名校
解题方法
1 . 古楼雪峰茶,产于洞口县古楼,1991年被评为湖南省名茶.其中雪峰茶在制茶过程中,在采摘后还需要经过杀青、揉捻、干燥这三道工序.现在某雪峰茶厂将采摘后的茶叶进行加工,其中杀青、揉捻、干燥这三道工序合格的概率分别为,,每道工序的加工都相互独立,且茶叶加工中三道工序至多有两道工序合格的概率为.三道工序加工都合格的雪峰茶为特级雪峰茶,恰有两道工序加工合格的雪峰茶为一级雪峰茶,恰有一道工序加工合格的雪峰茶为二级雪峰茶,其余的为不合格雪峰茶.
(1)在雪峰茶的三道工序中恰有两道工序加工合格的前提下,求杀青加工合格的概率;
(2)每盒雪峰茶原材料及制作成本为20元,其中特级雪峰茶、一级雪峰茶、二级雪峰茶的出厂价分别为100元,70元,50元,而不合格雪峰茶则不进入市场.记经过三道工序制成的一盒雪峰茶的利润为元,求随机变量的分布列及数学期望.
(1)在雪峰茶的三道工序中恰有两道工序加工合格的前提下,求杀青加工合格的概率;
(2)每盒雪峰茶原材料及制作成本为20元,其中特级雪峰茶、一级雪峰茶、二级雪峰茶的出厂价分别为100元,70元,50元,而不合格雪峰茶则不进入市场.记经过三道工序制成的一盒雪峰茶的利润为元,求随机变量的分布列及数学期望.
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2 . 为了选拔创新型人才,某大学对高三年级学生的数学学科和物理学科进行了检测(检测分为初试和复试),共有4万名学生参加初试.组织者随机抽取了200名学生的初试成绩,绘制了频率分布直方图,如图所示.(1)根据频率分布直方图,求的值及样本平均数的估计值;
(2)若所有学生的初试成绩近似服从正态分布,其中为样本平均数的估计值,.规定初试成绩不低于90分的学生才能参加复试,试估计能参加复试的人数;
(3)复试笔试试题包括两道数学题和一道物理题,已知小明进入了复试,且在复试笔试中答对每一道数学题的概率均为,答对物理题的概率为.若小明全部答对的概率为,答对两道题的概率为,求概率的最小值.
附:若随机变量服从正态分布,则,.
(2)若所有学生的初试成绩近似服从正态分布,其中为样本平均数的估计值,.规定初试成绩不低于90分的学生才能参加复试,试估计能参加复试的人数;
(3)复试笔试试题包括两道数学题和一道物理题,已知小明进入了复试,且在复试笔试中答对每一道数学题的概率均为,答对物理题的概率为.若小明全部答对的概率为,答对两道题的概率为,求概率的最小值.
附:若随机变量服从正态分布,则,.
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2024-03-22更新
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860次组卷
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3卷引用:湖南省邵阳市2024届高三第二次联考数学试题
名校
解题方法
3 . 某学校食堂每天中午为师生提供了冰糖雪梨汤和苹果百合汤,其均有止咳润肺的功效.某同学每天中午都会在两种汤中选择一种,已知他第一天选择冰糖雪梨汤的概率为,若前一天选择冰糖雪梨汤,则后一天继续选择冰糖雪梨汤的概率为,而前一天选择苹果百合汤,后一天继续选择苹果百合汤的概率为,如此往复.
(1)求该同学第二天中午选择冰糖雪梨汤的概率.
(2)记该同学第天中午选择冰糖雪梨汤的概率为,证明:为等比数列.
(3)求从第1天到第10天中,该同学中午选择冰糖雪梨汤的概率大于苹果百合汤概率的天数.
(1)求该同学第二天中午选择冰糖雪梨汤的概率.
(2)记该同学第天中午选择冰糖雪梨汤的概率为,证明:为等比数列.
(3)求从第1天到第10天中,该同学中午选择冰糖雪梨汤的概率大于苹果百合汤概率的天数.
