名校
解题方法
1 . 甲、乙、丙三人进行羽毛球比赛，约定赛制如下:
累计负两场者被淘汰；比赛前抽签决定首先比赛的两人，另一人轮空:每场比赛的胜者与轮空者进行下一场比赛，负者下一场轮空，直至有一人被淘汰；当一人被淘汰后，剩余的两人继续比赛，直至其中一人被淘汰，另一人最终获胜，比赛结束.已知在每场比赛中，甲胜乙和甲胜丙的概率均为
，乙胜丙的概率为
，各场比赛的结果相互独立.经抽签，第一场比赛甲轮空.
(1)求前三场比赛结束后，丙被淘汰的概率；
(2)求只需四场比赛就决出冠军的概率；
(3)求甲最终获胜的概率.
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2023-05-05更新
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1359次组卷
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9卷引用：第十五章 概率（A卷·基础提升练）-【单元测试】
第十五章 概率（A卷·基础提升练）-【单元测试】福建省莆田第一中学2022-2023学年高二下学期第二学段（期中）考试数学（A卷）试题（已下线）专题13 概率综合（2）-期中期末考点大串讲河南省信阳市信阳高级中学2022-2023学年高一下学期7月月考数学试题（已下线）模块一 专题7 概率（苏教版）河南省信阳高级中学2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题安徽省六安第二中学2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题（已下线）【一题多变】 比赛概率 三思五步江西省抚州市临川第一中学2023-2024学年高一下学期3月考试数学试题
名校
2 . 某制药公司研发一种新药，需要研究某种药物成分的含量
（单位：
）与药效指标值
（单位：
）之间的关系，该公司研发部门进行了20次试验，统计得到一组数据
（
，2，⋯，20），其中
，
分别表示第
次试验中这种药物成分的含量和相应的药效指标值，已知该组数据中与之间具有线性相关关系，且
，
，
，
，
.
(1)求关于的经验回归方程
；
(2)该公司要用
与
两套设备同时生产该种新药，已知设备的生产效率是设备的2倍，设备生产药品的不合格率为0.009，设备生产药品的不合格率为0.006，且设备与生产的药品是否合格相互独立.
①从该公司生产的新药中随机抽取一件，求所抽药品为不合格品的概率；
②在该新药产品检验中发现有三件不合格品，求其中至少有两件是设备生产的概率.
参考公式：
，
.
（单位：）与药效指标值（单位：）之间的关系，该公司研发部门进行了20次试验，统计得到一组数据（，2，⋯，20），其中，分别表示第次试验中这种药物成分的含量和相应的药效指标值，已知该组数据中与之间具有线性相关关系，且，，，，.(1)求
关于的经验回归方程；(2)该公司要用
与两套设备同时生产该种新药，已知设备的生产效率是设备的2倍，设备生产药品的不合格率为0.009，设备生产药品的不合格率为0.006，且设备与生产的药品是否合格相互独立.①从该公司生产的新药中随机抽取一件，求所抽药品为不合格品的概率；
②在该新药产品检验中发现有三件不合格品，求其中至少有两件是设备
生产的概率.参考公式：
，.
