1 . 在①采用无放回抽取；②采用有放回抽取. 两个条件中任选一个，补充在下面问题中.
问题：一个盒子中有个大小、质地相同，颜色不同的小球，其中个黑球，个白球．若      ，从这个球中随机抽取个．求取出的个球中黑球的个数的分布列和期望.

2 . 当敌人飞机偷袭军事基地时，军事基地只有4次向敌机发射防空导弹的机会，每次发射的防空导弹是否击中飞机是相互独立的，且每次发射1枚导弹，每枚导弹击中敌机的概率都是.如果导弹击中飞机，则停止发射；如果没有击中飞机，则发射下一枚导弹.
(1)求敌机偷袭军事基地时被导弹击中的概率；
(2)要使击中飞机的概率达到，发射导弹的机会至少要达到几次？
(3)敌机来袭时，军事基地发射的导弹次数是X，求X的分布列和数学期望.

3 . 几何分布（Geometric distribution）是一种离散型概率分布，定义：在n次伯努利试验中，试验k次才得到第一次成功的机率，即前次失败，第k次成功的概率，因此实验次数k服从几何分布．现甲参加射击考核，甲每次命中的概率为0.68，考核通过的规则为命中即可获得“通过”，故考核通过的射击次数服从几何分布，若每次射击需要一发子弹，则甲至少需要申请______发子弹保证有98％的概率获得“通过”．（参考数据：）

4 . 目前，全国多数省份已经开始了新高考改革．改革后，考生的高考总成绩由语文、数学、外语3门全国统一考试科目成绩和3门选择性科目成绩组成．注：甲、乙两名同学对选择性科目的选择是随机的．
(1)A省规定：选择性考试科目学生可以从思想政治、历史、地理、物理、化学、生物6门科目中任选3门参加选择性考试．求甲同学在选择物理科目的条件下，选择化学科目的概率；
(2)B省规定：3门选择性科目由学生首先从物理科目和历史科目中任选1门，再从思想政治、地理、化学、生物4门科目中任选2门．
①求乙同学同时选择物理科目和化学科目的概率；
②为调查学生的选科情况，从某校高二年级抽取了10名同学，其中有6名首选物理，4名首选历史．现从这10名同学中再选3名同学做进一步调查．将其中首选历史的人数记作X，求随机变量X的分布列和数学期望．

5 . 2022年全国各地新型冠状病毒卷土重来，为减小病毒感染风险，人们积极采取措施，其中“戴口罩”是最有效的防疫措施之一．某市为了了解全市居民佩戴口罩的现状，以便更好的做好宣传发动工作，主管部门随机选取了该地的100名市民进行调查，将他们每天戴口罩的时长分为6段：[0，2），[2，4），，[10，12]，并把得到的数据绘制成下面的频数分布表．

时长/	[0，2）	[2，4）	[4，6）	[6，8）	[8，10）	[10，12]
频数	5	10	25	35	15	10

(1)若将频率作为概率，从全市居民中随机抽取3人，记“抽出的3人中至少有1人戴口罩时长不足8小时”为事件A，求事件A发生的概率；
(2)现从戴口罩时长在[0，2）、[2，4）、[4，6）的样本中按分层抽样的方法抽取8人，再从这8人中随机抽取3人进行座谈，用表示戴口罩时长在[2，4）内的人数，求的分布列和数学期望；
(3)若将频率作为概率，政府为了鼓励市民在疫情频发期间积极佩戴口罩，准备每天按以下方案对每位市民发放口罩补贴（）：

时长/	[0，4）	[4，8）	[8，12]
补贴（元）	0

若全市有100万居民，试分析政府平均每天至少要准备多少经费用于此项开支？（参考数值：）

6 . 自中国共产党第十九届中央委员会第五次全体会议提出“坚持创新在我国现代化建设全局中的核心地位”的发展战略以来，某公司一直致力于创新研发，并计划拿出100万对，两种芯片进行创新研发，根据市场调研及经验得到研发芯片后一年内的收益率与概率如下表所示：

收益率		10%	20%	30%
概率	0.2	0.5	0.2	0.1

研发芯片的收益（万元）与投资额（万元）满足函数关系．
(1)若对研发芯片投资60万，芯片投资40万，求总收益不低于18万元的概率；
(2)若研发芯片收益不低于投资额的10%，则称芯片“研发成功”，否则为“研发失败”，若要使总收益的数学期望值不低于10.5万元，能否保证芯片“研发成功”，请说明理由．（参考数据：）

7 . 某公司采购部需要采购一箱电子元件，供货商对该电子元件整箱出售，每箱10个.在采购时，随机选择一箱并从中随机抽取3个逐个进行检验.若其中没有次品，则直接购买该箱电子元件；否则，不购买该箱电子元件.
(1)若某箱电子元件中恰有一个次品，求该箱电子元件能被直接购买的概率；
(2)若某箱电子元件中恰有两个次品，记对随机抽取的3个电子元件进行检测的次数为，求的分布列及期望.

8 . 小红每天午餐都会选择一种肉类，她常吃的肉类有猪肉、牛肉，羊肉三种，已知小红当天午餐吃什么肉类且与前一天午餐吃什么肉类有关，在前一天午餐吃什么肉类的情况下，当天午餐吃什么肉类的概率如下表：

前一天午餐	当天午餐
	猪肉	牛肉	羊肉
猪肉	0.5	0.2	0.3
牛肉	0.3	0.1	0.6
羊肉	0.3	0.6	0.1

(1)已知小红第一天午餐吃牛肉，则他第三天午餐吃什么肉类的可能性最大？
(2)已知小红午餐吃的肉类（100克）所含的能量如下表所示：

100克肉类	猪肉	牛肉	羊肉
能量/千焦	1654	795	828

求小红从第一天午餐吃牛肉开始，前三天午餐各吃的100克肉类所含的能量总数的分布列和期望．

9 . 甲、乙是北京2022冬奥会单板滑雪坡面障碍技巧项目的参赛选手，二人在练习赛中均需要挑战3次某高难度动作，每次挑战的结果只有成功和失败两种．
(1)甲在每次挑战中，成功的概率都为．设X为甲在3次挑战中成功的次数，求X的分布列和数学期望；
(2)乙在第一次挑战时，成功的概率为0.5，受心理因素影响，从第二次开始，每次成功的概率会发生改变其规律为：若前一次成功，则该次成功的概率比前一次成功的概率增加0.1；若前一次失败，则该次成功的概率比前一次成功的概率减少0.1．
（ⅰ）求乙在前两次挑战中，恰好成功一次的概率；
（ⅱ）求乙在第二次成功的条件下，第三次成功的概率．

10 . 在某次数学考试中，共有四道填空题，每道题5分.已知某同学在此次考试中，在前两道题中，每道题答对的概率均为，答错的概率均为；对于第三道题，答对和答错的概率均为；对于最后一道题，答对的概率为，答错的概率为.
(1)求该同学在本次考试中填空题部分得分不低于15分的概率；
(2)设该同学在本次考试中，填空题部分的总得分为，求的分布列.