求离散型随机变量的均值问答题练习题及答案-山西高中数学-第8页-组卷网

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

互斥事件的概率加法公式写出简单离散型随机变量分布列独立事件的乘法公式求离散型随机变量的均值

名校

解题方法

1 . 某班级体育课进行一次篮球定点投篮测试，规定每人最多投3次，每次投篮的结果相互独立.在A处每投进一球得3分，在B处每投进一球得2分，否则得0分.将学生得分逐次累加并用X表示，如果X的值不低于3分就判定为通过测试，立即停止投篮，否则应继续投篮，直到投完三次为止.现有两种投篮方案：方案1：先在A处投一球，以后都在B处投；方案2：都在B处投篮.已知甲同学在A处投篮的命中率为

，在B处投篮的命中率为

.
(1)若甲同学选择方案1，求他测试结束后所得总分X的分布列和数学期望E（X）；
(2)你认为甲同学选择哪种方案通过测试的可能性更大？说明理由.

2022-08-15更新 | 891次组卷 | 13卷引用：山西省山西大学附属中学2021-2022学年高二下学期3月（总第二次）模块诊断数学试题

相似题纠错收藏详情加入试卷

21-22高三上·广东佛山·阶段练习

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

实际问题中的组合计数问题计算古典概型问题的概率写出简单离散型随机变量分布列求离散型随机变量的均值

名校

解题方法

根据步骤列出离散型随机变量的分布列

2 . 某学校的自主招生考试中有一种多项选择题，每题设置了四个选项ABCD，其中至少两项、至多三项是符合题目要求的．在每题中，如果考生全部选对得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．小明同学参加考试时遇到一道这样的多选题，他没有能力判断每个选项正确与否，只能瞎猜．假设对于每个选项，正确或者错误的概率均为

．
(1)写出正确选项的所有可能情况；如果小明随便选2个或3个选项，求出小明这道题能得5分的概率；
(2)从这道题得分的数学期望来看，小明应该只选一个选项？还是两个选项？还是三个选项？

2022-03-05更新 | 1353次组卷 | 5卷引用：山西省山西大附属中学2023届高三上学期8月模块诊断数学试题

相似题纠错收藏详情加入试卷

2019·山西·一模

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

求离散型随机变量的均值离散型随机变量的方差与标准差指定区间的概率正态分布的实际应用

解题方法

利用正态分布三段区间的概率值求概率

3 . 某纺织厂为了生产一种高端布料，准备从A农场购进一批优质棉花，厂方技术员从A农场存储的优质棉花中随机抽取了100处棉花，分别测量了其纤维长度（单位：mm）的均值，收集到100个样本数据，并制成如下频数分布表：

长度（单位：mm）	[23，25）	[25，27）	[27，29）	[29，31）	[31，33）	[33，35）	[35，37）	[37，39]
频数	4	9	16	24	18	14	10	5

(1)求这100个样本数据的平均数

和样本方差

（同一组数据用该区间的中点值作代表）；
(2)将收集到的数据绘成直方图可以认为这批棉花的纤维长度服从分布

其中

，

①利用正态分布，求；

②纺织厂将A农场送来的这批优质棉进行二次检验，从中随机抽取20处测量其纤维均值y_i（i＝1，2…，20），数据如下：

y₁	y₂	y₃	y₄	y₅	y₆	y₇	y₈	y₉	y₁₀
24.1	31.8	32.7	28.2	28.4	34.3	29.1	34.8	37.2	30.8
y₁₁	y₁₂	y₁₃	y₁₄	y₁₅	y₁₆	y₁₇	y₁₈	y₁₉	y₂₀
30.6	25.2	32.9	27.1	35.9	28.9	33.9	29.5	35.0	29.9

若20个样本中纤维均值的频率不低于①中即可判断该批优质棉花合格，否则认为农场运送时掺杂了次品，判断该批棉花不合格．按照此依据判断A农场送来的这批棉花是否为合格的优质棉花，并说明理由．

