为调研新高考模式下，某校学生选择物理或历史与性别是否有关，统计了该校高三年级800名学生的选科情况，部分数据如下表：

性别 科目	男生	女生	合计
物理	300
历史		150
合计	400		800

（1）根据所给数据完成上述表格，并判断是否有99.9%的把握认为该校学生选择物理或历史与性别有关；
（2）该校为了提高选择历史科目学生的数学学习兴趣，用分层抽样的方法从该类学生中抽取5人，组成数学学习小组.一段时间后，从该小组中抽取3人汇报数学学习心得.记3人中男生人数为X，求X的分布列和数学期望.
附：

	0.050	0.010	0.001
k	3.841	6.635	10.828