解题方法
1 . 学校要从5名男生和2名女生中随机抽取2人参加社区志愿者服务,若用X表示抽取的志愿者中女生的人数,
(1)求抽取的2人恰有1个女生的概率;
(2)请写出随机变量
的分布列、数学期望
与方差
.
(1)求抽取的2人恰有1个女生的概率;
(2)请写出随机变量
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5bf3baba074e8aeb6f3ea117865bbd1b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/90a0722562d03a0a55a6c63e5d4cc338.png)
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名校
2 . 为深入推进传统制造业改造提升,依靠创新引领产业升级,某设备生产企业对现有生产设备进行技术攻坚突破.设备生产的零件的直径为X(单位:nm).
(1)现有旧设备生产的零件有10个,其中直径大于10nm的有2个.现从这10个零件中随机抽取3个.记
表示取出的零件中直径大于10nm的零件的个数,求
的分布列及数学期望
;
(2)技术攻坚突破后设备生产的零件的合格率为
,每个零件是否合格相互独立.现任取4个零件进行检测,若合格的零件数
超过半数,则可认为技术攻坚成功.求技术攻坚成功的概率及
的方差;
(3)若技术攻坚后新设备生产的零件直径
,从生产的零件中随机取出10个,求至少有一个零件直径大于10.4nm的概率.
参考数据:若
,则
,
,
,
,
.
(1)现有旧设备生产的零件有10个,其中直径大于10nm的有2个.现从这10个零件中随机抽取3个.记
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b734e8f1546481e3eb4976008a045de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b734e8f1546481e3eb4976008a045de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7a123f4954cc3e526fd05619f64616b7.png)
(2)技术攻坚突破后设备生产的零件的合格率为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8b2a698891d42c70b597f0da4f215f09.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d5c1116ce7f5a1a7b57517276d5092fa.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d5c1116ce7f5a1a7b57517276d5092fa.png)
(3)若技术攻坚后新设备生产的零件直径
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/88a111c38bc6341a62b4b40a09b8e6ba.png)
参考数据:若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/53c1ed67167078ea4f5f1ee53ee14164.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1e016209c9d327c387bc200dbbfe2bc3.png)
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2024-05-12更新
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760次组卷
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5卷引用:广东省广东实验中学越秀学校2023-2024学年高二下学期5月段考数学试卷
广东省广东实验中学越秀学校2023-2024学年高二下学期5月段考数学试卷江苏省泰州中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题江苏省海门中学2023-2024学年高二下学期5月学情调研数学试卷河北省保定市唐县第一中学2023-2024学年高二下学期5月期中考试数学试题(已下线)专题01 高二下期末真题精选(2)--高二期末考点大串讲(人教A版2019)
名校
3 . 某学校号召学生参加“每天锻炼1小时”活动,为了解学生参加活动的情况,统计了全校所有学生在假期每周锻炼的时间,现随机抽取了60名同学在某一周参加锻炼的数据,整理如下
列联表:
注:将一周参加锻炼时间不小于3小时的称为“经常锻炼”,其余的称为“不经常锻炼”.
(1)请完成上面
列联表,并依据小概率值
的独立性检验,能否认为性别因素与学生锻炼的经常性有关系;
(2)将一周参加锻炼为0小时的称为“极度缺乏锻炼”.在抽取的60名同学中有5人“极度缺乏锻炼”.以样本频率估计概率.若在全校抽取20名同学,设“极度缺乏锻炼”的人数为X,求X的数学期望
和方差
;
(3)将一周参加锻炼6小时以上的同学称为“运动爱好者”.在抽取的60名同学中有10名“运动爱好者”,其中有7名男生,3名女生.为进一步了解他们的生活习惯,在10名“运动爱好者”中,随机抽取3人进行访谈,设抽取的3人中男生人数为Y,求Y的分布列和数学期望.
