1 . 2023年4月23日是第28个“世界读书日”.为了倡导学生享受阅读带来的乐趣、尊重和保护知识产权,立德中学举办了一次阅读知识竞赛.初赛中每支队伍均要参加两轮比赛,只有两轮比赛均通过的队伍才能晋级.现有甲、乙两队参赛,初赛中甲队通过第一轮和第二轮的概率均为
,乙队通过第一轮和第二轮的概率分别为
,
,且各队各轮比赛互不影响.
(1)记甲、乙两队中晋级的队伍数量为X,求X的分布列和数学期望;
(2)经过激烈的比拼,甲、乙两队成功进入决赛争夺冠军.决赛共有两道抢答题.第一题中,某支队伍若抢到并答对则加10分,若抢到但答错则对方加10分.第二题中,某支队伍若抢到并答对则加20分,若抢到但答错则对方加20分.最终得分高的队伍获胜.假设两支队伍在每一题中抢到答题权的概率均为
,且每一题答对的概率分别与初赛中通过对应轮次的概率相等.各队各题作答互不影响.已知甲队获得了冠军,计算第二题是由甲队抢到答题权的概率.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8b2a698891d42c70b597f0da4f215f09.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/eac97e6740365c85ad857aff85cefbe5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bf31876698721a199c7c53c6b320aa86.png)
(1)记甲、乙两队中晋级的队伍数量为X,求X的分布列和数学期望;
(2)经过激烈的比拼,甲、乙两队成功进入决赛争夺冠军.决赛共有两道抢答题.第一题中,某支队伍若抢到并答对则加10分,若抢到但答错则对方加10分.第二题中,某支队伍若抢到并答对则加20分,若抢到但答错则对方加20分.最终得分高的队伍获胜.假设两支队伍在每一题中抢到答题权的概率均为
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2023-06-23更新
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567次组卷
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2卷引用:浙江省宁波市九校2022-2023学年高二下学期期末联考数学试题
解题方法
2 . 现有一枚质地不均匀的硬币,若随机抛掷它两次均正面朝上的概率为
,则随机抛掷它两次得到正面、反面朝上各一次的概率为______ ;若随机抛掷它10次得到正面朝上的次数为
,则![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d419c30ff40e9b368a3f151f639dac8f.png)
______ .(第一空2分,第二空3分)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f89eef3148f2d4d09379767b4af69132.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d419c30ff40e9b368a3f151f639dac8f.png)
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解题方法
3 . 一个不透明的袋子中装有大小形状完全相同的红、黄、蓝三种颜色的小球各一个,每次从袋子中随机摸出一个小球,记录颜色后放回,当三种颜色的小球均被摸出过时就停止摸球.设
“第i次摸到红球”,
“第i次摸到黄球”,
“第i次摸到蓝球”,
“摸完第i次球后就停止摸球”,则( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f6076491fdcd09614b5797ff6fdbc98b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ab6ceac80fd19c955c9cc30b927a38b8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0b06fc2d636336139d25d92e141f8036.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/be4a22a7831f299783680249797aa3ba.png)
A.![]() | B.![]() |
C.![]() ![]() | D.![]() ![]() |
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2023-06-23更新
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1463次组卷
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5卷引用:浙江省宁波市九校2022-2023学年高二下学期期末联考数学试题
浙江省宁波市九校2022-2023学年高二下学期期末联考数学试题广东省阳江市2022-2023学年高二下学期期末数学试题(已下线)专题02概率统计期末10种常考题型归类【好题汇编】-备战2023-2024学年高二数学下学期期末真题分类汇编(人教B版2019选择性必修第二册)(已下线)专题03 条件概率与全概率公式(1)(已下线)专题7.10 随机变量及其分布全章综合测试卷(提高篇)-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第三册)
解题方法
4 . 抛掷一枚质地均匀的硬币两次,设事件
“第一次正面朝上”,事件
“第二次正面朝上”,则( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5f1e5d29de6e4d72bfed62d9c14dde5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1f9fabbbe61a759e52ec975215e2e7c.png)
A.![]() | B.![]() |
C.事件A与事件B互斥 | D.事件A与事件B相互独立 |
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名校
解题方法
5 . 第19届亚运会将于2023年9月23日在杭州拉开帷幕,为了更好地迎接亚运会,杭州市政府大举加强了城市交通基础设施的建设.至2023年地铁运行的里程数达到516公里,排位全国第六.同时,一张总长464公里、“四纵五横”为骨架、通达“东西南北中”十城区的快速路网也顺利完工准备接待世界各地的来宾.现杭州公共出行的主流方式为地铁、公交、打车、共享单车这四种,基本可以覆盖大众的出行需求.
(1)一个兴趣小组发现,来自不同的城市的游客选择出行的习惯会有很大差异,为了验证这一猜想该小组进行了研究.请完成下列
列联表,并根据小概率值
的独立性检验,分析城市规模是否与出行偏好地铁有关?(精确到0.001)
单位:人
(2)国际友人David来杭游玩,每日的行程分成
段,为了更好的体验文化,相邻两段的出行方式不能相同,且选择地铁、公交、打车、共享单车的概率是等可能的.已知他每日从酒店出行的方式一定是从地铁开始,记第
段行程上David坐地铁的概率为
,易知
,![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9535a7edca53b75da329a80ad09a10c0.png)
①试证明
为等比数列;
②设第
次David选择共享单车的概率为
,比较
与
的大小.
