名校
解题方法
1 . 某计算机程序每运行一次都随机出现一个十位二进制数
（例如若
，则
），已知
出现“0”的概率为
，出现“1”的概率为
，记
，则当程序运行一次时（ ）
（例如若，则），已知出现“0”的概率为，出现“1”的概率为，记，则当程序运行一次时（ ）| A．X服从二项分布 | B． |
C． | D． |
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2024-07-26更新
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196次组卷
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3卷引用：吉林省长春市朝阳区长春吉大附中实验学校2024-2025学年高三上学期开学数学试题
吉林省长春市朝阳区长春吉大附中实验学校2024-2025学年高三上学期开学数学试题黑龙江省哈尔滨市第九中学校2023-2024学年高二下学期期末考试数学试题（已下线）专题35 2个二级结论速解离散型随机变量问题
名校
解题方法
2 . 若袋子中有3个白球，2个黑球，现从袋子中有放回地随机取球5次，每次取一个球，取到白球记1分，取到黑球记0分，记5次取球的总分数为X，则（ ）
A． | B． |
C．X的数学期望 | D．X的方差 |
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2024-07-16更新
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194次组卷
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2卷引用：吉林省通化市三校2023-2024学年高二下学期期中联考数学试题
3 . 已知随机变量
，则
__________ ，
__________ .
，则
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4 . 某学校参加某项竞赛仅有一个名额，结合平时训练成绩，甲、乙两名学生进入最后选拔，学校为此设计了如下选拔方案：设计6道题进行测试，若这6道题中，甲能正确解答其中的4道，乙能正确解答每个题目的概率均为
，假设甲、乙两名学生解答每道测试题都相互独立、互不影响，现甲、乙从这6道测试题中分别随机抽取3题进行解答
(1)求甲、乙共答对2道题目的概率；
(2)设甲答对题数为随机变量X，求X的分布列、数学期望和方差；
(3)从数学期望和方差的角度分析，应选拔哪个学生代表学校参加竞赛？
，假设甲、乙两名学生解答每道测试题都相互独立、互不影响，现甲、乙从这6道测试题中分别随机抽取3题进行解答(1)求甲、乙共答对2道题目的概率；
(2)设甲答对题数为随机变量X，求X的分布列、数学期望和方差；
(3)从数学期望和方差的角度分析，应选拔哪个学生代表学校参加竞赛？
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2024-04-02更新
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2582次组卷
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10卷引用：吉林省长春市第五中学2023-2024年高二下学期第二学程数学试题
吉林省长春市第五中学2023-2024年高二下学期第二学程数学试题广东省东莞市东华高级中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试卷（已下线）高二下学期期中模拟卷（新题型）（导数+计数原理+随机变量及其分布+统计）-2023-2024学年高二数学题型分类归纳讲与练（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）第七章：随机变量及其分布章末重点题型复习（7题型）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第三册）四川省眉山市彭山区第一中学2023-2024学年高二下学期5月月考数学试题河北省承德市2023-2024学年高二年级下学期5月联考数学试题（已下线）专题01 高二下期末真题精选（2）--高二期末考点大串讲（人教A版2019）四川省仁寿第一中学校（北校区）2023-2024学年高二下学期7月期末考试数学试题青海省西宁市海湖中学2023-2024学年高二下学期第二阶段考试数学试卷江苏省扬州市仪征市精诚高级中学2023-2024学年高二下学期5月月考数学试题
名校
5 . 辽宁的盘锦大米以粒粒饱满、口感香糯而著称. 已知某超市销售的盘锦袋装大米的质量
（单位：
）服从正态分布
，且
，若从该超市中随机选取60袋盘锦大米，则质量在
的盘锦大米的袋数的方差为（ ）
（单位：）服从正态分布，且，若从该超市中随机选取60袋盘锦大米，则质量在的盘锦大米的袋数的方差为（ ）| A．14.4 | B．9.6 | C．24 | D．48 |
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2024-03-21更新
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1247次组卷
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6卷引用：吉林省通化市梅河口市第五中学2024届高三下学期一模数学试题
吉林省通化市梅河口市第五中学2024届高三下学期一模数学试题辽宁省辽阳市2023-2024学年高三下学期第一次模拟考试数学试卷（已下线）7.5正态分布 第三练 能力提升拔高山东省菏泽市第二中学西安路校区2024届高三下学期3月月考数学试题陕西师范大学附属中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题（已下线）第七章：随机变量及其分布章末重点题型复习-2023-2024学年高二数学题型分类归纳讲与练（人教A版2019选择性必修第三册）
名校
解题方法
6 . 为营造浓厚的全国文明城市创建氛围，积极响应创建全国文明城市号召，提高对创城行动的责任感和参与度，学校号召师生利用周末参与创城志愿活动.高二（1）班某小组有男生4人，女生2人，现从中随机选取2人作为志愿者参加活动.