附：若，则，，

2022-11-08更新 | 509次组卷 | 6卷引用：【省级联考】山西省2019届高三高考考前适应性训练（三）理科数学试题

相似题纠错收藏详情加入试卷

2021·全国·模拟预测

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

写出简单离散型随机变量分布列独立事件的乘法公式求离散型随机变量的均值

名校

解题方法

根据步骤列出离散型随机变量的分布列

4 . 为进一步激发青少年学习中华优秀传统文化的热情，某校举办了“我爱古诗词”对抗赛，在每轮对抗赛中，高二年级胜高三年级的概率为

，高一年级胜高三年级的概率为

，且每轮对抗赛的成绩互不影响．
(1)若高二年级与高三年级进行4轮对抗赛，求高三年级在对抗赛中至少有3轮胜出的概率；
(2)若高一年级与高三年级进行对抗，高一年级胜2轮就停止，否则开始新一轮对抗，但对抗不超过5轮，求对抗赛轮数X的分布列与数学期望．

2021-12-30更新 | 4457次组卷 | 15卷引用：山西省运城市2021-2022学年高二下学期期末数学试题

相似题纠错收藏详情加入试卷

2019·江西·二模

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

写出简单离散型随机变量分布列独立重复试验的概率问题求离散型随机变量的均值

名校

解题方法

根据步骤列出离散型随机变量的分布列

5 . 某采购商从采购的一批水果中随机抽取100个，利用水果的等级分类标准得到的数据如下：

等级	标准果	优质果	精品果	礼品果
个数	10	30	40	20

(1)若将频率视为概率，从这100个水果中有放回地随机抽取4个，求恰好有2个水果是礼品果的概率；（结果用分数表示）
(2)用样本估计总体，果园老板提出两种购销方案给采购商参考．
方案1：不分类卖出，售价为20元/kg；
方案2：分类卖出，分类后的水果售价如下．

等级	标准果	优质果	精品果	礼品果
售价（元/ ）	16	18	22	24

从采购商的角度考虑，应该采用哪种方案？
(3)用分层抽样的方法从这100个水果中抽取10个，再从抽取的10个水果中随机抽取3个，X表示抽取的是精品果的数量，求X的分布列及数学期望．

2022-09-02更新 | 1396次组卷 | 39卷引用：山西省怀仁市第一中学2020-2021学年高二下学期期中数学（理）试题

相似题纠错收藏详情加入试卷

19-20高二下·重庆·期末

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

由频率分布直方图计算频率、频数、样本容量、总体容量求离散型随机变量的均值指定区间的概率超几何分布的分布列

名校

解题方法

利用正态分布对称性求概率或参数值

6 . 某次考试中，英语成绩服从正态分布

，数学成绩的频率分布直方图如下.

(1)如果成绩大于135分的为特别优秀，则随机抽取的500名学生中本次考试英语、数学特别优秀的大约各多少人？（假设数学成绩在频率分布直方图中各段是均匀分布）
(2)如果英语和数学两科都特别优秀的共有6人，从（1）中英语特别优秀的人中随机抽取3人，设3人中两科同时特别优秀的有

人，求

的分布列和数学期望．
附公式：若

～

，则

，

.

2022-04-01更新 | 1172次组卷 | 6卷引用：山西省吕梁市汾阳市第四高级中学校2021-2022学年高二下学期期中数学试题

相似题纠错收藏详情加入试卷

21-22高三上·广东佛山·阶段练习

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

抽样比、样本总量、各层总数、总体容量的计算写出简单离散型随机变量分布列求离散型随机变量的均值

名校

解题方法

根据步骤列出离散型随机变量的分布列

7 . 某校高三年级同学进行体育测试，测试成绩分为优秀、良好、合格三个等级．测试结果如下表（单位：人）

	优秀	良好	合格
男	180	70	20
女	120	a	30

按优秀、良好、合格三个等级分层，从中抽取50人，其中成绩为优的有30人．
（1）求a的值；
（2）若用分层抽样的方法，在合格的同学中按男女抽取一个容量为5的样本，从中任选2人，记X为抽取女生的人数，求X的分布列及数学期望．

2021-10-26更新 | 210次组卷 | 3卷引用：山西省长治市第十九中学校2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题