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2023-05-05更新
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624次组卷
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4卷引用：第9章：统计 章末检测试卷-【题型分类归纳】2022-2023学年高二数学同步讲与练(苏教版2019选择性必修第二册)
（已下线）第9章：统计 章末检测试卷-【题型分类归纳】2022-2023学年高二数学同步讲与练(苏教版2019选择性必修第二册)福建省永春第一中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题江苏省南京市六校2024届高三下学期期初联合调研数学试题（已下线）广东省深圳市深圳中学2024届高三下学期高考适应性测试数学试卷
解题方法
3 . 某地区一个家庭中孩子个数X的情况如下．
每个孩子的性别是男是女的概率均为，且相互独立，则一个家庭中男孩比女孩多的概率为（ ）
X | 1 | 2 | 3 | 0 |
P |
|
|
|
|
，且相互独立，则一个家庭中男孩比女孩多的概率为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-05-05更新
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645次组卷
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4卷引用：第十五章 概率（B卷·能力提升练）-【单元测试】
名校
4 . 为激发学生写字练字的兴趣，培养学生良好的书写习惯，提高学生规范整洁书写汉字的能力，引导学生感悟汉字魅力，弘扬中华文化，某校举办汉字书写大赛. 参加大赛的学生需要逐轮晋级最终进入决赛. 每轮晋级比赛中，两位选手需要经过多局比赛决出最终胜负. 规则要求晋级比赛双方其中一方比对方多胜两局，则比赛结束，胜局多者晋级；否则比赛继续，但最多进行五局，最终以胜局多者晋级. 在某轮晋级比赛中，甲乙二人对决. 其中每局比赛甲同学胜乙同学的概率为，乙同学胜甲同学的概率为. 则（ ）
，乙同学胜甲同学的概率为. 则（ ）A．比赛经过两局就结束的概率为 | B．甲在第四局结束后即晋级的概率为 |
| C．乙在第四局结束后即晋级的概率为 | D．比赛在第五局才结束的概率为 |
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2023-05-04更新
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1096次组卷
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5卷引用：第15章《概率》单元达标高分突破必刷卷(基础版）-《考点·题型·技巧》
第15章《概率》单元达标高分突破必刷卷(基础版）-《考点·题型·技巧》山东省青岛市胶州市胶州市第一中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题山东省青岛地区2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题山东省济宁市嘉祥县第一中学2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题（已下线）第七章 概率章末测试--同步精品课堂（北师大版2019必修第一册）
解题方法
5 . 为评估大气污染防治效果，调查区域空气质量状况，某调研机构从
两地区一年的数据中随机抽取了相同20天的观测数据，得到两地区的空气质量指数
如下图所示：
根据空气质量指数，将空气质量状况分为以下三个等级：
(1)试估计地区当年（365天）的空气质量状况“优良”的天数；
(2)假设两地区空气质量状况相互独立，记事件
：“地区空气质量等级优于地区空气质量等级”．根据所给数据，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，求事件的概率；
(3)若从空气质量角度选择生活地区居住，你建议选择两地区哪个地区．（只需写出结论）
两地区一年的数据中随机抽取了相同20天的观测数据，得到两地区的空气质量指数如下图所示： 根据空气质量指数，将空气质量状况分为以下三个等级：
空气质量指数 |  |  |  |
| 空气质量状况 | 优良 | 轻中度污染 | 重度污染 |
地区当年（365天）的空气质量状况“优良”的天数；(2)假设两地区空气质量状况相互独立，记事件
：“地区空气质量等级优于地区空气质量等级”．根据所给数据，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，求事件的概率；(3)若从空气质量角度选择生活地区居住，你建议选择
两地区哪个地区．（只需写出结论）
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2023-09-22更新
