名校
1 . 2022年是中国共产主义青年团成立100周年,某市团委决定举办一次共青团史知识竞赛.该市A县团委为此举办了一场选拔赛,选拔赛分为初赛和决赛,初赛通过后才能参加决赛,决赛通过后将代表A县参加市共青团史知识竞赛.已知A县甲、乙、丙3位选手都参加了初赛且通过初赛的概率依次为,,,通过初赛后再通过决赛的概率均为,假设他们之间通过与否互不影响.
(1)求这3人中至少有1人通过初赛的概率;
(2)求这3人中至少有1人参加市共青团史知识竞赛的概率;
(3)某品牌商赞助了A县的这次共青团史知识竞赛,给参加选拔赛的选手提供了两种奖励方案:
方案一:参加了选拔赛的选手都可参与抽奖,每人抽奖1次,每次中奖的概率均为,且每次抽奖互不影响,中奖一次奖励1000元;
方案二:只参加了初赛的选手奖励300元,参加了决赛的选手奖励1000元.
若品牌商希望给予选手更多的奖励,试从三人奖金总额的数学期望的角度分析,品牌商选择哪种方案更好.
(1)求这3人中至少有1人通过初赛的概率;
(2)求这3人中至少有1人参加市共青团史知识竞赛的概率;
(3)某品牌商赞助了A县的这次共青团史知识竞赛,给参加选拔赛的选手提供了两种奖励方案:
方案一:参加了选拔赛的选手都可参与抽奖,每人抽奖1次,每次中奖的概率均为,且每次抽奖互不影响,中奖一次奖励1000元;
方案二:只参加了初赛的选手奖励300元,参加了决赛的选手奖励1000元.
若品牌商希望给予选手更多的奖励,试从三人奖金总额的数学期望的角度分析,品牌商选择哪种方案更好.
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2022-05-16更新
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2721次组卷
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7卷引用:江西省丰城市第九中学(日新班)2023届新高三上学期摸底考数学(理)试题
名校
2 . 随着北京冬奥会的进行,全民对冰雪项目的热情被进一步点燃.正值寒假期间,嵩山滑雪场迎来了众多的青少年.某滑雪俱乐部为了解中学生对滑雪运动是否有兴趣,从某中学随机抽取男生和女生各50人进行调查,对滑雪运动有兴趣的人数占总人数的,女生中有5人对滑雪运动没有兴趣.
(1)完成下面2×2列联表,并判断是否有99.9%的把握认为对滑雪运动是否有兴趣与性别有关?
(2)该俱乐部拟派甲、乙、丙三人参加滑雪选拔赛,选拔赛共有两轮,两轮都获胜选拔才能通过.已知甲在每轮比赛获胜的概率为,乙在第一轮和第二轮获胜的概率分别是和,丙在第一轮和第二轮获胜的概率分别为p和,其中(),判断甲,乙,丙三人谁通过选拔的可能性最大,并说明理由.
附:,其中.
(1)完成下面2×2列联表,并判断是否有99.9%的把握认为对滑雪运动是否有兴趣与性别有关?
有兴趣 | 没有兴趣 | 合计 | |
男 | |||
女 | |||
合计 |
附:,其中.
0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
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2022-03-30更新
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730次组卷
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4卷引用:江西省峡江中学2023届高三第一次高中结业水平测试数学(文)试题
名校
3 . 甲、乙两名选手争夺一场乒乓球比赛的冠军.比赛采取三局两胜制,即某选手率先获得两局胜利时比赛结束,且该选手夺得冠军.根据两人以往对战的经历,甲、乙在一局比赛中获胜的概率分别为,,且每局比赛的结果相互独立.
(1)求甲夺得冠军的概率;
(2)比赛开始前,工作人员买来一盒新球,共有6个.新球在一局比赛中使用后成为“旧球”,“旧球”再在一局比赛中使用后成为“废球”.每局比赛前裁判员从盒中随机取出一颗球用于比赛,且局中不换球,该局比赛后,如果这颗球成为废球,则直接丢弃,否则裁判员将其放回盒中.记甲、乙决出冠军后,盒内新球的数量为X,求随机变量X的分布列与数学期望.
