名校
解题方法
1 . 多年统计数据表明如果甲、乙两位选手在决赛中相遇,甲每局比赛获胜的概率为
,乙每局比赛获胜的概率为
.本次世界大赛,这两位选手又在决赛中相遇.赛制为五局三胜制(最先获得三局胜利者获得冠军).
(1)现在比赛正在进行,而且乙暂时以
领先,求甲最终获得冠军的概率;
(2)若本次决赛最终甲以
的大比分获得冠军,求甲失分局序号之和
的分布列和数学期望.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bf31876698721a199c7c53c6b320aa86.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4dac452fbb5ef6dd653e7fbbef639484.png)
(1)现在比赛正在进行,而且乙暂时以
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/124656394b0674aa1266ba4760bc602f.png)
(2)若本次决赛最终甲以
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2b1dcdac71e394e495d069f64e1f1ce9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
您最近一年使用:0次
7日内更新
|
405次组卷
|
4卷引用:河南省濮阳市2024届高三第三次模拟考试数学试题
河南省濮阳市2024届高三第三次模拟考试数学试题2024届河南省名校联盟考前模拟大联考三模数学试题陕西省西安市第一中学2023-2024学年高三下学期高考考前模拟考试理科数学试题(已下线)概率、随机变量及其分布-综合测试卷A卷
名校
2 . 2023年12月25日,由科技日报社主办,部分两院院士和媒体人共同评选出的2023年国内十大科技新闻揭晓.某高校一学生社团随机调查了本校100名学生对这十大科技的了解情况,按照性别和了解情况分组,得到如下列联表:
(1)判断是否有95%的把握认为对这十大科技的了解存在性别差异;
(2)若把这100名学生按照性别进行分层随机抽样,从中抽取5人,再从这5人中随机抽取2人,记抽取的2人中女生数为
,求
的分布列及
.
附:①
,其中
;
②当
时有95%的把握认为两变量有关联.
不太了解 | 比较了解 | 合计 | |
男生 | 20 | 40 | 60 |
女生 | 20 | 20 | 40 |
合计 | 40 | 60 | 100 |
(2)若把这100名学生按照性别进行分层随机抽样,从中抽取5人,再从这5人中随机抽取2人,记抽取的2人中女生数为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5bf3baba074e8aeb6f3ea117865bbd1b.png)
附:①
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2187714e660234f0b72f2b47d3ea685a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/356b05e46b10ee51c3e43546d73ec96c.png)
②当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e525e62a2b126f4ee3bb4b1c7e8b7d5f.png)
您最近一年使用:0次
2024-02-14更新
|
1032次组卷
|
7卷引用:四川省成都市第七中学2024届高三下学期开学考试数学(理)试题
四川省成都市第七中学2024届高三下学期开学考试数学(理)试题江西省上进联盟2023-2024学年高二上学期1月期末联考数学试题四川省成都市第七中学2023 2024学年高三下学期入学考试理科数学试卷四川省内江市威远中学校2024届高三下期第一次月考理科数学试题四川省成都市简阳实验学校2024届高三下学期开学考试数学(理)试题(已下线)8.3 列联表与独立性检验(分层练习,6大题型)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(人教A版2019选择性必修第三册)湖南省株洲市炎陵县2023-2024学年高二下学期4月素质质量检测数学试卷
解题方法
3 . 某网站为研究新闻点击量的变化情况,收集得到了该网站连续30天的新闻点击量变化数据,如下表所示.在描述新闻点击量变化时,用“↑”表示“上涨”,即当天新闻点击量比前一天新闻点击量高;用“↓”表示“下降”,即当天新闻点击量比前一天新闻点击量低;用“-”表示“不变”,即当天新闻点击量与前一天新闻点击量相同.
用频率估计概率.
(1)试估计该网站新闻点击量“下降”的概率;
(2)从样本中的前15天和后15天中各随机抽取1天,记
表示其中该网站新闻点击量“上涨”的天数,求
的分布列和数学期望
;
(3)从样本给出的30天中任取1天,用“
”表示该天新闻点击量“上涨”,“
”表示该天新闻点击量“下降”或“不变”,然后继续统计接下来的10天的新闻点击量,其中有6天“上涨”、3天“下降”、1天“不变”,相应地,从这40天中任取1天,用“
”表示该天新闻点击量“上涨”,“
”表示该天新闻点击量“下降”或“不变”,直接写出方差
,
大小关系.
