1 . 学校组织A，B，C，D，E五位同学参加某大学的测试活动，现有甲、乙两种不同的测试方案，每位同学随机选择其中的一种方案进行测试，选择甲方案测试合格的概率为
，选择乙方案测试合格的概率为
，且每位同学测试的结果互不影响.
(1)若5位同学全选择甲方案，将测试合格的同学的人数记为X，求X的分布列及其方差；
(2)若测试合格的人数的期望值不小于3，求选择甲方案进行测试的同学的可能人数.
，选择乙方案测试合格的概率为，且每位同学测试的结果互不影响.(1)若5位同学全选择甲方案，将测试合格的同学的人数记为X，求X的分布列及其方差；
(2)若测试合格的人数的期望值不小于3，求选择甲方案进行测试的同学的可能人数.
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名校
2 . 设某幼苗从观察之日起，第x天的高度为ycm，测得的一些数据如下表所示：
作出这组数据的散点图发现：y（cm）与x（天）之间近似满足关系式
.
(1)试借助一元线性回归模型，根据所给数据，求出y关于x的线性回归方程
；
(2)在作出的这组数据的散点图中，甲同学随机圈取了其中的3个点，记这3个点中幼苗的高度大于
的点的个数为
，其中为表格中所给的幼苗高度的平均数，试求随机变量的分布列和数学期望.
附：回归方程
中斜率与截距的最小二乘估计公式，分别为
，
| 第x天 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
| 高度ycm | 0 | 4 | 7 | 9 | 11 | 12 | 13 |
.(1)试借助一元线性回归模型，根据所给数据，求出y关于x的线性回归方程
；(2)在作出的这组数据的散点图中，甲同学随机圈取了其中的3个点，记这3个点中幼苗的高度大于
的点的个数为，其中为表格中所给的幼苗高度的平均数，试求随机变量的分布列和数学期望.附：回归方程
中斜率与截距的最小二乘估计公式，分别为，
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2023-05-12更新
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839次组卷
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3卷引用：江苏省扬州中学2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题
3 . 近年来，我国电影市场非常火爆，有多部优秀国产电影陆续上映，某影评网站统计了100名观众对某部电影的评分情况，得到如下表格：
以表中各评价等级对应的频率作为各评价等级对应的概率，假设每个观众的评分结果相互独立.从全国所有观众中随机抽取
名，
(1)求恰有
人评价为五星，
人评价为四星的概率；
(2)记其中评价为五星的观众人数为
，求的分布列与数学期望.
| 评价等级 | ★ | ★★ | ★★★ | ★★★★ | ★★★★★ |
| 人数 | 2 | 3 | 10 | 10 | 75 |
名，(1)求恰有
人评价为五星，人评价为四星的概率；(2)记其中评价为五星的观众人数为
，求的分布列与数学期望.
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2023-04-19更新
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722次组卷
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3卷引用：江苏省扬州市宝应县曹甸高级中学2022-2023学年高二下学期第二次月考数学试题
名校
解题方法
4 . 在某个独立重复实验中，事件
，
相互独立，且在一次实验中，事件发生的概率为
，事件发生的概率为
，其中
．若进行
次实验，记事件发生的次数为，事件发生的次数为
，事件
发生的次数为
，则下列说法正确的是（ ）
，相互独立，且在一次实验中，事件发生的概率为，事件发生的概率为，其中．若进行次实验，记事件发生的次数为，事件发生的次数为，事件发生的次数为，则下列说法正确的是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2023-03-10更新
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1956次组卷
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13卷引用：江苏省扬州中学2022-2023学年高三下学期3月质量检测数学试题
江苏省扬州中学2022-2023学年高三下学期3月质量检测数学试题广西河池市2021-2022学年高二下学期期末考试数学（理）试题（已下线）专题34 随机变量及其分布列（针对训练）-2023年高考一轮复习精讲精练宝典（新高考专用）（已下线）第08讲 二项分布与超几何分布、正态分布 (精讲）-1上海市闵行（文绮）中学2023届高三下学期开学学情调研数学试题（已下线）7.4.1二项分布（精练）-【精讲精练】2022-2023学年高二数学下学期同步精讲精练（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）模块八 专题5 以概率与统计为背景的压轴小题陕西省宝鸡教育联盟2022-2023学年高二下学期6月联考理科数学试题（已下线）第7章 概率初步（续）（基础、常考）分类专项训练-【满分全攻略】2022-2023学年高二数学下学期核心考点+重难点讲练与测试（沪教版2020选修一+选修二）（已下线）7.3常用分布（分层练习）-2022-2023学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第二册）辽宁省大连市第八中学2022-2023学年高二下学期4月月考数学试题辽宁省本溪市第一中学2023-2024学年高二上学期综合检测数学试题单元测试A卷——第七章 随机变量及其分布
名校
5 . 为了监控某种食品的生产包装过程，检验员每天从生产线上随机抽取
包食品，并测量其质量（单位：g）.根据长期的生产经验，这条生产线正常状态下每包食品质量服从正态分布
.假设生产状态正常，记
表示每天抽取的k包食品中其质量在
之外的包数，若的数学期望
，则k的最小值为________ .