附:
,![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/356b05e46b10ee51c3e43546d73ec96c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7b72fcdc709e77910cd36a26369648b3.png)
性别 | 不经常锻炼 | 经常锻炼 | 合计 |
男生 | 7 | ||
女生 | 16 | 30 | |
合计 | 21 |
(1)请完成上面
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7b72fcdc709e77910cd36a26369648b3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0298d106f2b72aadf3cffce041a25da6.png)
(2)将一周参加锻炼为0小时的称为“极度缺乏锻炼”.在抽取的60名同学中有5人“极度缺乏锻炼”.以样本频率估计概率.若在全校抽取20名同学,设“极度缺乏锻炼”的人数为X,求X的数学期望
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5bf3baba074e8aeb6f3ea117865bbd1b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/90a0722562d03a0a55a6c63e5d4cc338.png)
(3)将一周参加锻炼6小时以上的同学称为“运动爱好者”.在抽取的60名同学中有10名“运动爱好者”,其中有7名男生,3名女生.为进一步了解他们的生活习惯,在10名“运动爱好者”中,随机抽取3人进行访谈,设抽取的3人中男生人数为Y,求Y的分布列和数学期望.
附:
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/356b05e46b10ee51c3e43546d73ec96c.png)
0.1 | 0.05 | 0.01 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 |
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2024-05-09更新
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1483次组卷
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10卷引用:广东省江门市鹤山市第一中学2023-2024学年高二下学期第二阶段考试(5月)数学试题
广东省江门市鹤山市第一中学2023-2024学年高二下学期第二阶段考试(5月)数学试题江苏省盐城中学、南京二十九中联考2023-2024学年高二下学期4月期中数学试题湖北省部分重点中学2023-2024学年高二下学期五月联考数学试卷江苏省苏州实验中学2023-2024学年高二下学期5月月考数学试题山东省滕州市第五中学2023-2024学年高二下学期第四次单元检测(第二次月考)数学试题福建省福州市闽侯县第一中学2023-2024学年高二下学期第二次月考(5月)数学试题辽宁省七校协作体2023-2024学年高二下学期6月月考数学试题江苏省淮安市洪泽中学,金湖中学,清河中学,清浦中学等学校2023-2024学年高二下学期5月月考数学试题江西省南昌市第十中学2023-2024学年高二下学期第二次月考数学试题(已下线)专题07 回归方程与独立性检验--高二期末考点大串讲(苏教版2019选择性必修第二册)
4 . 某学校参加某项竞赛仅有一个名额,结合平时训练成绩,甲、乙两名学生进入最后选拔,学校为此设计了如下选拔方案:设计6道题进行测试,若这6道题中,甲能正确解答其中的4道,乙能正确解答每个题目的概率均为
,假设甲、乙两名学生解答每道测试题都相互独立、互不影响,现甲、乙从这6道测试题中分别随机抽取3题进行解答
(1)求甲、乙共答对2道题目的概率;
(2)设甲答对题数为随机变量X,求X的分布列、数学期望和方差;
(3)从数学期望和方差的角度分析,应选拔哪个学生代表学校参加竞赛?
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bf31876698721a199c7c53c6b320aa86.png)
(1)求甲、乙共答对2道题目的概率;
(2)设甲答对题数为随机变量X,求X的分布列、数学期望和方差;
(3)从数学期望和方差的角度分析,应选拔哪个学生代表学校参加竞赛?
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2024-04-02更新
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2351次组卷
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6卷引用:广东省东莞市东华高级中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试卷
广东省东莞市东华高级中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试卷(已下线)高二下学期期中模拟卷(新题型)(导数+计数原理+随机变量及其分布+统计)-2023-2024学年高二数学题型分类归纳讲与练(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)第七章:随机变量及其分布章末重点题型复习(7题型)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(人教A版2019选择性必修第三册)吉林省长春市第五中学2023-2024年高二下学期第二学程数学试题四川省眉山市彭山区第一中学2023-2024学年高二下学期5月月考数学试题(已下线)专题01 高二下期末真题精选(2)--高二期末考点大串讲(人教A版2019)
名校
5 . 某校高二(1)班的元旦联欢会设计了一项抽奖游戏:准备了
张相同的卡片,其中只在
张卡片上印有“奖”字.