时段 | 新闻点击量 | ||||||||||||||
第1天到第15天 | ↑ | - | ↑ | ↓ | ↑ | - | ↓ | ↑ | - | ↓ | ↑ | ↓ | - | ↓ | ↓ |
第16天到第30天 | - | ↑ | - | ↑ | - | ↑ | ↓ | ↑ | ↓ | ↑ | - | ↓ | ↑ | ↓ | ↑ |
(1)试估计该网站新闻点击量“下降”的概率;
(2)从样本中的前15天和后15天中各随机抽取1天,记
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5bf3baba074e8aeb6f3ea117865bbd1b.png)
(3)从样本给出的30天中任取1天,用“
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a93f6d217b3ceab86713dbe9e4e2040d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5a76d88d7effe580782ddb0ae3d54a9c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e2a9680d3b012cc24ee55b58e0da2a04.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1e6758efac2adc2391383504ffd0853e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b983c9e5f999097d4a1093f986202177.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0c389dbb7f8f5fc88c77d8c7c721cbc0.png)
您最近一年使用:0次
2024-01-22更新
|
534次组卷
|
10卷引用:江西省上饶市私立新知学校2023-2024学年高二上学期期末数学试题
江西省上饶市私立新知学校2023-2024学年高二上学期期末数学试题北京市昌平区2023-2024学年高二上学期期末质量抽测数学试题(已下线)7.3.2离散型随机变量的方差(分层练习,8大题型)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)第05讲 7.3.2离散型随机变量的方差-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)专题7.6 离散型随机变量及其分布大题专项训练【六大题型】-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)专题7.8 随机变量及其分布全章十一大压轴题型归纳(拔尖篇)-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)8.2 离散型随机变量及其分布列(2)(已下线)7.3.2 离散型随机变量的方差——课后作业(巩固版)(已下线)7.3.2 离散型随机变量的方差——课后作业(提升版)(已下线)专题05选择性必修三+选择性必修四期末考点汇总(12题型)-1
名校
解题方法
4 . 某中学选拔出20名学生组成数学奥赛集训队,其中高一学生有8名、高二学生有7名、高三学生有5名.
(1)若从数学奥赛集训队中随机抽取3人参加一项数学奥赛,求抽取的3名同学中恰有2名同学来自高一的概率.
(2)现学校欲对数学奥赛集训队成员进行考核,考核规则如下:考核共4道题,前2道题答对每道题计1分,答错计0分,后2道题答对每道题计2分,答错计0分,累积计分不低于5分的学生为优秀学员.已知张同学前2道题每道题答对的概率均为
,后2道题每道题答对的概率均为
,是否正确回答每道题之间互不影响.记张同学在本次考核中累积计分为X,求X的分布列和数学期望,并求张同学在本次考核中获得优秀学员称号的概率.
(1)若从数学奥赛集训队中随机抽取3人参加一项数学奥赛,求抽取的3名同学中恰有2名同学来自高一的概率.
(2)现学校欲对数学奥赛集训队成员进行考核,考核规则如下:考核共4道题,前2道题答对每道题计1分,答错计0分,后2道题答对每道题计2分,答错计0分,累积计分不低于5分的学生为优秀学员.已知张同学前2道题每道题答对的概率均为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bf31876698721a199c7c53c6b320aa86.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f89eef3148f2d4d09379767b4af69132.png)
您最近一年使用:0次
2024-01-10更新
|
1381次组卷
|
4卷引用:江西省赣州市南康中学2024届高三上学期七省联考考前数学猜题卷(四)
江西省赣州市南康中学2024届高三上学期七省联考考前数学猜题卷(四)辽宁省辽阳市2024届高三上学期期末数学试题河北省邢台市2024届高三上学期期末数学试题(已下线)专题21 概率与统计的综合运用(13大核心考点)(讲义)
名校
解题方法
5 . 品酒师需要定期接受品酒鉴别能力测试,测试方法如下:拿出n瓶外观相同但品质不同的酒让其品尝,要求按品质优劣为它们排序,经过一段时间,等他等记忆淡忘之后,再让他品尝这n瓶酒,并重新按品质优劣为它们排序,这称为一轮测试.设在第一次排序时被排为1,2,3,…,n的n种酒,在第二次排序时的序号为
,并令
,称X是两次排序的偏离度.评委根据一轮测试中的两次排序的偏离度的高低为其评分.