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2024-02-27更新
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1351次组卷
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5卷引用:湖南省邵阳市新邵县第二中学2024届高三下学期开学考试数学试题
湖南省邵阳市新邵县第二中学2024届高三下学期开学考试数学试题湖南省三湘创新发展联合体2023-2024学年高三下学期2月开学统试数学试题贵州省黔东南苗族侗族自治州2023-2024学年高三上学期九校联考(开学考)数学试题广西壮族自治区桂林市2023-2024学年高二下学期入学联合检测卷数学试题(已下线)专题3.5马尔科夫链模型(强化训练)-2023-2024学年高二数学下学期重难点突破及混淆易错规避(人教A版2019)
名校
解题方法
4 . 某学校有甲、乙、丙三家餐厅,分布在生活区的南北两个区域,其中甲、乙餐厅在南区,丙餐厅在北区各餐厅菜品丰富多样,可以满足学生的不同口味和需求.
(1)现在对学生性别与在南北两个区域就餐的相关性进行分析,得到下表所示的抽样数据,依据的独立性检验,能否认为在不同区域就餐与学生性别有关联?
(2)张同学选择餐厅就餐时,如果前一天在甲餐厅,那么后一天去甲,乙餐厅的概率均为;如果前一天在乙餐厅,那么后一天去甲,丙餐厅的概率分别为,;如果前一天在丙餐厅,那么后一天去甲,乙餐厅的概率均为.张同学第1天就餐时选择甲,乙,丙餐厅的概率分别为,,.
(ⅰ)求第2天他去乙餐厅用餐的概率;
(ⅱ)求第天他去甲餐厅用餐的概率.
附:;
(1)现在对学生性别与在南北两个区域就餐的相关性进行分析,得到下表所示的抽样数据,依据的独立性检验,能否认为在不同区域就餐与学生性别有关联?
性别 | 就餐区域 | 合计 | |
南区 | 北区 | ||
男 | 33 | 10 | 43 |
女 | 38 | 7 | 45 |
合计 | 71 | 17 | 88 |
(2)张同学选择餐厅就餐时,如果前一天在甲餐厅,那么后一天去甲,乙餐厅的概率均为;如果前一天在乙餐厅,那么后一天去甲,丙餐厅的概率分别为,;如果前一天在丙餐厅,那么后一天去甲,乙餐厅的概率均为.张同学第1天就餐时选择甲,乙,丙餐厅的概率分别为,,.
(ⅰ)求第2天他去乙餐厅用餐的概率;
(ⅱ)求第天他去甲餐厅用餐的概率.
附:;
0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
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2024-02-23更新
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1867次组卷
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5卷引用:湖南省邵阳市邵东市第一中学2023-2024学年高二下学期第三次月考数学试题
湖南省邵阳市邵东市第一中学2023-2024学年高二下学期第三次月考数学试题安徽省六校教育研究会2023-2024学年高三下学期下学期第二次素养测试(2月)数学试题(已下线)第四套 九省联考全真模拟(已下线)第八章 成对数据的统计分析(压轴题专练)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(沪教版2020选择性必修第二册)(已下线)信息必刷卷02
名校
解题方法
5 . 在某次美术专业测试中,若甲、乙、丙三人获得优秀等级的概率分别是和,且三人的测试结果相互独立,则测试结束后,在甲、乙、丙三人中恰有两人没达优秀等级的前提条件下,乙没有达优秀等级的概率为( )
A. | B. | C. | D. |
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2024-01-26更新
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4291次组卷
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11卷引用:湖南省邵阳市2024届高三第一次联考数学试题
湖南省邵阳市2024届高三第一次联考数学试题江西省南昌市第二中学2024届高三“九省联考”考后适应性测试数学试题(一)(已下线)最新模拟复盘卷1 模块一 各地期末考试精选汇编浙江省湖州市第二中学2024届高三下学期新高考模拟数学试题(已下线)7.1.1条件概率(分层练习,4大题型)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)题型26 5类概率统计选填解题技巧(已下线)8.1 条件概率(七大题型)-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(苏教版2019选择性必修第二册)单元测试B卷——第七章 随机变量及其分布(已下线)第7.1.1讲 条件概率-2023-2024学年新高二数学同步精讲精练宝典(人教A版2019选修第三册)重庆市万州第二高级中学2023-2024学年高二下学期期中质量监测数学试题湖南省衡阳市第八中学2024届高三下学期高考适应性练习(一)数学试题
名校
6 . 当时,若,则事件与事件为______ 事件(选填互斥,对立或者相互独立)
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名校
解题方法
7 . 某食品生产厂生产某种市场需求量很大的食品,这种食品有A、B两类关键元素含量指标需要检测,设两元素含量指标达标与否互不影响.若A元素指标达标的概率为,B元素指标达标的概率为,按质量检验规定:两元素含量指标都达标的食品才为合格品.
