4 . 质地均匀的正四面体模型四个表面分别标有四个数字，抛掷一次并记录与地面接触面上的数字，记事件“数字为2的倍数”为事件，“数字是5的倍数”为事件，“数字是7的倍数”为事件，则下列选项不正确的是（       ）

A．事件、、两两互斥

B．事件与事件对立

C．

D．事件、、两两独立

5 . 某市每年上半年都会举办“清明文化节”，下半年都会举办“菊花文化节”，吸引着众多海内外游客．为了更好地配置“文化节”旅游相关资源，2023年该市旅游管理部门对初次参加“菊花文化节”的游客进行了问卷调查，据统计，有的人计划只参加“菊花文化节”，其他人还想参加2024年的“清明文化节”，只参加“菊花文化节”的游客记1分，两个文化节都参加的游客记2分.假设每位初次参加“菊花文化节”的游客计划是否来年参加“清明文化节”相互独立，将频率视为概率．
(1)从2023年初次参加“菊花文化节”的游客中随机抽取三人，求三人合计得分的分布列及数学期望；
(2)2024年的“清明文化节”拟定于4月4日至4月19日举行，为了吸引游客再次到访，该市计划免费向到访的游客提供“单车自由行”和“观光电车行”两种出行服务．已知游客甲每天的出行将会在该市提供的这两种出行服务中选择，甲第一天选择“单车自由行”的概率为，若前一天选择“单车自由行”，后一天继续选择“单车自由行”的概率为，若前一天选择“观光电车行”，后一天继续选择“观光电车行”的概率为，如此往复．
（ⅰ）求甲第二天选择“单车自由行”的概率；
（ⅱ）求甲第天选择“单车自由行”的概率，并帮甲确定在2024年“清明文化节”的16天中选择“单车自由行”的概率大于“观光电车行”的概率的天数．

7 . 连掷一枚均匀骰子两次，第一、二次所得向上的点数分别为，记，事件为“”，事件为“”，下列说法正确的是（       ）

A．	B．
C．	D．事件与事件互为独立事件

9 . 已知有两个盒子，其中盒装有3个黑球和3个白球，盒装有3个黑球和2个白球，这些球除颜色外完全相同．甲从盒、乙从盒各随机取出一个球，若2个球同色，则甲胜，并将取出的2个球全部放入盒中，若2个球异色，则乙胜，并将取出的2个球全部放入盒中．按上述方法重复操作两次后，盒中恰有7个球的概率是______．

10 . 为了选拔创新型人才，某大学对高三年级学生的数学学科和物理学科进行了检测（检测分为初试和复试），共有4万名学生参加初试.组织者随机抽取了200名学生的初试成绩，绘制了频率分布直方图，如图所示.

(1)根据频率分布直方图，求的值及样本平均数的估计值；
(2)若所有学生的初试成绩近似服从正态分布，其中为样本平均数的估计值，.规定初试成绩不低于90分的学生才能参加复试，试估计能参加复试的人数；
(3)复试笔试试题包括两道数学题和一道物理题，已知小明进入了复试，且在复试笔试中答对每一道数学题的概率均为，答对物理题的概率为.若小明全部答对的概率为，答对两道题的概率为，求概率的最小值.
附：若随机变量服从正态分布，则，.