1 . 2021年7月1日是中国共产党百年华诞，某市教育系统开展了“学党史，强信念，听党话，跟党走”主题系列活动，并组织教师进行了一场党史知识竞赛，现随机抽取了100名教师的党史竞赛得分（满分100分），按，，，，，分组得到下面的频率分布直方图，且图中.

(1)求a，b的值；
(2)若得分不低于80分，则认为“成绩优秀”，并奖励一本党史读物.用频率估计概率，从该市全体参加考试的教师中随机抽取3人，记抽得“成绩优秀”的人数为X，求X的分布列和数学期望.

2 . 党的十八大以来，全国各地区各部门持续加大就业优先政策实施力度，促进居民收入增长的各项措施持续发力，居民分享到更多经济社会发展红利，居民收入保持较快增长，收入结构不断优化，随着居民总收入较快增长，全体居民人均可支配收入也在不断提升．下表为某市2014~2022年全体居民人均可支配收入，将其绘制成散点图（如图1），发现全体居民人均可支配收入与年份具有线性相关关系.

年份	2014	2015	2016	2017	2018	2019	2020	2021	2022
全体居民人均可支配收入（元）	18352	20110	22034	24153	26386	28920	30824	33803	35666

参考数据：.
参考公式：对于一组数据，其回归直线方程的斜率和截距的最小二乘估计分别为.
(1)设年份编号为（2014年的编号为1，2015年的编号为2，依此类推），记全体居民人均可支配收入为（单位：万元），求经验回归方程（结果精确到0.01）；
(2)为进一步对居民人均可支配收入的结构进行分析，某分析员从2014~2022中任取2年的数据进行分析，将选出的人均可支配收入超过3万的年数记为，求随机变量的分布列与数学期望.

3 . 2023年12月31日的下午，某班级在学校的多功能厅，以“庆元旦迎新年”为主题举办联欢会．为了鼓励班级的同学积极参与活动，组委会准备在联欢会上搞一个抽奖活动，凡是上台表演节目的同学最多有3次抽奖机会（没有上台表演的同学没有抽奖机会）．每次抽中，可依次获得5元，10元，20元的礼品，若没有抽中，不可继续抽奖．每次抽中后，可以选择带走抽中的所有礼品，结束抽奖，也可选择继续抽奖，若没有抽中，则连同前面所得礼品全部归零，结束抽奖．已知参加本次抽奖活动的同学每次抽中的概率依次为，，，且每个同学选择继续抽奖的概率依次是和．小张同学准备在这次活动中表演一个单口相声，并参与抽奖活动．

(1)求小张同学第一次抽中但最终所得礼品归零的概率；
(2)设小张同学所得礼品的金额总数为随机变量X，求X的分布列和数学期望；
(3)组委会已经筹集到用于购买礼品的专项资金200元，如果当天有32名同学上台表演，问已经筹集到的专项资金是否够用？

4 . 某单位为了解性别与对工作的满意程度是否具有相关性，随机抽取了100名员工，得到的数据如表：

	对工作满意	对工作不满意	总计
男	20	30	50
女	30	20	50
总计	50	50	100

(1)能否有的把握认为对工作是否满意与性别有关？
(2)将频率视为概率，从该公司所有男性员工中随机抽取2人进行访谈，记这2人中对工作满意的人数为，求的分布列与数学期望．
附：．

	0.050	0.010	0.001
	3.841	6.635	10.828

5 . 随机变量，且，随机变量，若，则（       ）

A．	B．
C．	D．

6 . 随机变量服从二项分布：，则它的期望（       ）

A．0.5

B．2.5

C．5

D．10

8 . 在某次猜灯谜活动中，共有20道灯谜，每道灯谜由甲、乙两名同学轮流一人一次独立竞猜，甲同学猜对概率为0.6，乙同学猜对概率为0.4，假设猜对每道灯谜都是等可能的，试求：
(1)任选一道灯谜，甲、乙都没有猜对的概率；
(2)任选2道灯谜，恰好甲猜对了2次乙猜对1次的概率；
(3)记20道灯谜猜灯谜活动中，甲猜对的次数为X，求X的期望．

9 . 下列说法正确的是（       ）

A．一批文具中有12件正品，4件次品，从中任取3件，则恰好取得1件次品的概率为

B．已知随机变量满足，若，则

C．将编号为的小球放入编号为的盒子中，每个盒子中放一个小球，则恰有两个小球与所在盒子编号相同的放法有20种

D．若，则

10 . 某公司男女职工人数相等，该公司为了解职工是否接受去外地长时间出差，进行了如下调查：在男女职工中各随机抽取了100人，经调查，男职工和女职工接受去外地长时间出差的人数分别为40和20．
(1)根据所给数据，完成下面列联表，并依据小概率值的独立性检验，能否认为是否接受去外地长时间出差与性别有关联？
单位：人

性别	接受	不接受	合计
男
女
合计

(2)若将频率视为概率，用样本估计总体，从该公司中随机抽取5人，记其中接受去外地长时间出差的人数为X，求X的数学期望，
附表：

	0.1	0.05	0.01	0.005	0.001
	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

附：，其中．