相似题纠错收藏详情加入试卷

2021高三·全国·专题练习

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

卡方的计算求离散型随机变量的均值

名校

解题方法

计算卡方进行独立性检验利用二项分布概率公式求二项分布的分布列

8 . 为了研究家用轿车在高速公路上的车速情况，交通部门对100名家用轿车驾驶员进行调查，得到其在高速公路上行驶时的平均车速情况为：在55名男性驾驶员中，平均车速超过

km/h的有40人，不超过100km/h的有15人．在45名女性驾驶员中，平均车速超过100km/h的有20人，不超过100km/h的有25人．
（1）完成下面的列联表，并判断是否有99.5%的把握认为平均车速超过100km/h的人与性别有关．

	平均车速超过100km/h人数	平均车速不超过100km/h人数	合计
男性驾驶员人数
女性驾驶员人数
合计

（2）以上述数据样本来估计总体，现从高速公路上行驶的大量家用轿车中随机抽取3辆，记这3辆车中驾驶员为男性且车速超过100km/h的车辆数为

，若每次抽取的结果是相互独立的，求

的分布列和数学期望．
参考公式与数据：

，其中

	0.150	0.100	0.050	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

2021-10-24更新 | 559次组卷 | 5卷引用：山西省大同市平城区恒德学校2022-2023学年高二下学期期末数学试题

相似题纠错收藏详情加入试卷

21-22高三上·山西长治·阶段练习

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

卡方的计算独立性检验解决实际问题写出简单离散型随机变量分布列求离散型随机变量的均值

解题方法

计算卡方进行独立性检验根据步骤列出离散型随机变量的分布列

9 . 为了了解某种新型药物对治疗某种疾病的疗效，某机构日前联合医院，进行了小规模的调查.结果显示，相当多的受访者担心使用新药后会有副作用.为了了解使用该种新型药品后是否会引起疲乏症状，该机构随机抽取了某地患有这种疾病的275人进行调查，得到统计数据如表：

	无疲乏症状	有疲乏症状	总计
未使用新药	150	25
使用新药			100
总计	225		275

（1）求

列联表中的数据

，

的值，并确定能否有

的把握认为有疲乏症状与使用该新药有关；
（2）从有疲乏症状的接受调查的人当中随机抽取

人进行进一步了解，记

为抽到使用新药的人数，求随机变量

的分布列和数学期望.
附：

，

.

	0.150	0.100	0.050	0.025	0.010
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635

2021-09-29更新 | 253次组卷 | 1卷引用：山西省长治市2022届高三上学期9月质量监测数学（理）试题

相似题纠错收藏详情加入试卷

20-21高二下·福建宁德·期末

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

写出简单离散型随机变量分布列独立重复试验的概率问题利用二项分布求分布列求离散型随机变量的均值

名校

解题方法

利用二项分布概率公式求二项分布的分布列

10 . 核酸检测是诊断新冠肺炎的重要依据，首先取病人的唾液或咽拭子的样本，再提取唾液或咽拭子样本里的遗传物质，如果有病毒，样本检测会呈现阳性，否则为阴性．某检测点根据统计发现，该处疑似病例核酸检测呈阳性的概率为

．现有4例疑似病例，分别对其取样检测，多个样本检测时，既可以逐个化验，也可以将若干个样本混合在一起化验．混合样本中只要有病毒，则混合样本化验结果就会呈阳性．若混合样本呈阳性，则再将该组中每一个备份的样本逐一进行化验；若混合样本呈阴性，则判定该组各个样本均为阴性，无需再检验．现有以下三种方案：
方案一：逐个化验；
方案二：四个样本混合在一起化验；
方案三：平均分成两组，每组两个样本混合在一起，再分组化验．
在新冠肺炎爆发初期，由于检查能力不足，化验次数的期望值越小，则方案越“优”．
（1）求4个疑似病例中至少有1例呈阳性的概率；
（2）现将该4例疑似病例样本进行化验，请问：方案一、二、三中哪个最“优”？做出判断并说明理由．

2021-09-09更新 | 725次组卷 | 6卷引用：山西省山西大学附属中学2022届高三上学期10月模块诊断数学（理）试题

相似题纠错收藏详情加入试卷