(1)一个食品经过检测,AB两类元素至少一类元素含量指标达标的概率;
(2)任意依次抽取该种食品4个,设表示其中合格品的个数,求分布列及.
(1)一个食品经过检测,AB两类元素至少一类元素含量指标达标的概率;
(2)任意依次抽取该种食品4个,设表示其中合格品的个数,求分布列及.
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2024-03-14更新
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1328次组卷
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7卷引用:湖南省邵阳市绥宁县第一中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题
湖南省邵阳市绥宁县第一中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题(已下线)8.2 离散型随机变量及其分布列(3)(已下线)7.4.1二项分布 第三练 能力提升拔高河北省沧州市吴桥县吴桥中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题河北省邯郸市永年区第二中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷(已下线)2024年新课标全国Ⅱ卷数学真题变式题16-19(已下线)专题05 离散型随机变量的分布列常考点(8类题型)-备战2023-2024学年高二数学下学期期末真题分类汇编(江苏专用)
名校
解题方法
8 . 在一个有奖游戏中,参与者可从A,B两类数学试题中选择作答,答题规则如下:
规则一:参与者只有在答对第一次所选试题的情况下,才有资格进行第二次选题,且连续两次选题不能是同一类试题,每人至多有两次答题机会;
规则二:参与者连续两次选题可以是同一类试题,答题次数不限.
(1)小周同学按照规则一进行答题,已知小周同学答对A类题的概率均为0.75,答对一次可得2分;答对B类题的概率均为0.6,答对一次可得3分.如果答题的顺序由小周选择,那么A,B两类题他应优先选择答哪一类试题?请说明理由;
(2)小南同学按照规则二进行答题,小南同学第1次随机地选择其中一类试题作答,如果小南第1次选择A类试题,那么第2次选择A类试题的概率为0.6;如果第1次选择B类试题,那么第2次选择A类试题的概率为0.8.求小南同学第2次选择A类试题作答的概率.
规则一:参与者只有在答对第一次所选试题的情况下,才有资格进行第二次选题,且连续两次选题不能是同一类试题,每人至多有两次答题机会;
规则二:参与者连续两次选题可以是同一类试题,答题次数不限.
(1)小周同学按照规则一进行答题,已知小周同学答对A类题的概率均为0.75,答对一次可得2分;答对B类题的概率均为0.6,答对一次可得3分.如果答题的顺序由小周选择,那么A,B两类题他应优先选择答哪一类试题?请说明理由;
(2)小南同学按照规则二进行答题,小南同学第1次随机地选择其中一类试题作答,如果小南第1次选择A类试题,那么第2次选择A类试题的概率为0.6;如果第1次选择B类试题,那么第2次选择A类试题的概率为0.8.求小南同学第2次选择A类试题作答的概率.
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2023-11-29更新
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570次组卷
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2卷引用:湖南省邵阳市双清区昭陵实验学校等多校联考2024届高三上学期11月月考数学试题
名校
9 . 已知,,当事件,相互独立时, ________ .
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2023-10-09更新
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564次组卷
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5卷引用:湖南省邵阳市邵东创新实验学校2023-2024学年高二上学期创高杯考试数学试题
名校
10 . 甲乙两家公司独立研发疫苗A,甲成功的概率为,乙成功的概率为,丙独立研发疫苗B,研发成功的概率为.则( )
A.甲乙都研发成功的概率为 | B.疫苗A研发成功的概率为 |
C.疫苗A与疫苗B均研发成功的概率为 | D.仅有一款疫苗研发成功的概率为 |
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2023-08-02更新
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503次组卷
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2卷引用:湖南省邵阳市2022-2023学年高一下学期期末数学试题