(1)采取放回抽样方式,从中依次抽取
张卡片,求抽到印有“奖”字卡片张数
的分布列、数学期望及方差;
(2)采取不放回抽样方式,从中依次抽取
张卡片,求第一次抽到印有“奖”字卡片的条件下,第三次抽到未印有“奖”字卡片的概率.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d07ae0b4264da6a8812454ffd2f20d94.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6f8c4c029e552954bd493b49aeab82d5.png)
(1)采取放回抽样方式,从中依次抽取
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5ca7d1107389675d32b56ec097464c14.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
(2)采取不放回抽样方式,从中依次抽取
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5ca7d1107389675d32b56ec097464c14.png)
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2024-01-25更新
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708次组卷
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2卷引用:广东省广州市培正中学2024届高三上学期第二次调研数学试题
6 . 某自行车厂为了解决复合材料制成的自行车车架应力不断变化问题,在不同条件下研究结构纤维按不同方向及角度黏合强度,在两条生产线上同时进行工艺比较实验,为了比较某项指标
的对比情况,随机地抽取了部分甲生产线上产品该项指标的
值,并计算得到其平均数
,中位数
,随机地抽得乙生产线上100件产品该项指标的
值,并绘制成如下的频率分布直方图.
值的平均数
与中位数
(每组值用中间值代替,结果精确到0.01),并判断乙生产线较甲生产线的产品指标
值是否更好(如果
,则认为乙生产线的产品指标
值较甲生产线的产品指标
值更好,否则不认为更好).
(2)用频率估计概率,现从乙生产线上随机抽取5件产品,抽出指标
值不小于70的产品个数用
表示,求
的数学期望与方差.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1010846eeec6c9da29640f5aa3f8738.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1010846eeec6c9da29640f5aa3f8738.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dc529b318ab9ad318603dfd04263725f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ea63a079f440917dd5e70727079f395c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1010846eeec6c9da29640f5aa3f8738.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1010846eeec6c9da29640f5aa3f8738.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/923d80da4a6cb5f102be334006d875a7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1010846eeec6c9da29640f5aa3f8738.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a82b0dbde2b9dc9c3ed2c03132be910.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1010846eeec6c9da29640f5aa3f8738.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1010846eeec6c9da29640f5aa3f8738.png)
(2)用频率估计概率,现从乙生产线上随机抽取5件产品,抽出指标
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1010846eeec6c9da29640f5aa3f8738.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
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2024-01-11更新
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1091次组卷
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6卷引用:广东省深圳市深圳中学2024届高三上学期第四次阶段测试数学试题
(已下线)广东省深圳市深圳中学2024届高三上学期第四次阶段测试数学试题2024届河南省郑州市高三毕业班第一次质量预测(一模)数学试题(已下线)第06讲 7.4.1二项分布-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)专题7.6 离散型随机变量及其分布大题专项训练【六大题型】-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)专题7.8 随机变量及其分布全章十一大压轴题型归纳(拔尖篇)-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)7.4.1 二项分布——课后作业(基础版)
名校
解题方法
7 . 在数字通信中,信号是由数字“0”和“1”组成的序列.现连续发射信号
次,每次发射信号“0”和“1”是等可能的.记发射信号1的次数为
.