(1)求在有女生参加活动的条件下，恰有一名女生参加活动的概率；
(2)记参加活动的女生人数为X，求X的分布列及期望
、方差
.
(1)求在有女生参加活动的条件下，恰有一名女生参加活动的概率；
(2)记参加活动的女生人数为X，求X的分布列及期望
、方差.
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2023-06-26更新
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910次组卷
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10卷引用：吉林省长春市实验中学2023-2024学年高二下学期7月期末数学试题
吉林省长春市实验中学2023-2024学年高二下学期7月期末数学试题山东省枣庄市市中区第三中学2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题（已下线）模块三 专题7 随机变量及其分布列--基础夯实练)（人教A版）（已下线）模块三 专题5 概率--大题分类练--基础夯实练（北师大2019版 高二）（已下线）考点13 二项分布与超级几何分布 2024届高考数学考点总动员（已下线）专题7.4 二项分布与超几何分布【八大题型】-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）7.4.2超几何分布（分层练习，4大题型）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）专题7.6 离散型随机变量及其分布大题专项训练【六大题型】-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）7.4.2 超几何分布——课后作业（巩固版）（已下线）7.4 二项分布与超几何分布（8大题型）精练-2023-2024学年高二数学题型分类归纳讲与练（人教A版2019选择性必修第三册）
名校
7 . 甲､乙去某公司应聘面试．该公司的面试方案为：应聘者从
道备选题中一次性随机抽取
道题，按照答对题目的个数为标准进行筛选．已知道备选题中应聘者甲有
道题能正确完成，道题不能完成；应聘者乙每题正确完成的概率都是
，且每题正确完成与否互不影响．
(1)分别求甲､乙两人正确完成面试题数的分布列；
(2)请从均值和方差的角度分析比较甲､乙两人谁的面试通过的可能性较大？
道备选题中一次性随机抽取道题，按照答对题目的个数为标准进行筛选．已知道备选题中应聘者甲有道题能正确完成，道题不能完成；应聘者乙每题正确完成的概率都是，且每题正确完成与否互不影响．(1)分别求甲､乙两人正确完成面试题数的分布列；
(2)请从均值和方差的角度分析比较甲､乙两人谁的面试通过的可能性较大？
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2023-06-24更新
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931次组卷
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7卷引用：吉林省延边第二中学2023-2024学年高二上学期第二次阶段检测数学试卷
吉林省延边第二中学2023-2024学年高二上学期第二次阶段检测数学试卷山东省临沂市2022-2023学年高二下学期期中数学试题广东省珠海市香樟中学2022-2023学年高二下学期6月月考数学试题（已下线）模块一 专题7 区分超几何分布与二项分布问题（已下线）考点巩固卷26分布列及三大分布(十一大考点)-2广东省江门市新会第一中学等2023-2024学年高二下学期5月联考数学试题（已下线）专题01 高二下期末真题精选（2）--高二期末考点大串讲（人教A版2019）
名校
解题方法
8 . 概率论中有很多经典的不等式，其中最著名的两个当属由两位俄国数学家马尔科夫和切比雪夫分别提出的马尔科夫（Markov）不等式和切比雪夫（Chebyshev）不等式．马尔科夫不等式的形式如下：
设
为一个非负随机变量，其数学期望为，则对任意
，均有
，
马尔科夫不等式给出了随机变量取值不小于某正数的概率上界，阐释了随机变量尾部取值概率与其数学期望间的关系．当为非负离散型随机变量时，马尔科夫不等式的证明如下：
设的分布列为
其中
，则对任意，
，其中符号
表示对所有满足
的指标
所对应的
求和．
切比雪夫不等式的形式如下：
设随机变量的期望为，方差为，则对任意，均有
(1)根据以上参考资料，证明切比雪夫不等式对离散型随机变量成立．
