解题方法
1 . 分别抛掷两枚硬币，设A表示事件“第1枚正面向上”，B表示事件“第2枚反面 向上”，C表示事件“恰有1枚正面向上”，D表示事件“两枚都正面向上”，则（ ）
| A．B与C 互斥 |
| B．B与D 互斥 |
| C．A与C 相互独立 |
| D．A与D 相互独立 |
您最近一年使用：0次
解题方法
2 . 某校高三年级举行了高校强基计划模拟考试（满分100分），将不低于50分的考生的成绩分为5组，即
，并绘制频率分布直方图如图所示，其中在
内的人数为2.
(1)求
的值，并估计不低于50分考生的平均成绩（同一组中的数据用该组区间的中点值代替）；
(2)现把
和内的所有学生的考号贴在质地、形状和大小均相同的小球上，并放在盒子内，现从盒中随机抽取2个小球，若取出的两人成绩差不小于30，则称这两人为“黄金搭档组”.现随机抽取3次，每次取出2个小球，记下考号后再放回盒内，记取出“黄金搭档组”的次数为2的概率.
，并绘制频率分布直方图如图所示，其中在内的人数为2.(1)求
的值，并估计不低于50分考生的平均成绩（同一组中的数据用该组区间的中点值代替）；(2)现把
和内的所有学生的考号贴在质地、形状和大小均相同的小球上，并放在盒子内，现从盒中随机抽取2个小球，若取出的两人成绩差不小于30，则称这两人为“黄金搭档组”.现随机抽取3次，每次取出2个小球，记下考号后再放回盒内，记取出“黄金搭档组”的次数为2的概率.
您最近一年使用：0次
2023-07-05更新
|
376次组卷
|
2卷引用：湖南省怀化市2022-2023学年高一下学期期末数学试题
解题方法
3 . 近年来一个新型的赛制“双败赛制”赢得了许多赛事的青睐．传统的淘汰赛失败一场就丧失了冠军争夺的权利，而在双败赛制下，每人或者每个队伍只有失败了两场才会淘汰出局，因此更有容错率．假设最终进入到半决赛有四支队伍，淘汰赛制下会将他们四支队伍两两分组进行比赛，胜者进入到总决赛，总决赛的胜者即为最终的冠军．双败赛制下，两两分组，胜者进入到胜者组，败者进入到败者组，胜者组两个队伍对决的胜者将进入到总决赛，败者进入到败者组．之前进入到败者组的两个队伍对决的败者将直接淘汰，胜者将跟胜者组的败者对决，其中的胜者进入总决赛，最后总决赛的胜者即为冠军．双败赛制下会发现一个有意思的事情，在胜者组中的胜者只要输一场比赛即总决赛就无法拿到冠军，但是其它的队伍却有一次失败的机会，近年来从败者组杀上来拿到冠军的不在少数，因此很多人戏谑这个赛制对强者不公平，是否真的如此呢？这里我们简单研究一下两个赛制．假设四支队伍分别为
，其中
对阵其他三个队伍获胜概率均为
，另外三支队伍彼此之间对阵时获胜概率均为
．最初分组时
同组，
同组．
(1)若
，在淘汰赛赛制下，
获得冠军的概率分别为多少？(2)分别计算两种赛制下
获得冠军的概率（用表示），并据此简单分析一下双败赛制下对队伍的影响，是否如很多人质疑的“对强者不公平”?