(1)当
时,求![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/93edaa9085e3da1c2a863c11248dbf4e.png)
(2)已知切比雪夫不等式:对于任一随机变量
,若其数学期望
和方差
均存在,则对任意正实数
,有
.根据该不等式可以对事件“
”的概率作出下限估计.为了至少有
的把握使发射信号“1”的频率在0.4与0.6之间,试估计信号发射次数
的最小值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
(1)当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7c345907ebe27888332b1b44c666cc47.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/93edaa9085e3da1c2a863c11248dbf4e.png)
(2)已知切比雪夫不等式:对于任一随机变量
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54a829fdd8ec0f3b7ede883cf2c3e53b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0b0bd6753e573bfbe6742d08ef6dfe83.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9fbf74fc4ba610d6c4b2283c1cc3a24d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e6d1db186cc9fe7bb020774fa921887e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e496760f6c1189bfd270c31f96f2bff3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4091320ff4a500eeb76dfb1ee2db8e86.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
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2023-12-26更新
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1226次组卷
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21卷引用:广东省肇庆市2023届高三第二次教学质量检测数学试题
广东省肇庆市2023届高三第二次教学质量检测数学试题广东省广州市大湾区2023届高三第一次联合模拟数学试题肇庆市香山中学2024届高三数学四月月考试卷河北省石家庄市第二中学2023届高三下学期3月月考数学试题(已下线)第二篇 函数与导数专题5 切比雪夫、帕德逼近 微点3 切比雪夫函数与切比雪夫不等式陕西省渭南市2023届高三下学期教学质量检测(Ⅱ)理科数学试题(已下线)专题10 计数原理与概率统计(理科)专题24计数原理与概率与统计(解答题)黑龙江省哈尔滨德强学校2024届高三上学期开学考试数学试题陕西省渭南市2023届高三二模理科数学试题湖北省武汉大学附属中学2024届高三上学期8月模拟数学试题A重庆市沙坪坝区第七中学校2024届高三上学期12月月考数学试题(已下线)考点13 二项分布与超级几何分布 2024届高考数学考点总动员(已下线)模块三 专题7 大题分类练(概率)拔高能力练(已下线)第11讲 二项分布与超几何分布-【寒假预科讲义】2024年高二数学寒假精品课(人教A版2019)(已下线)专题19 离散型随机变量及其分布列11种常见考法归类(4)(已下线)专题21 概率与统计的综合运用(13大题型)(练习)(已下线)专题04 超几何分布+二项分布+正态分布压轴题(1)(已下线)专题7.6 离散型随机变量及其分布大题专项训练【六大题型】-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第三册)安徽省安庆市第一中学2023-2024学年高二下学期第一次阶段性检测(期中)数学试题重庆市重庆市长寿区重庆市长寿川维中学校2023-2024学年高二下学期5月月考数学试题
名校
解题方法
8 . 为了解顾客对五种款式运动鞋的满意度,厂家随机选取了2000名顾客进行回访,调查结果如表:
注:
1.满意度是指:某款式运动鞋的回访顾客中,满意人数与总人数的比值;
2.对于每位回访顾客,只调研一种款式运动鞋的满意度.假设顾客对各款式运动鞋是否满意相互独立,用顾客对某款式运动鞋的满意度估计对该款式运动鞋满意的概率.
(1)从所有的回访顾客中随机抽取1人,求此人是C款式运动鞋的回访顾客且对该款鞋满意的概率;
(2)从A、E两种款式运动鞋的回访顾客中各随机抽取1人,设其中满意的人数为
,求
的分布列和数学期望;
(3)用“
”和“
”分别表示对A款运动鞋满意和不满意,用“
”和“
”分别表示对B款运动满意和不满意,试比较方差
与
的大小.(结论不要求证明)
运动鞋款式 | A | B | C | D | E |
回访顾客(人数) | 700 | 350 | 300 | 250 | 400 |
满意度 |
1.满意度是指:某款式运动鞋的回访顾客中,满意人数与总人数的比值;
2.对于每位回访顾客,只调研一种款式运动鞋的满意度.假设顾客对各款式运动鞋是否满意相互独立,用顾客对某款式运动鞋的满意度估计对该款式运动鞋满意的概率.
