1 . 一口袋中有大小和质地相同的5个红球和2个白球，则下列结论正确的是（       ）

A．从中任取3球，恰有一个红球的概率是；

B．从中有放回的取球3次，每次任取一球，恰好有两个白球的概率为；

C．从中不放回的取球2次，每次任取1球，若第一次已取到了红球，则第二次再次取到红球的概率为；

D．从中有放回的取球3次，每次任取一球，则至少有一次取到白球的概率为.

3 . 某篮球队为提高队员的训练积极性，进行小组投篮游戏，每个小组由两名队员组成，队员甲与队员乙组成了一个小组．游戏规则：每个小组的两名队员在每轮游戏中分别投篮两次，每小组投进的次数之和为4次的称为“神投小组”，获得二次“神投小组”的队员可以结束训练．已知甲、乙两名队员每次投进篮球的概率分别为，若，在游戏中，甲乙两名队员想结束训练，理论上他们小组要进行________轮游戏才行．

4 . 一袋中有大小相同的4个红球和2个白球，下列结论正确的是（       ）

A．从中任取3个球，恰有1个白球的概率为

B．从中有放回地取球6次，每次任取1个球，恰好有2个白球的概率为

C．从中不放回地取球2次，每次任取1个球，则在第一次取到的是红球条件下，第二次再次取到红球的概率为

D．从中有放回地取球3次，每次任取1个球，则至少有一次取到红球的概率为

5 . 2022年冬季奥林匹克运动会主办城市是北京，北京成为第一个举办过夏季奥林匹克运动会和冬季奥林匹克运动会以及亚洲运动会三项国际赛事的城市！为迎接冬奥会的到来，某地很多中小学开展了模拟冬奥会赛事的活动，为了深入了解学生在“自由式滑雪”和“单板滑雪”两项活动的参与情况，在该地随机选取了10所学校进行研究，得到如下数据：

(1)在这10所学校中随机选取3所来调查研究，求这3所学校参与“自由式滑雪”都超过40人的概率；
(2)“单板滑雪”参与人数超过45人的学校可以作为“基地学校”，现在从这10所学校中随机选出3所，记为选出可作“基地学校”的学校个数，求X的分布列和数学期望；
(3)现在有一个“单板滑雪”集训营，对“滑行、转弯、停止”这3个动作技巧进行集训，且在集训中进行了多轮测试．规定：在一轮测试中，这3个动作中至少有2个动作达到“优秀”，则该轮测试记为“优秀”．在集训测试中，小明同学3个动作中每个动作达到“优秀”的概率均为，每个动作互不影响且每轮测试互不影响．如果小明同学在集训测试中要想获得“优秀”的次数的平均值达到5次，那么理论上至少要进行多少轮测试？

6 . 2022年1月26日，岳阳市主城区全新投放一批共享电动自行车.本次投放的电动自行车分红､绿两种，投放比例是2：3.监管部门为了了解这两种颜色电动自行车的性能，决定从中随机抽取5辆电动自行车进行骑行体验，假设每辆电动自行车被抽取的可能性相等.
(1)求抽取的5辆电动自行车中恰有3辆是绿色的概率；（用数字作答）
(2)在骑行体验中，发现红色电动自行车的综合评分较高，监管部门决定从该次投放的这批电动自行车中随机地抽取一辆绿色电动自行车，送技术部门做进一步性能检测，并规定若抽到的是绿色电动自行车，则抽样结束；若抽取的是红色电动自行车，则将其放回后，继续从中随机地抽取下一辆电动自行车规定抽样的次数最多不超过次在抽样结束时，已抽到的红色电动自行车的数量用表示，求的分布列与数学期望.

7 . 近年来某手工艺品村制作的手工艺品在国外备受欢迎，该村村民成立了手工艺品外销合作社，为严把质量关，合作社对村民制作的每件手工艺品请3位专家进行质量把关，质量把关程序如下：（i）若1件手工艺品3位专家都认为质量过关，则该手工艺品质量为A级；（ii）若仅有1位专家认为质量不过关，再由另外2位专家进行第二次质量把关，若第二次质量把关的2位专家都认为质量过关，则该手工艺品质量为B级，若第二次质量把关的2位专家中有1位或2位认为质量不过关，则该手工艺品质量为C级；（iii）若有2位或3位专家认为质量不过关，则该手工艺品质量为D级.已知每一次质量把关中1件手工艺品被1位专家认为质量不过关的概率为，且各手工艺品质量是否过关相互独立.
(1)求1件手工艺品质量为B级的概率；
(2)若1件手工艺品质量为A，B，C级均可外销，且利润分别为900元、600元、300元，质量为D级不能外销，利润为100元.
①求10件手工艺品中不能外销的手工艺品最有可能是多少件.
②记1件手工艺品的利润为X元，求X的分布列与均值.

10 . 设，其中，且，那么（       ）

A．

B．

C．

D．