(2)某药企研制出一种新药，宣称对治疗某种疾病的有效率为
．现随机选择了100名患者，经过使用该药治疗后，治愈的人数为60人，请结合切比雪夫不等式通过计算说明药厂的宣传内容是否真实可信．
设
为一个非负随机变量，其数学期望为，则对任意，均有，马尔科夫不等式给出了随机变量取值不小于某正数的概率上界，阐释了随机变量尾部取值概率与其数学期望间的关系．当
为非负离散型随机变量时，马尔科夫不等式的证明如下：设
的分布列为其中，则对任意，，其中符号表示对所有满足的指标所对应的求和．切比雪夫不等式的形式如下：
设随机变量
的期望为，方差为，则对任意，均有(1)根据以上参考资料，证明切比雪夫不等式对离散型随机变量
成立．(2)某药企研制出一种新药，宣称对治疗某种疾病的有效率为
．现随机选择了100名患者，经过使用该药治疗后，治愈的人数为60人，请结合切比雪夫不等式通过计算说明药厂的宣传内容是否真实可信．
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2023-05-27更新
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3214次组卷
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12卷引用：吉林省东北师范大学附中2023届高三下学期七模数学试题
吉林省东北师范大学附中2023届高三下学期七模数学试题吉林省长春市东北师范大学附属中学2023届高三第七次模拟考试数学试题（已下线）第四篇 概率与统计 专题4 分赌注问题 微点1 分赌注问题（已下线）高三开学收心考试模拟卷（已下线）第07讲 离散型随机变量的分布列与数字特征（六大题型）（讲义）（已下线）重难点突破01 概率与统计的综合应用（十八大题型）-2广东省佛山市2024届高三上学期教育教学质量检测模拟（一）数学试题陕西省铜川市2024届高三一模数学（理）试题（已下线）随机变量及其分布专题15离散型随机变量的分布列（已下线）专题22 新高考新题型第19题新定义压轴解答题归纳（9大题型）（练习）（已下线）专题6 概率与统计中的新定义压轴大题（过关集训）
名校
9 . 下列命题中正确的是（ ）
A．已知随机变量 ，则 |
B．已知随机变量 ，且 ，则 |
| C．已知一组数据：7，7，8，9，5，6，8，8，则这组数据的第30百分位数是8 |
| D．抽取高三年级50名男生、50名女生的二模数学成绩，男生平均分123分，方差为60；女生平均分128分，方差为40，则抽取的100名学生数学成绩的方差为80 |
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2023-04-23更新
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986次组卷
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2卷引用：吉林省延边州2024届高三下学期教学质量检测一模数学试题
名校
10 . 给出下列命题，其中错误命题是（ ）
A．若样本数据 （数据各不相同）的平均数为3，则样本数据 ， ，…， 的平均数为2 |
B．随机变量的方差为 ，则 |
C．随机变量服从正态分布 ， ，则 |
D．随机变量 ，若 ， ，则 |
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2022-09-02更新
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797次组卷
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8卷引用：吉林省长春市朝阳区第十七中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题
吉林省长春市朝阳区第十七中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题湖南省长沙市宁乡市2022届高三下学期5月模拟数学试题广东省东莞市第四高级中学2023届高三上学期9月月考数学试题（已下线）考向43二项分布、正太分布及其应用（重点）-1（已下线）易错点16 随机变量及其分布列（理科专用）（已下线）模块七 计数原理与统计概率-3福建省南安市侨光中学2023-2024学年高二下学期第2次阶段考试（5月月考）数学试题辽宁省丹东市敬业实验高级中学2023-2024学年高二下学期四月月考数学试卷