(1)求甲夺得冠军的概率;
(2)比赛开始前,工作人员买来一盒新球,共有6个.新球在一局比赛中使用后成为“旧球”,“旧球”再在一局比赛中使用后成为“废球”.每局比赛前裁判员从盒中随机取出一颗球用于比赛,且局中不换球,该局比赛后,如果这颗球成为废球,则直接丢弃,否则裁判员将其放回盒中.记甲、乙决出冠军后,盒内新球的数量为X,求随机变量X的分布列与数学期望.
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2022-03-20更新
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1799次组卷
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5卷引用:江西省南昌市2022届高三第三次模拟测试数学(理)试题
名校
解题方法
4 . 为弘扬中国传统文化,某电视台举行国宝知识大赛,先进行预赛,规则如下:①有易、中、难三类题,共进行四轮比赛,每轮选手自行选择一类题,随机抽出该类题中的一个回答;②答对得分,答错不得分;③四轮答题中,每类题最多选择两次.四轮答题得分总和不低于10分进入决赛.选手甲答对各题是相互独立的,答对每类题的概率及得分如下表:
(1)若甲前两轮都选择了中等题,并只答对了一个,你认为他后两轮应该怎样选择答题,并说明理由;
(2)甲四轮答题中,选择了一个容易题、两个中等题、一个难题,若容易题答对,记甲预赛四轮得分总和为,求随机变量的数学期望.
容易题 | 中等题 | 难题 | |
答对概率 | 0.6 | 0.5 | 0.3 |
答对得分 | 3 | 4 | 5 |
(2)甲四轮答题中,选择了一个容易题、两个中等题、一个难题,若容易题答对,记甲预赛四轮得分总和为,求随机变量的数学期望.
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2022-03-09更新
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1377次组卷
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5卷引用:江西省南昌市2022届高三第一次模拟测试数学(理)试题
名校
解题方法
5 . 某高校自主招生考试分笔试与面试两部分,每部分考试成绩只记“通过”与“不通过”,两部分考试都“通过”者,则考试“通过”,并给予录取.甲、乙两人在笔试中“通过”的概率依次为,在面试中“通过”的概率依次为,笔试和面试是否“通过”是独立的,那么
(1)甲、乙两人都参加此高校的自主招生考试,谁获得录取的可能性大?
(2)甲、乙两人都参加此高校的自主招生考试,求恰有一人获得录取的概率.
(1)甲、乙两人都参加此高校的自主招生考试,谁获得录取的可能性大?
(2)甲、乙两人都参加此高校的自主招生考试,求恰有一人获得录取的概率.
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2022-02-25更新
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677次组卷
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9卷引用:江西省南昌市第二中学等部分学校2024届高三下学期3月联考数学试题
江西省南昌市第二中学等部分学校2024届高三下学期3月联考数学试题云南省玉溪市2021-2022学年高二上学期期末数学试题黑龙江省哈尔滨德强学校2021-2022学年高二下学期期中数学试题陕西省渭南市华阴市2021-2022学年高二下学期期末文科数学试题山东省济宁市曲阜夫子学校2022-2023学年高二上学期1月月考数学试题陕西省咸阳市旬邑县中学2022-2023学年高二下学期第三次月考文科数学试题海南省海口市第二中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题四川省仁寿第一中学校南校区2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题河南省信阳市商城县上石桥高级中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
解题方法
6 . 为落实国务院提出的“双减”政策,某校在课后服务时间开展了丰富多彩的兴趣小组活动,其中有个课外兴趣小组制作了一个正十二面体模型,并在十二个面分别雕刻了十二生肖的图案,作为2022年春节的吉祥物,2个兴趣小组各派一名成员将模型随机抛出,两人都希望能抛出虎的图案朝上,寓意虎虎生威.2人各抛一次,则在第一人抛出虎的图案朝上时,两人心愿均能达成的概率为( )
A. | B. | C. | D. |
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2022-02-15更新
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966次组卷
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4卷引用:江西省宜春市2022届高三上学期期末质量检测数学(理)试题
江西省宜春市2022届高三上学期期末质量检测数学(理)试题(已下线)第01讲 条件概率-【帮课堂】2021-2022学年高二数学同步精品讲义(苏教版2019选择性必修第二册)2023版 湘教版(2019) 选修第二册 过关斩将 第3章 3.1.1条件概率(已下线)7.1.1 条件概率(1)
名校
解题方法
7 . 两个人射击,互相独立.已知甲射击一次中靶概率是0.6,乙射击一次中靶概率是0.3,现在两人各射击一次,中靶至少一次就算完成目标,则完成目标的概率为_____________ .