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502次组卷
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6卷引用：第12章 概率初步 单元综合检测-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020必修第三册）
（已下线）第12章 概率初步 单元综合检测-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020必修第三册）（已下线）第15章 概率 单元综合检测-《重难点题型·高分突破》（苏教版2019必修第二册）福建省石狮市永宁中学（厦外石分永宁校区）2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题（已下线）专题05 统计与概率-【常考压轴题】（已下线）专题10.6 概率全章八大压轴题型归纳（拔尖篇-举一反三系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）第15章 概率章末题型归纳总结-【帮课堂】（苏教版2019必修第二册）
名校
解题方法
6 . 甲、乙两人下围棋，若甲执黑子先下，则甲胜的概率为；若乙执黑子先下，则乙胜的概率为．假定每局之间相互独立且无平局，第二局由上一局负者先下，若甲、乙比赛两局，第一局甲、乙执黑子先下是等可能的，则甲胜第一局，乙胜第二局的概率为___________ ．
；若乙执黑子先下，则乙胜的概率为．假定每局之间相互独立且无平局，第二局由上一局负者先下，若甲、乙比赛两局，第一局甲、乙执黑子先下是等可能的，则甲胜第一局，乙胜第二局的概率为
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2023-04-29更新
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1075次组卷
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5卷引用：第十五章 概率（A卷·基础提升练）-【单元测试】
第十五章 概率（A卷·基础提升练）-【单元测试】四川省内江市高中2023届高三第三次模拟考试题数学（文科）试题（已下线）高一下册数学期末考试综合础评估卷2-【超级课堂】福建省莆田第二中学2023-2024学年高二上学期返校考试数学试题（已下线）第三篇 努力 “争取”考点 专题9 概率【讲】
名校
7 . 从高一（男、女生人数相同,人数很多）抽三名学生参加数学竞赛，记事件A为“三名学生都是女生”，事件B为“三名学生都是男生”，事件C为“三名学生至少有一名是男生”，事件D为“三名学生不都是女生”，则以下错误的是（ ）
A． | B． |
| C．事件A与事件B互斥 | D．事件A与事件C对立 |
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2023-04-26更新
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1760次组卷
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11卷引用：第10章 概率（单元测试）
第10章 概率（单元测试）辽宁省重点高中沈阳市郊联体2022-2023学年高一上学期期末考试数学试题（已下线）期末押题预测卷02（范围：必修第二册）（已下线）10.2 事件的相互独立性-《考点·题型·技巧》（已下线）15.3互斥事件和独立事件 （1）-《考点·题型·技巧》（已下线）10.2 事件的相互独立性（精练）-【题型分类归纳】（已下线）第05讲 统计与概率14种常见考法归类（3）江西省宜春市宜丰中学2022-2023学年高一学业水平考试模拟数学试题吉林省长春市公主岭一中，榆树实验，九台一中等学校2022-2023学年高一下学期期末数学试题新疆克孜勒苏柯尔克孜自治州第二中学2022-2023学年高一下学期期末监测数学试题（已下线）10.2?事件的相互独立性——课后作业（基础版）
名校
8 . 有6个相同的球，分别标有数字1，2，3，4，5，6，从中不放回的随机取两次，每次取1个球，甲表示事件“第一次取出的球的数字是奇数”，乙表示事件“第二次取出的球的数字是偶数”，丙表示事件“两次取出的球的数字之和是奇数”，丁表示事件“两次取出的球的数字之和是偶数”，则（ ）
| A．乙发生的概率为 | B．丙发生的概率为 |
| C．甲与丁相互独立 | D．丙与丁互为对立事件 |
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2023-04-24更新
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4274次组卷
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13卷引用：第十章《概率》单元达标高分突破必刷卷(基础版）-《考点·题型·技巧》