您最近一年使用：0次
名校
4 . 党的二十大胜利召开，某单位组织举办“百年党史”知识对抗赛，组委会将参赛人员随机分为若干组，每组均为两名选手，每组对抗赛开始时，组委会随机从百年党史题库抽取
道抢答试题，每位选手抢到每道试题的机会相等
比赛细则为：选手抢到试题且回答正确得
分，对方选手得
分
选手抢到试题但回答错误或没有回答得分，对方选手得
分
道题目抢答完毕后得分多者获胜已知甲、乙两名选手被分在同一组进行对抗赛，每道试题甲回答正确的概率为
，乙回答正确的概率为
，两名选手每道试题回答是否正确相互独立．
(1)求乙同学得分的概率
(2)记
为甲同学的累计得分，求的分布列和数学期望．
道抢答试题，每位选手抢到每道试题的机会相等比赛细则为：选手抢到试题且回答正确得分，对方选手得分选手抢到试题但回答错误或没有回答得分，对方选手得分道题目抢答完毕后得分多者获胜已知甲、乙两名选手被分在同一组进行对抗赛，每道试题甲回答正确的概率为，乙回答正确的概率为，两名选手每道试题回答是否正确相互独立．(1)求乙同学得
分的概率(2)记
为甲同学的累计得分，求的分布列和数学期望．
您最近一年使用：0次
2023-02-14更新
|
1494次组卷
|
7卷引用：湖南省怀化市长沙市长郡中学等3校2023届高三上学期开学考试数学试题
湖南省怀化市长沙市长郡中学等3校2023届高三上学期开学考试数学试题湖南省四大名校名师团队2023届高三普通高校招生统一考试数学模拟冲刺卷(一)（已下线）第七章 随机变量及其分布（A卷·知识通关练）（3）（已下线）模块十 计数原理与统计概率-1（已下线）7.3 离散型随机变量的数字特征（练习）-2022-2023学年高二数学同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）第7章 概率初步（续）（A卷·知识通关练）（1）甘肃省天水市第一中学2024届高三上学期第三次月考数学试题
名校
解题方法
5 . 现有甲、乙两名运动员争夺某项比赛的奖金，规定两名运动员谁先赢
局，谁便赢得全部奖金a元.假设每局甲赢的概率为
，乙赢的概率为
，且每场比赛相互独立.在甲赢了
局，乙赢了
局时，比赛意外终止，奖金如何分配才合理？评委给出的方案是：甲、乙按照比赛再继续进行下去各自赢得全部奖金的概率之比
分配奖金.
(1)若
，求；
(2)记事件A为“比赛继续进行下去乙赢得全部奖金”，试求当
时，比赛继续进行下去甲赢得全部奖金的概率
，并判断当
时，事件A是否为小概率事件，并说明理由.规定：若随机事件发生的概率小于0.06，则称该随机事件为小概率事件.
局，谁便赢得全部奖金a元.假设每局甲赢的概率为，乙赢的概率为，且每场比赛相互独立.在甲赢了局，乙赢了局时，比赛意外终止，奖金如何分配才合理？评委给出的方案是：甲、乙按照比赛再继续进行下去各自赢得全部奖金的概率之比分配奖金.(1)若
，求；(2)记事件A为“比赛继续进行下去乙赢得全部奖金”，试求当
时，比赛继续进行下去甲赢得全部奖金的概率，并判断当时，事件A是否为小概率事件，并说明理由.规定：若随机事件发生的概率小于0.06，则称该随机事件为小概率事件.
您最近一年使用：0次
2023-01-16更新
|
757次组卷
|
7卷引用：湖南省怀化市2023-2024学年高三下学期第二次模拟考试数学试题
名校
解题方法
6 . 
年
月
日晩，中国女排在世锦赛小组赛第三轮比赛中，又一次以
的比分酣畅淋漓地战胜了老对手日本女排，冲上了热搜榜第八位，令国人振奋！同学们，你们知道排球比赛的规则和积分制吗？其规则是：每场比赛采用“
局
胜制”（即有一支球队先胜局即获胜，比赛结束）．比赛排名采用积分制，积分规则如下：比赛中，以或
取胜的球队积分，负队积分；以
取胜的球队积分，负队积
分．已知甲、乙两队比赛，甲队每局获胜的概率为
．
(1)如果甲、乙两队比赛场，求甲队的积分的概率分布列和数学期望；
(2)如果甲、乙两队约定比赛场，求两队积分相等的概率．
年月日晩，中国女排在世锦赛小组赛第三轮比赛中，又一次以的比分酣畅淋漓地战胜了老对手日本女排，冲上了热搜榜第八位，令国人振奋！同学们，你们知道排球比赛的规则和积分制吗？其规则是：每场比赛采用“局胜制”（即有一支球队先胜局即获胜，比赛结束）．比赛排名采用积分制，积分规则如下：比赛中，以或取胜的球队积分，负队积分；以取胜的球队积分，负队积分．已知甲、乙两队比赛，甲队每局获胜的概率为．(1)如果甲、乙两队比赛