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2021-12-10更新
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963次组卷
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5卷引用:江西省抚州市创新实验学校2022届高三上学期期末考试数学(理)试题
江西省抚州市创新实验学校2022届高三上学期期末考试数学(理)试题上海市控江中学2021-2022学年高二上学期12月阶段检测数学试题(已下线)综合检测(基础篇)-2021-2022学年高一数学同步知识梳理+考点精讲精练(人教B版2019必修第二册)上海市嘉定区第二中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题广西贺州市2021-2022学年高一下学期期末质量检测数学试题
名校
8 . 甲同学一次投篮命中的概率为,乙同学一次投篮命中的概率为,假设两人投篮命中与否互不影响,则甲、乙两人各投篮一次,至少有一人命中的概率是.( )
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名校
9 . 甲、乙两位同学进行罚球比赛,罚中得1分,罚丢不得分.已知甲、乙两同学的罚球命中率分别为70%和60%,且两人的投篮结果相互独立.现甲、乙两同学各罚球一次,则两人得分相同的概率为( )
A.12% | B.42% | C.46% | D.54% |
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2021-09-05更新
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126次组卷
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4卷引用:江西省贵溪市实验中学2022届高三上学期第一次月考三校生数学试题
解题方法
10 . 某工厂的质检部门对拟购买的一批原料进行抽样检验,以判定是接收还是拒收这批原料.现有如下两种抽样检验方案:
方案一:随机抽取一个容量为12的样本,并全部检验,若样本中不合格品数不超过1个,则认为该批原料合格,予以接收.
方案二:先随机抽取一个容量为6的样本,全部检验,若都合格,则予以接收,若样本中不合格品数超过1个,则拒收;若样本中不合格品数为1个,则再抽取一个容量为6的样本,并全部检验,且只有第二批抽样全部合格,才予以接收.
假设拟购进的这批原料,合格率为,并用作为原料中每件产品是合格品的概率,若每件产品所需的检验费用为10元,且费用由工厂承担.
(1)若,问用第二种检验方案平均所需的检验费用比第一种可节省多少元(精确到0.01)?
(2)分别计算两种方案中,这批原料通过检验的概率.如果你是原料供应商,你希望该工厂的质检部门采取哪种抽样检验方案,并说明理由.
方案一:随机抽取一个容量为12的样本,并全部检验,若样本中不合格品数不超过1个,则认为该批原料合格,予以接收.
方案二:先随机抽取一个容量为6的样本,全部检验,若都合格,则予以接收,若样本中不合格品数超过1个,则拒收;若样本中不合格品数为1个,则再抽取一个容量为6的样本,并全部检验,且只有第二批抽样全部合格,才予以接收.
假设拟购进的这批原料,合格率为,并用作为原料中每件产品是合格品的概率,若每件产品所需的检验费用为10元,且费用由工厂承担.
(1)若,问用第二种检验方案平均所需的检验费用比第一种可节省多少元(精确到0.01)?
(2)分别计算两种方案中,这批原料通过检验的概率.如果你是原料供应商,你希望该工厂的质检部门采取哪种抽样检验方案,并说明理由.
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