第十章《概率》单元达标高分突破必刷卷(基础版）-《考点·题型·技巧》单元测试A卷——第十章?概率山东省济南市2023届高三二模数学试题2023年4月山东省新高考联合模拟考试高三数学试题（已下线）模块七 第1套 迎接高考之必做基础热身题1（数列 三角）（已下线）模块四 专题5 概率与统计专题22计数原理与概率与统计（多选题）四川省乐山市2022-2023学年高一下学期期末数学试题四川省绵阳市绵阳南山中学实验学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题山东省淄博市第五中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题 四川省泸县第五中学2023-2024学年高二上学期第一次月考试数学试题专题14概率（已下线）专题11 事件与概率小题
9 . 甲､乙､丙､丁进行足球单循环小组赛（每两队只进行一场比赛），每场小组赛结果相互独立.已知甲与乙､丙､丁比赛获胜的概率分别为
，且
.记甲连胜两场的概率为
，则（ ）
，且.记甲连胜两场的概率为，则（ ）| A．甲在第二场与乙比赛，最大 |
| B．甲在第二场与丙比赛，最大 |
| C．甲在第二场与丁比赛，最大 |
| D．与甲和乙､丙､丁的比赛次序无关 |
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2023-04-22更新
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805次组卷
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7卷引用：第15章《概率》单元达标高分突破必刷卷(培优版）-《考点·题型·技巧》
第15章《概率》单元达标高分突破必刷卷(培优版）-《考点·题型·技巧》宁夏吴忠市2023届高三模拟联考数学（理）试题第十章 概率(Ｂ卷·能力提升练）（已下线）10.2 事件的相互独立性（精讲）-【题型分类归纳】河南省郑州市中牟县第二高级中学2022-2023学年高二下学期第四次月考数学试题（已下线）【一题多变】 比赛概率 三思五步（已下线）10.2?事件的相互独立性——课后作业（巩固版）
名校
10 . 某公司在一次年终总结会上举行抽奖活动，在一个不透明的箱子中放入3个红球和3个白球（球的形状和大小都相同），抽奖规则有以下两种方案可供选择：
方案一：选取一名员工在袋中随机摸出一个球，若是红球，则放回袋中；若是白球，则不放回，再在袋中补充一个红球，这样反复进行3次，若最后袋中红球个数为
，则每位员工颁发奖金万元；
方案二：从袋中一次性摸出3个球，把白球换成红球再全部放回袋中，设袋中红球个数为
，则每位员工颁发奖金万元.
(1)若用方案一，求的分布列与数学期望；
(2)比较方案一与方案二，求采用哪种方案，员工获得奖金数额的数学期望值更高？请说明理由；
(3)若企业有1000名员工，他们为企业贡献的利润近似服从正态分布
，
为各位员工贡献利润数额的均值，计算结果为100万元，
为数据的方差，计算结果为225万元，若规定奖金只有贡献利润大于115万元的员工可以获得，若按方案一与方案二两种抽奖方式获得奖金的数学期望值的最大值计算，求获奖员工的人数及每人可以获得奖金的平均数值（保留到整数）参考数据：若随机变量
服从正态分布，则
方案一：选取一名员工在袋中随机摸出一个球，若是红球，则放回袋中；若是白球，则不放回，再在袋中补充一个红球，这样反复进行3次，若最后袋中红球个数为
，则每位员工颁发奖金万元；方案二：从袋中一次性摸出3个球，把白球换成红球再全部放回袋中，设袋中红球个数为
，则每位员工颁发奖金万元.(1)若用方案一，求
的分布列与数学期望；(2)比较方案一与方案二，求采用哪种方案，员工获得奖金数额的数学期望值更高？请说明理由；
(3)若企业有1000名员工，他们为企业贡献的利润近似服从正态分布
，为各位员工贡献利润数额的均值，计算结果为100万元，为数据的方差，计算结果为225万元，若规定奖金只有贡献利润大于115万元的员工可以获得，若按方案一与方案二两种抽奖方式获得奖金的数学期望值的最大值计算，求获奖员工的人数及每人可以获得奖金的平均数值（保留到整数）参考数据：若随机变量服从正态分布，则
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1074次组卷
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7卷引用：第七章 随机变量及其分布（单元测试）-【同步题型讲义】2022-2023学年高二数学同步教学题型讲义（人教A版2019选择性必修第三册）
（已下线）第七章 随机变量及其分布（单元测试）-【同步题型讲义】2022-2023学年高二数学同步教学题型讲义（人教A版2019选择性必修第三册）浙江省A9协作体2022-2023学年高二下学期期中联考数学试题湖北省郧阳中学、恩施高中、随州二中、襄阳三中2022-2023学年高二下学期五月联考数学试题江西省宁冈中学2022-2023学年高二下学期6月期末数学试题江西省南昌市铁路第一中学2022-2023学年高二下学期第二次月考数学试题上海市松江二中2023-2024学年高二下学期5月考数学试卷（已下线）核心考点7 二项分布与超几何分布、正态分布 B提升卷 （高二期末考试必考的10大核心考点）