附:
,
.
(1)一个兴趣小组发现,来自不同的城市的游客选择出行的习惯会有很大差异,为了验证这一猜想该小组进行了研究.请完成下列
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7b72fcdc709e77910cd36a26369648b3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c93f43c77e96f7f0cc838495752f9363.png)
单位:人
出行方式 | 国际大都市 | 中小型城市 | 合计 |
偏好地铁 | 20 | 100 | |
偏好其他 | 60 | ||
合计 | 60 |
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3ffb021aa7d5a5c2f0691e337caad624.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5e5cfb0d2cf24c1da7ba972e0218a974.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9535a7edca53b75da329a80ad09a10c0.png)
①试证明
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/eca813bdd89fa2fdaccf2123c80b7508.png)
②设第
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0ce603aa3abcb61750d2191aaa13dddc.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/62f5ecc4fca65a5c3de73ca554a26545.png)
附:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f503f0dec4cf2cc95ad9521c5eaf9f18.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/356b05e46b10ee51c3e43546d73ec96c.png)
0.050 | 0.010 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 10.828 |
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2023-06-22更新
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719次组卷
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4卷引用:浙江省杭州市2022-2023学年高二下学期期末数学试题
浙江省杭州市2022-2023学年高二下学期期末数学试题安徽省定远中学2022-2023学年高二下学期7月教学质量检测数学试卷(已下线)重组4 高二期末真题重组卷(浙江卷)B提升卷(已下线)考点巩固卷26分布列及三大分布(十一大考点)-3
名校
6 . 抛掷一枚质地均匀的骰子(六个面上的数字是
、
、
、
、
、
),抛掷两次.设事件
“两次向上的点数之和大于
”,事件
“两次向上的点数之积大于
”,事件
“两次向上的点数之和小于
”,则( )
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/61128ab996360a038e6e64d82fcba004.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5ca7d1107389675d32b56ec097464c14.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6f8c4c029e552954bd493b49aeab82d5.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8b06e95b57b7a81cd81d05557a11fa92.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/55074b1f41613751d8e0c52c6ac1df87.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d07ae0b4264da6a8812454ffd2f20d94.png)
A.事件![]() ![]() | B.![]() |
C.![]() | D.事件![]() ![]() |
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2023-06-22更新
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456次组卷
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2卷引用:浙江省杭州市2022-2023学年高二下学期期末数学试题
解题方法
7 . 抛掷两枚质地均匀的骰子(标记为Ⅰ号和Ⅱ号),观察两枚骰子落地时朝上的面的点数,
表示事件“Ⅰ号点数为1”,
表示事件“Ⅱ号点数是2”,
表示事件“两枚点数之和是8”,
表示事件“两枚点数之和是7”,则( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8455657dde27aabe6adb7b188e031c11.png)
A.![]() | B.![]() |
C.![]() ![]() | D.![]() ![]() |
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名校
8 . 近期衢州市文化艺术中心进行了多次文艺演出,为了解观众对演出的喜爱程度,现随机调查了
、
两地区的200名观众,得到如下所示的2×2列联表.
若用分层抽样的方法在被调查的200名观众中随机抽取20名,则应从
区且喜爱程度为“非常喜欢”的观众中抽取8名.
(1)完成上述表格,并根据表格判断是否有95%的把握认为观众的喜爱程度与所在地区有关系.
(2)若以抽样调查的频率为概率,从
地区随机抽取3人,设抽到喜爱程度为“非常喜欢”的观众的人数为
,求
的数学期望.
附:
,其中
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
非常喜欢 | 喜欢 | 合计 | |
60 | 30 | ||
合计 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
(1)完成上述表格,并根据表格判断是否有95%的把握认为观众的喜爱程度与所在地区有关系.
(2)若以抽样调查的频率为概率,从
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
附:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4e3821f70c08c5180e9b3086d3c9610f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/356b05e46b10ee51c3e43546d73ec96c.png)
0.05 | 0.010 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 10.828 |
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2023-06-20更新
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385次组卷
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3卷引用:浙江省衢州市2022-2023学年高二下学期期末数学试题
名校
解题方法
9 . 衣柜里有5副不同颜色的手套,从中随机选4只,在取出两只是同一副的条件下,取出另外两只不是同一副的概率为( )
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2023-06-20更新
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640次组卷
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3卷引用:浙江省衢州市2022-2023学年高二下学期期末数学试题
名校
10 . 下列命题中,正确的是( )
A.若事件A,B互斥,则![]() |
B.若事件A,B相互独立,则![]() |
C.若事件A,B,C两两互斥,则![]() |
D.若事件A,B,C两两独立,则![]() |
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2023-06-11更新
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938次组卷
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5卷引用:浙江省绍兴区上虞区2022-2023学年高二下学期6月学考适应性考试数学试题