附：若随机变量X服从正态分布，则
.
包食品，并测量其质量（单位：g）.根据长期的生产经验，这条生产线正常状态下每包食品质量服从正态分布.假设生产状态正常，记表示每天抽取的k包食品中其质量在之外的包数，若的数学期望，则k的最小值为附：若随机变量X服从正态分布
，则.
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2022-10-18更新
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1816次组卷
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16卷引用：江苏省扬州市宝应县2022-2023学年高二下学期期中数学试题
江苏省扬州市宝应县2022-2023学年高二下学期期中数学试题江苏省邗江中学2023-2024学年学年高二下学期期中考试数学试题河北省唐山市2022届高三下学期第一次模拟数学试题重庆市第八中学2022届高三下学期调研检测（八）数学试题重庆市万州第二高级中学2021-2022学年高二下学期6月第五次质量检测数学试题（已下线）专题17 二项式定理与随机变量分布江苏省南通市海安高级中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）专题21 概率与成对数据的统计分析(讲义)-1广东省中山市中山纪念中学2022-2023学年高三第二次模拟考试数学试题（已下线）专题10-1 概率统计（选填）-3（已下线）第四章 概率与统计（A卷·知识通关练）（2）江苏省徐州市新沂市第三中学2023届高三下学期3月月考数学试题（已下线）第4章 概率与统计-【高分突破系列】2022-2023学年高二数学同步知识梳理+常考题型（人教B版2019选择性必修第二册）河北省石家庄市辛集市2022-2023学年高二下学期期末数学试题江苏高二专题08概率与统计（第二部分）江苏省射阳中学2023-2024学年高二下学期阶段测试2（5月）数学试题
解题方法
6 . 新能源汽车是指除汽油、柴油发动机之外的所有其他能源汽车，被认为能减少空气污染和缓解能源短缺的压力、在当今提倡全球环保的前提下，新能源汽车越来越受到消费者的青睐.某车企随机调查了今年某月份购买本车企生产的20n（n∈
）台汽车车主，统计得到以下
列联表，经过计算可得
．
(1)完成表格并求出n值，并判断有多大的把握认为购车消费者对新能源车的喜欢情况与性别有关:
(2)用样本估计总体，用本车企售出汽车样本的频率代替售出汽车的概率．从该车企今年某月份售出的汽车中，随机抽取4辆汽车，设被抽取的4辆汽车中属于不喜欢新能源购车者的辆数为X，求X的分布列及数学期望．
附：
，其中
．
）台汽车车主，统计得到以下列联表，经过计算可得．喜欢 | 不喜欢 | 总计 | |
男性 | 10n | 12n | |
女性 | 3n | ||
总计 | 15n |
(2)用样本估计总体，用本车企售出汽车样本的频率代替售出汽车的概率．从该车企今年某月份售出的汽车中，随机抽取4辆汽车，设被抽取的4辆汽车中属于不喜欢新能源购车者的辆数为X，求X的分布列及数学期望．
附：
，其中．a=P（ ≥k） | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| k | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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2022-10-11更新
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771次组卷
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3卷引用：江苏省扬州市高邮市2022-2023学年高三上学期10月学情调研测试数学试题
7 . 为落实党中央的“三农”政策，某市组织该市所有乡镇干部进行了一期“三农”政策专题培训，并在培训结束时进行了结业考试，从该次考试成绩中随机抽取样本，以
，
，
，
，
分组绘制的频率分布直方图如图所示．
(1)根据频率分布直方图中的数据，估计该次考试成绩的平均数
；（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）
(2)取（1）中的值，假设本次考试成绩X服从正态分布
，且
，从所有参加考试的乡镇干部中随机抽取3人，记考试成绩在
范围内的人数为Y，求Y的分布列及数学期望
．
，，，，分组绘制的频率分布直方图如图所示．(1)根据频率分布直方图中的数据，估计该次考试成绩的平均数
；（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）(2)取（1）中
的值，假设本次考试成绩X服从正态分布，且，从所有参加考试的乡镇干部中随机抽取3人，记考试成绩在范围内的人数为Y，求Y的分布列及数学期望．
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2022-05-08更新
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2069次组卷
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13卷引用：江苏省扬州市仪征市精诚高级中学2022-2023学年高三上学期10月月考模考数学试题