场，求甲队的积分的概率分布列和数学期望；(2)如果甲、乙两队约定比赛
场，求两队积分相等的概率．
您最近一年使用：0次
2022-10-14更新
|
2011次组卷
|
8卷引用：湖南省怀化市湖天中学2022-2023学年高三上学期11月月考数学试题
湖南省怀化市湖天中学2022-2023学年高三上学期11月月考数学试题湖北省重点高中智学联盟2022-2023学年高三上学期10月联考数学试题（已下线）专题47 事件的相互独立性、条件概率与全概率公式-4（已下线）第35节 概率湖南省长沙市长郡中学2023届高三上学期第三次月考数学试题（已下线）专题42 概率与统计的综合应用-2河南省南阳市第一中学校2023届高三下学期开学考试理科数学试题江苏省南通市海安市实验中学2023-2024学年高三上学期10月月考数学试题
解题方法
7 . 已知甲箱有2个红球和2个白球，乙箱有3个红球和3个白球，现任选1个箱子并从中任取1个球，记下球的颜色后将球放入另1个箱子内，再任选1个箱子并任取1个球，若两次取出的球的颜色相同为“成功”，则（ ）
| A．两次都从甲箱取球时“成功”的概率最大 |
| B．两次都从乙箱取球时“成功”的概率最大 |
| C．先从甲箱取球再从乙箱取球时“成功”的概率最大 |
| D．先从乙箱取球再从甲箱取球时“成功"”的概率最大 |
您最近一年使用：0次
解题方法
8 . 为有效控制我国儿童和青少年近视发病率，提高儿童和青少年的视力健康水平，教育部发文鼓励和倡导学生积极参加乒乓球、羽毛球等有益于眼肌锻炼的体育活动.某学校提倡学生利用暑期的早上和晚上参加体育锻炼活动，已知甲、乙两位同学都选择羽毛球作为暑期的体育锻炼活动，这两位同学过去30天的安排如下表：
假设甲、乙每天的选择相互独立，用频率代替概率.
(1)在过去的30天内任取一天，求甲同学在这一天中参加了羽毛球活动的概率；
(2)只考虑早上和晚上参加体育锻炼活动的情况，且早上和晚上都参加体育锻炼活动视为参加了2次锻炼，求甲、乙两位同学在一天中参加锻炼的次数之和为2的概率.
锻炼项目（早上，晚上） | （羽毛球，休息） | （休息，羽毛球） | （休息，休息） | （羽毛球，羽毛球） |
甲 | 10天 | 10天 | 5天 | 5天 |
乙 | 8天 | 7天 | 5天 | 10天 |
(1)在过去的30天内任取一天，求甲同学在这一天中参加了羽毛球活动的概率；
(2)只考虑早上和晚上参加体育锻炼活动的情况，且早上和晚上都参加体育锻炼活动视为参加了2次锻炼，求甲、乙两位同学在一天中参加锻炼的次数之和为2的概率.
您最近一年使用：0次
名校
9 . 端午节是我国传统节日，甲，乙，丙3人端午节来徐州旅游的概率分别是
，
，
，假定3人的行动相互之间没有影响，那么这段时间内至少有1人来徐州旅游的概率为（ ）
，，，假定3人的行动相互之间没有影响，那么这段时间内至少有1人来徐州旅游的概率为（ ）A． | B． | C． | D． |
您最近一年使用：0次
2022-07-02更新
|
1383次组卷
|
10卷引用：湖南省怀化市雅礼实验学校2023-2024学年高二上学期入学考试数学试题
湖南省怀化市雅礼实验学校2023-2024学年高二上学期入学考试数学试题江苏省徐州市2021-2022学年高一下学期期末数学试题江苏省苏州外国语学校2021-2022学年高一下学期期末数学试题（已下线）第43讲 事件的相互独立性(1)广东省云浮市罗定中学城东学校2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题（已下线）高一下学期数学期末押题卷-期末专项复习天津市新四区示范校2022-2023学年高一下学期期末联考数学试题湖南省长沙市实验中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题【江苏专用】专题16概率与统计(第三部分)-高一下学期名校期末好题汇编（已下线）专题05 统计与概率简单应用-期末真题分类汇编（天津专用）
名校
10 . 乒乓球单打比赛在甲、乙两名运动员间进行，比赛采取五局三胜制（即先胜3局者获胜，比赛结束），假设两人在每一局比赛中获胜的可能性相同，且各局比赛结果相互独立，那么甲以获胜的概率为 _______ ．
获胜的概率为
您最近一年使用：0次