(1)当
时,若
等可能地为1,2,3的各种排列,求X的分布列;
(2)当
时,
①若
等可能地为1,2,3,4的各种排列,计算
的概率;
②假设某品酒师在连续三轮测试中,都有
(各轮测试相互独立),你认为该品酒师的鉴别能力如何,请说明理由.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c8483e6954fcb9cb6783804317a8a898.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cf2cb0533695ea5ef42db300ddaa747d.png)
(1)当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/be604061cf1591f7069472269d4c9719.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/97c14d9ae06f864498048d55088ff4e6.png)
(2)当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fac3649308b528fd56545ba102dc42d5.png)
①若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dec99c57bf7997bd93e1ed8f48d5af9a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2e2b48a0d42c87341f7f5755a9ef955a.png)
②假设某品酒师在连续三轮测试中,都有
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2e2b48a0d42c87341f7f5755a9ef955a.png)
您最近一年使用:0次
2024-01-09更新
|
1547次组卷
|
7卷引用:重庆市乌江新高考协作体2024届高三上学期高考第一次联合调研抽测数学试题
重庆市乌江新高考协作体2024届高三上学期高考第一次联合调研抽测数学试题湖南省株洲市2024届高三教学质量统一检测(一)数学试题广东省广州市广东实验中学2024届高三上学期大湾区数学冲刺卷(一)江西省上饶艺术学校2023--2024学年高二上学期1月月考数学试题湖南省岳阳市平江县颐华高级中学2024届高三下学期入学考试数学试题(已下线)专题7.2 离散型随机变量及其分布列【七大题型】-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第三册)吉林省长春市东北师范大学附属中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷
名校
6 . 一枚质地均匀的小正四面体,其中两个面标有数字1,两个面标有数字2.现将此正四面体任意抛掷
次,落于水平的桌面,记
次底面的数字之和为
.
(1)当
时,记
为
被3整除的余数,求
的分布列与期望;
(2)求
能被3整除的概率
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/93d0f3799612b81e85b87241ec8eee68.png)
(1)当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cc2d3df37e73a8abea815f37dbb3fff5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54a829fdd8ec0f3b7ede883cf2c3e53b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e5031a3a951c4a1d1c5e9f80a5e26513.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54a829fdd8ec0f3b7ede883cf2c3e53b.png)
(2)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/93d0f3799612b81e85b87241ec8eee68.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bf83e20035c3afd6d26ebfd53d768a70.png)
您最近一年使用:0次
2024-03-11更新
|
1634次组卷
|
4卷引用:河南省驻马店市2023-2024学年高三上学期期末统一考试数学试题
河南省驻马店市2023-2024学年高三上学期期末统一考试数学试题 江西省南昌市第二中学2024届高三“九省联考”考后适应性测试数学试题(四)(已下线)第七章 随机变量及其分布(压轴题专练)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)黄金卷01(2024新题型)
解题方法
7 . 在当今信息泛滥的时代,很多因素容易分散孩子们的注意力.某儿童注意力训练机构从2~14岁的学员中随机抽取了50名学员,得到相关数据如图所示:
(2)从所抽取的年龄在
,
,
内的学员中,按照人数比例用分层随机抽样的方法抽取7人,再从这7人中任选3人,记这3人中年龄在
内的学员人数为X,求X的分布列和数学期望.