江苏省扬州市仪征市精诚高级中学2022-2023学年高三上学期10月月考模考数学试题河南省汝州市2022届高三5月模拟考试理科数学试题吉林省白山市2022届高三模拟数学（理）试题陕西省商洛市2022届高三下学期二模理科数学试题甘肃省白银市靖远县2022届高三第三次联考数学（理）试题重庆市好教育联盟2022届高三下学期5月联考数学试题陕西省榆林市2022届高三下学期四模理科数学试题甘肃省武威第六中学2022届高三下学期第八次诊断考试数学（理）试题广东省2022届高三5月联考数学试题辽宁省抚顺市第一中学2022届高三下学期5月模拟考试数学试题山西省晋城市2022届高三第三次模拟理科数学试题新疆博乐市高级中学2021-2022学年高三下学期理科数学试题山西大学附属中学校2023届高三上学期1月（总第七次）模块诊断数学试题
名校
解题方法
8 . 为提升教师的命题能力，某学校将举办一次教师命题大赛，大赛分初赛和复赛，初赛共进行3轮比赛，3轮比赛命制的题目分别适用于高一，高二，高三年级，每轮比赛结果互不影响．比赛规则如下：每一轮比赛，限时60分钟，参赛教师要在指定的知识范围内，命制非解答题，解答题各2道，若有不少于3道题目入选，将获得“优秀奖”，3轮比赛中，至少获得2次“优秀奖”的教师将进入复赛．为能进入复赛，教师甲赛前多次进行命题模拟训练，指导老师从教师甲模拟训练命制的题目中，随机抽取了4道非解答题和4道解答题，其中有3道非解答题和2道解答题符合入选标准．
(1)若从模拟训练命制的题目中所抽取的8道题目中，随机抽取非解答题，解答题各2道，由此来估计教师甲在一轮比赛中的获奖情况，试预测教师甲在一轮比赛中获“优秀奖”的概率；
(2)若以模拟训练命制的题目中所抽取的8道题目中两类题目各自入选的频率作为每道该类题目入选的概率，经指导老师对教师甲进行赛前强化训练后，每道非解答题入选的概率不变，每道解答题入选的概率比强化训练前大
，以获得“优秀奖”次数的期望作为判断依据，试预测教师甲能否进入复赛？
(1)若从模拟训练命制的题目中所抽取的8道题目中，随机抽取非解答题，解答题各2道，由此来估计教师甲在一轮比赛中的获奖情况，试预测教师甲在一轮比赛中获“优秀奖”的概率；
(2)若以模拟训练命制的题目中所抽取的8道题目中两类题目各自入选的频率作为每道该类题目入选的概率，经指导老师对教师甲进行赛前强化训练后，每道非解答题入选的概率不变，每道解答题入选的概率比强化训练前大
，以获得“优秀奖”次数的期望作为判断依据，试预测教师甲能否进入复赛？
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2022-05-04更新
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1100次组卷
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3卷引用：江苏省扬州市邗江中学2022-2023学年高三上学期12月月考数学试题
名校
解题方法
9 . 加强核酸检测工作，既有利于巩固防控成果、维护群众健康，又有助于人员合理流动、推动全面复工复产复学，是“外防输入、内防反弹”的重要措施. 某地要求对重点人群实行“应检尽检”原则，该原则指的是根据疫情传播风险研判，对应该进行核酸检测的人员，要保证必须全部检测. 该地根据“应检尽检”原则，对某大型社区开展了每日核酸检测. 因工作需要，社区工作人员对该社区被进行核酸检测群众的年龄构成情况进行了解. 随机抽取了
名群众，将他们的年龄分成
段：
、
、
、
、
、
、
，得到如图所示的频率分布直方图.
(1)求这名群众中年龄大于
岁的人数；
(2)①若从样本中年龄在岁以上的群众中任取名，赠送“红星”洗化店的洗化用品. 求这名群众至少有人年龄不低于岁的概率；
②该“红星”洗化店采用抽奖方式来提升购物人数，将某特定产品售价提高
元，且允许购买此特定产品的群众抽奖次. 规定中奖次、
次、次分别奖现金
元、
元、
元. 设群众每次中奖的概率均为
. 若要使抽奖方案对“红星”洗化店有利，则奖金最高可定为多少元？（结果精确到个位）
名群众，将他们的年龄分成段：、、、、、、，得到如图所示的频率分布直方图.(1)求这
名群众中年龄大于岁的人数；(2)①若从样本中年龄在
岁以上的群众中任取名，赠送“红星”洗化店的洗化用品. 求这名群众至少有人年龄不低于岁的概率；②该“红星”洗化店采用抽奖方式来提升购物人数，将某特定产品售价提高
元，且允许购买此特定产品的群众抽奖次. 规定中奖次、次、次分别奖现金元、元、元. 设群众每次中奖的概率均为. 若要使抽奖方案对“红星”洗化店有利，则奖金最高可定为多少元？（结果精确到个位）
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2022-04-30更新
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557次组卷
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2卷引用：江苏省扬州市高邮市2021-2022学年高二下学期期中数学试题
解题方法
10 . 在①采用无放回抽取；②采用有放回抽取. 两个条件中任选一个，补充在下面问题中.
问题：一个盒子中有个大小、质地相同，颜色不同的小球，其中个黑球，个白球．若 ，从这个球中随机抽取个．求取出的个球中黑球的个数的分布列和期望.
问题：一个盒子中有
个大小、质地相同，颜色不同的小球，其中个黑球，个白球．若 ，从这个球中随机抽取个．求取出的个球中黑球的个数的分布列和期望.
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