(1)从所有的回访顾客中随机抽取1人,求此人是C款式运动鞋的回访顾客且对该款鞋满意的概率;
(2)从A、E两种款式运动鞋的回访顾客中各随机抽取1人,设其中满意的人数为
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(3)用“
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846次组卷
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8卷引用:广东省广州市中山大学附中2024届高三上学期第一次调研数学试题
广东省广州市中山大学附中2024届高三上学期第一次调研数学试题北京市顺义区第一中学2024届高三上学期12月月考数学试题(已下线)第10讲 离散型随机变量的均值与方差-【寒假预科讲义】2024年高二数学寒假精品课(人教A版2019)(已下线)专题19 离散型随机变量及其分布列11种常见考法归类(4)(已下线)专题21 概率与统计的综合运用(13大核心考点)(讲义)(已下线)第05讲 7.3.2离散型随机变量的方差-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)专题7.6 离散型随机变量及其分布大题专项训练【六大题型】-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)7.3.2 离散型随机变量的方差——课后作业(提升版)
名校
解题方法
9 . 某公司计划在
年年初将
万元用于投资,现有两个项目供选择.
项目一:新能源汽车.据市场调研,投资到该项目上,到年底可能获利
,也可能亏损
,且这两种情况发生的概率分别为
和
;
项目二:通信设备.据市场调研,投资到该项目上,到年底可能获利
,可能损失
,也可能不赔不赚,且这三种情况发生的概率分别为
、
、
.
针对以上两个投资项目,请你为投资公司选择一个合理的项目,并说明理由.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9e946baf1316ac1f219398ecedadf6cf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0efba7147f5b9ced8bc4a72f0a9fb8af.png)
项目一:新能源汽车.据市场调研,投资到该项目上,到年底可能获利
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f51efd0ca4b6c3d42afdc6b8feb330a1.png)
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项目二:通信设备.据市场调研,投资到该项目上,到年底可能获利
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3b1065ae0947705c7d16a5a86c78f07e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f51efd0ca4b6c3d42afdc6b8feb330a1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/eac97e6740365c85ad857aff85cefbe5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4dac452fbb5ef6dd653e7fbbef639484.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8ee5447f1268cfd1949810ba8db48308.png)
针对以上两个投资项目,请你为投资公司选择一个合理的项目,并说明理由.
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2023-09-01更新
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402次组卷
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6卷引用:广东省东莞实验中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题
广东省东莞实验中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题7.3.2离散型随机变量的方差(已下线)模块二 专题3 概率与统计中决策问题(已下线)4.2.4 随机变量的数字特征(第2课时) 离散型随机变量的方差(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(人教B版2019选择性必修第二册)(已下线)专题03 条件概率与全概率公式(3)(已下线)专题04 随机变量的均值与方差综合--高二期末考点大串讲(人教B版2019选择性必修第二册)
22-23高二下·江苏·课后作业
名校
解题方法
10 . 为调查某社区居民的业余生活状况,研究这一社区居民在20:00~22:00时间段的休闲方式与性别的关系,随机调查了该社区80人,得到下面的数据表:
(1)根据以上数据,能否有99%的把握认为“在20:00~22:00时间段居民的休闲方式与性别有关系”?
(2)将此样本的频率估计为总体的概率,在该社区的所有男性中随机调查3人,设调查的3人在这一时间段以看书为休闲方式的人数为随机变量X,求X的数学期望和方差.
.
休闲方式 性别 | 看电视 | 看书 | 合计 |
男 | 10 | 50 | 60 |
女 | 10 | 10 | 20 |
合计 | 20 | 60 | 80 |
(2)将此样本的频率估计为总体的概率,在该社区的所有男性中随机调查3人,设调查的3人在这一时间段以看书为休闲方式的人数为随机变量X,求X的数学期望和方差.
P(χ2≥x0) | 0.15 | 0.1 | 0.05 | 0.025 | 0.01 | 0.005 |
x0 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 |
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2023-08-19更新
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261次组卷
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3卷引用:广东省江门市2024届高三上学期第一次月考数学试题
广东省江门市2024届高三上学期第一次月考数学试题(已下线)专题25 独立性检验(重点突围)-【学霸满分】2022-2023学年高二数学下学期重难点专题提优训练(苏教版2019选择性必修第二册)江西省萍乡市安源中学2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题