(2)从所抽取的年龄在
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4296ba0c9df4558d6c758fabb8966cbb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/335477ee419fbbed91325b511e07aa51.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7b42794b985a99e695a1f6ab992d0939.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/335477ee419fbbed91325b511e07aa51.png)
您最近一年使用:0次
2024-02-14更新
|
451次组卷
|
4卷引用:安徽省部分学校2024届高三上学期期末质量检测数学试题
安徽省部分学校2024届高三上学期期末质量检测数学试题(已下线)第七章 随机变量及其分布(单元重点综合测试)(19题新结构)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)专题7.6 离散型随机变量及其分布大题专项训练【六大题型】-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)高二下学期期末数学试卷(基础篇)-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第三册)
名校
解题方法
8 . 我校教研处为了解本校学生在疫情期间居家自主学习情况,随机调查了120个学生,得到这些学生5天内每天坚持自主学习时长(单位:小时)的频数分布表,假如每人学习时间长均不超过5小时.
时长 | |||||
学生数 | 30 | 24 | 40 | 16 | 10 |
(1)估计这120个学生学习时长的平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值代表);
(2)以表中
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4ee8049b1cf8e920df349fbf378606aa.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bddc54ba3d135b2b4e092aee389765bf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9cd068da6892076e81ade7eb1622ca03.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
您最近一年使用:0次
2024-02-10更新
|
1421次组卷
|
7卷引用:【名校面对面】2023-2024学年高三上学期开学大联考数学试题
【名校面对面】2023-2024学年高三上学期开学大联考数学试题江西省赣州市南康中学2024届高三“九省联考”考后模拟训练数学试题(一)2024届广东省新改革高三模拟高考预测卷三(九省联考题型)数学试卷2024届广东省新改革高三模拟高考预测卷一(九省联考题型)数学试卷(已下线)2024年高考数学二轮复习测试卷(新题型,江苏专用)(已下线)第七章 随机变量及其分布(知识归纳+题型突破)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)专题7.7 随机变量及其分布全章十一大基础题型归纳(基础篇)-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第三册)
解题方法
9 . “摸奖游戏”是商场促销最为常见的形式之一,某摸奖游戏的规则如下:第一次在装有2个红球、2个白球的A袋中随机取出2个球,第二次在装有1个红球、1个白球、1个黑球的B袋中随机取出1个球,两次取球相互独立,两次取球合在一起称为一次摸奖,取出的3个球的颜色与获得的积分对应如下表.
(1)设一次摸奖中所获得的积分为X,求X的分布列和期望;
(2)记甲在这次游戏获得0积分为事件M,甲在B袋中摸到黑球为事件N,判断事件M,N是否相互独立,并说明理由.
所取球的情况 | 球同色 | 三球均不同色 | 其他情况 |
所获得的积分 | 100 | 60 | 0 |
(2)记甲在这次游戏获得0积分为事件M,甲在B袋中摸到黑球为事件N,判断事件M,N是否相互独立,并说明理由.
您最近一年使用:0次
2023-09-01更新
|
224次组卷
|
4卷引用:河北省保定市保定市部分高中2024届高三上学期开学数学试题
名校
解题方法
10 . 某游戏游玩规则如下:每次游戏有机会获得5分,10分或20分的积分,且每次游戏只能获得一种积分;每次游戏获得5分,10分,20分的概率分别为
,三次游戏为一轮,一轮游戏结束后,计算本轮游戏总积分.
(1)求某人在一轮游戏中,累计积分不超过25分的概率(用含
的代数式表示);
(2)当某人在一轮游戏中累计积分在区间
内的概率取得最大值时,求一轮游戏累计积分的数学期望.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f2dfc5a7e6ec352110e353f918bde4c1.png)
(1)求某人在一轮游戏中,累计积分不超过25分的概率(用含
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1010846eeec6c9da29640f5aa3f8738.png)
(2)当某人在一轮游戏中累计积分在区间
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b0de4aad4e30afe6de6d663de795e80a.png)
您最近一年使用:0次
2024-01-10更新
|
1181次组卷
|
5卷引用:新疆维吾尔自治区慕华·优策2023-2024学年高三上学期第一次联考数学试题
新疆维吾尔自治区慕华·优策2023-2024学年高三上学期第一次联考数学试题江西省赣州市南康中学2024届高三上学期七省联考考前数学猜题卷(五)四川省宜宾市第六中学校2024届高三上学期期末数学(理)试题(已下线)专题04 超几何分布+二项分布+正态分布压轴题(1)(已下线)题型27 5类概率统计大题综合解题技巧